2048.vn
Tạo đề online từ PDF/WordTrộn đề thiNhập mãNgân hàng đề thi

(Đúng sai) 26 bài tập Vectơ và các phép toán trong không gian (có lời giải)
Đề thi

(Đúng sai) 26 bài tập Vectơ và các phép toán trong không gian (có lời giải)

A
AdminToánLớp 12108 lượt thi
Bắt đầu ngay
104 câu hỏi
1. Tự luận
• 1 điểm

a) Tứ giác ABCD là hình vuông.

Xem đáp án
(Đúng hay sai) Tứ giác ABCD là hình vuông. (ảnh 1)

a) Do S.ABCD  là hình chóp đều nên ABCD  là hình vuông. Suy ra a) đúng.

2. Tự luận
• 1 điểm

b) Tam giác \(SBD\) cân tại \(S\).

Xem đáp án
(Đúng hay sai) Tam giác SBD cân tại S. (ảnh 1)

b) Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều tất cả các cạnh bằng \(a\)  \( \Rightarrow SB = SD = a\) . Suy ra b) đúng.

3. Tự luận
• 1 điểm

c)  \(\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^0}\).

Xem đáp án
(Đúng hay sai) SB, BD = 45 độ (ảnh 1)

c) Do tứ giác \(ABCD\) là hình vuông có độ dài cạnh bằng \(a\)  nên độ dài đường chéo  \(BD = a\sqrt 2 \).

Tam giác \(SBD\) có \( \Rightarrow SB = SD = a\) và \(BD = a\sqrt 2 \) nên tam giác \(SBD\) vuông cân tại \(S\), suy ra \(\widehat {SBD} = {45^0}\).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {180^0} - \widehat {SBD} = {135^0}\). Suy ra c) sai.

4. Tự luận
• 1 điểm

d) \(\overrightarrow {SB} \,.\,\overrightarrow {BD}  =  - {a^2}\).

Xem đáp án
(Đúng hay sai) SB.BD = -a^2 (ảnh 1)

d) Ta có\(\overrightarrow {SB} \,.\,\overrightarrow {BD}  = SB.BD.\cos \left( {\overrightarrow {SB} \,,\,\overrightarrow {BD} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos {135^0} =  - {a^2}\) . Suy ra d) đúng.

5. Tự luận
• 1 điểm
a)  Cho tứ diện \(ABCD\). Hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện\(ABCD\) là 12.
Xem đáp án

a) Số véctơ thỏa mãn đề bài là \(A_4^2 = 12\).

6. Tự luận
• 1 điểm
b) Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] (xem hình dưới), tổng của \[\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {DD'} \] là vectơ \(\overrightarrow {DB'} \)
Media VietJack
Xem đáp án
b) Theo quy tắc hình hộp: \[\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {DB'} .\]
7. Tự luận
• 1 điểm
c)  Nếu giá của ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cắt nhau từng đôi một thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Xem đáp án

c) Chọn Sai

8. Tự luận
• 1 điểm
d) Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ) có cạnh bằng . Tính \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC'}  = {a^2}\]
Xem đáp án

d) Ta có \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC'}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB'}  = AB.AB'\cos \widehat {B'AB} = a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ  = {a^2}\].

(Đúng hay sai) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ) có cạnh bằng a. Tính AB.DC' = a^2 (ảnh 1)
9. Tự luận
• 1 điểm
a)  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)
Xem đáp án
a) Sai
10. Tự luận
• 1 điểm
b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)
Xem đáp án

b) Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \). Đúng

11. Tự luận
• 1 điểm
c)  \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)
Xem đáp án
c) Sai
12. Tự luận
• 1 điểm
d)  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC} \)
Xem đáp án
d)  Sai
13. Tự luận
• 1 điểm
a)  \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BD'} \)
Xem đáp án

a)  Quy tắc hình hộp. Đúng

(Đúng hay sai) BA + BC + BB' = BD' (ảnh 1)
14. Tự luận
• 1 điểm
b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BD} \)
Xem đáp án
b)  Sai
15. Tự luận
• 1 điểm
c)  \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BC'} \)
Xem đáp án
c) Sai
16. Tự luận
• 1 điểm
d)  \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BA'} \)
Xem đáp án
d)  Sai
17. Tự luận
• 1 điểm
a)  Cho hình hộp \(ABCDEFGH\)(tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE} \) = \(\overrightarrow {AG} \).
Xem đáp án
a) Đúng
Theo quy tắc hình hộp ta có: \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AG} \].
18. Tự luận
• 1 điểm
b) Cho hình hộp \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\). Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {D'C'} \)
Xem đáp án
b) Đúng
Dựa vào hình ta có: Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {{\rm{DC}}} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {D'C'} \).
(Đúng hay sai) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ AB là DC; A'B'; D'C' (ảnh 1)
19. Tự luận
• 1 điểm
c)  Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ  \(\overrightarrow {D'C'} \)
Xem đáp án
c) Đúng. Dễ dàng thấy \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {D'C'} \).
Media VietJack
20. Tự luận
• 1 điểm
d)  Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là 12.
Xem đáp án
d) Đúng. Các vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là: \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {CA} \), \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {DA} \), \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {CB} \),\(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DB} \), \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {DC} \).
Media VietJack
21. Tự luận
• 1 điểm
a) Nếu trong ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) có một vectơ bằng \(\overrightarrow 0 \) thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
Xem đáp án
a) Mệnh đề “Nếu giá của ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng quy thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng” sai. Chẳng hạn xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AA'} \) đồng quy, nhưng ba vectơ này không đồng phẳng.
Chọn Đúng
22. Tự luận
• 1 điểm
b) Nếu giá của ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
Xem đáp án

