Bài 1: Nguyên hàm

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

fx=lnx+1+x2 và gx=11+x2

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

fx=esinx cosx và gx=esinx

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

fx=sin21x và gx=-1x2sin2x

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: Fx=x2+6x+12x-3 và Gx=x2+102x-3

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: Fx=1sin2x và Gx=10+cot2x

f(x) = x-94

f(x) = 12-x2

f(x) = x1-x2

f(x) = 12x+1

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫x21+x33dx với x > -1 (đặt t = 1 + x3)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫x.e-x2dx (đặt t = x2)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫x1+x22dx (đặt t = 1 + x2)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫11-xxdx (đặt t = x)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫sin1x.1x2dx (đặt t = 1x)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫lnx2xdx (đặt t = lnx)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫sinxcos2x3dx (đặt t = cosx)

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫1-2xexdx

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫xe-xdx

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫xln(1-x)dx

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫xsin2xdx

∫x3-x5dx

∫2x-3x2dx

∫x2-5xdx

∫lncosxcos2xdx

∫xsin2xdx

∫x+1x-2x+3dx

∫11-xdx

∫sin3x.cos2xdx

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫sin4xdx

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫1sin3xdx

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫sin3x.cos4xdx

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫sin4x.cos4xdx

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số fx=11+sinx

a) F(x) = 1 - cosx2+π4

b) G(x) = 2tanx2

c) H(x) = ln(1 + sinx)

d) K(x) = 21-11+tanx2

Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+lnxx2dx

Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+sin2xsinxdx

Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+exe2xdx

Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+sinxdxcos2x

Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.

Khi đó ∫f(x)dx bằng:

A. F(x) + C              B. F(x) - C

C. F(x) + lnC              D. F(x + C)

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính ∫sinx.cosx dx

A. sin2x2 + C             B. -cos2x2 + C 

C. -cos2x2 + C             D. cos2x2 + C 

∫x.e2xdx bằng: 

A. e2xx-22 + C        B. e2x+12 + C

C. e2xx-12 + C        D. e2x2x-14 + C

∫x+1.sinxdx bằng:

A. (x + 1)cosx + sinx + C              B. -(x + 1)cosx + sinx + C

C. -(x + 1)sinx + cosx + C              D. (x + 1)cosx - sinx + C

∫xlnx+1dx bằng:

A. x22-1lnx+1+14x-12+C

B. x22-1lnx+1-12x-12+C

C. x22-12lnx+1-14x-12+C

D. x22+1lnx+1-14x-12+C

∫xx-1dx bằng:

A. x-152+x-132+C

B. 2153x-152-5x-132+C

C. 2153x-152+5x-132+C

D. 1153x-152+5x-132+C