104 câu hỏi
a) Do S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông. Suy ra a) đúng.
b) Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều tất cả các cạnh bằng \(a\) \( \Rightarrow SB = SD = a\) . Suy ra b) đúng.
c) Do tứ giác \(ABCD\) là hình vuông có độ dài cạnh bằng \(a\) nên độ dài đường chéo \(BD = a\sqrt 2 \).
Tam giác \(SBD\) có \( \Rightarrow SB = SD = a\) và \(BD = a\sqrt 2 \) nên tam giác \(SBD\) vuông cân tại \(S\), suy ra \(\widehat {SBD} = {45^0}\).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {180^0} - \widehat {SBD} = {135^0}\). Suy ra c) sai.
d) Ta có\(\overrightarrow {SB} \,.\,\overrightarrow {BD} = SB.BD.\cos \left( {\overrightarrow {SB} \,,\,\overrightarrow {BD} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos {135^0} = - {a^2}\) . Suy ra d) đúng.
a) Số véctơ thỏa mãn đề bài là \(A_4^2 = 12\).
c) Chọn Sai
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 104 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
d) Ta có \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC'} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB'} = AB.AB'\cos \widehat {B'AB} = a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = {a^2}\].
b) Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \). Đúng
a) Quy tắc hình hộp. Đúng
b) Mệnh đề “Nếu giá của ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng quy thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng” sai. Chẳng hạn xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AA'} \) đồng quy, nhưng ba vectơ này không đồng phẳng.
Chọn Đúng
d) Mệnh đề “Nếu giá của ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng quy thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng” sai. Chẳng hạn xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AA'} \) đồng quy, nhưng ba vectơ này không đồng phẳng.
d) Chọn sai
a) Sai vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)(luôn đúng theo tính chất cộng các vectơ).
b) Đúng vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB = CD\end{array} \right.\). Vậy tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành.
c) Sai.
Đáp án b) Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.
Đáp án c) Sai.
Vậy 3 vectơ đồng phẳng.
a) Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Thực hiện phép toán \(\overrightarrow u = \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'A} \)bằng \(\overrightarrow u = \overrightarrow {A'C} \)
b) \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} - 3\overrightarrow {CG} = \vec 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {CG} \).
Chọn đúng.
c)
d)
Gọi I là trung điểm của A'C'.
c) Chọn Đúng
a) \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} - 3\overrightarrow {CG} = \vec 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {CG} \). Chọn đúng
d) Chọn sai
a) Chọn sai
b) Chọn sai
d) Chọn sai
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \ne \overrightarrow {AD'} \] nên a) chọn sai.
\[\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA'} \] nên b) chọn đúng.
\[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DB} \ne \overrightarrow {DB'} \] nên c) chọn sai.
Với \(O'\) là tâm của mặt \(A'B'C'D'\).
Suy ra . Chọn đúng
b) Gọi \(O'\)là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\).
Ta có:Vậy \(k = 3\). Chọn sai
Do \(\overrightarrow {OC} ;\) \(\overrightarrow {OS} ;\) \(\overrightarrow {OD} \) đôi một vuông góc với nhau nên ta có:
Chọn sai
. Chọn đúng.
a)
Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta BCD\) nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
Ta cób)
c) Gọi \(O'\)là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\).
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \) đúng theo tính chất trung điểm đoạn thẳng.
b)
Chọn đúng.
c)
Chọn đúng.
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\) đúng vì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 \).
\(2\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \) sai vì:
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {ND} } \right) = 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN} .\end{array}\]
a) Lý thuyết quy tắc hình hộp, bắt đầu từ đỉnh B. Chọn đúng
c) Chọn sai
d) Chọn sai
a)
Vì \(M\) là trung điểm của \[BB' \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \].
Ta có
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