b) Mệnh đề “Nếu giá của ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng quy thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng” sai. Chẳng hạn xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AA'} \) đồng quy, nhưng ba vectơ này không đồng phẳng.

Chọn Đúng

23. Tự luận
• 1 điểm
c)  Nếu trong ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
Xem đáp án
c) Mệnh đề “Nếu giá của ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng quy thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng” sai. Chẳng hạn xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AA'} \) đồng quy, nhưng ba vectơ này không đồng phẳng.
Chọn đúng.
24. Tự luận
• 1 điểm
d) Nếu giá của ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng quy thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
Xem đáp án

d) Mệnh đề “Nếu giá của ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng quy thì ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng” sai. Chẳng hạn xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AA'} \) đồng quy, nhưng ba vectơ này không đồng phẳng.

Chọn Sai.
25. Tự luận
• 1 điểm
a)  Cho \[\overrightarrow a ,\,\overrightarrow {\;b} ,\,\;\overrightarrow c \] đều khác \[\overrightarrow 0 \]. Ba véctơ \[\overrightarrow a ,\,\overrightarrow {\;b} ,\,\;\overrightarrow c \] đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
Xem đáp án
a) Chọn sai
26. Tự luận
• 1 điểm
b) Với tứ diện ABCD bất kì ta luôn có \[\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} .\]
Xem đáp án
b) Với tứ diện ABCD bất kì ta có \[\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overline {DC}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} .\] Chọn Đ
27. Tự luận
• 1 điểm
c) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì tồn tại một mặt phẳng chứa cả ba đường thẳng đó.    
Xem đáp án
c) Chọn sai
28. Tự luận
• 1 điểm

d) Với hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] bất kì ta luôn có \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {C'A} .\]

Xem đáp án

d)  Chọn sai 

29. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  Tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0 \).
Xem đáp án

a) Sai vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0 \)(luôn đúng theo tính chất cộng các vectơ).

30. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b)Tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành nếu AB→=CD→

Xem đáp án

b) Đúng vì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB = CD\end{array} \right.\). Vậy tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành.

31. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c)   Cho hình chóp \(S.ABCD\). Nếu có \(\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} \)thì tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành.
Xem đáp án

c) Sai.

32. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d)  Tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \).

Xem đáp án
d) sai vì:\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {CA} \)(vô lý nếu tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành).
33. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)  Ba véc tơ \[\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \]đồng phẳng nếu có hai trong ba véc tơ đó cùng phương.
Xem đáp án
Media VietJack
Đáp án a) Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng
34. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
b) Ba véc tơ \[\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \]đồng phẳng nếu có một trong ba véc tơ bằng véc tơ \[\overrightarrow 0 \].
Xem đáp án
(Đúng hay sai) Ba véc tơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véc tơ bằng véc tơ 0. (ảnh 1)

Đáp án b) Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.

35. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
c) Véc tơ \[\overrightarrow x  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \]luôn đồng phẳng với hai véc tơ \[\overrightarrow a \,\]và \[\,\overrightarrow b \,\].
Xem đáp án

Media VietJack

Đáp án c) Sai.

36. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
d) Trong hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]ba véc tơ \[\overrightarrow {AB'} \,,\,\overrightarrow {C'A'} \,,\,\overrightarrow {DA'} \]đồng phẳng.
Xem đáp án

Media VietJack

Đáp án d) Đúng vì DA'→=AA'→−AD→=a→−c→AB'→=a→+b→C'A'→=CA→=−b→−c→⇒AB'→=DA'→−CA→

Vậy 3 vectơ AB'→,C'A'→,DA'→ đồng phẳng.

37. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Thực hiện phép toán \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {A'D'}  + \overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {A'A} \)bằng \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {A'C} \)

(Đúng hay sai) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Thực hiện phép toán u = A'D' + A'B' + A'A bằng u = A'C' (ảnh 1)

 

Xem đáp án
a) Ta có \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {A'D'}  + \overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {A'A}  = \overrightarrow {A'C'}  + \overrightarrow {A'A}  = \overrightarrow {A'C} \)
Chọn đúng.
38. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
b) Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Khi đó\(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG} \)
Xem đáp án

b)  \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \vec 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  - 3\overrightarrow {CG}  = \vec 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG} \).

Chọn đúng.

39. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
c) Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AA'} \), \(\overrightarrow b  = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow c  = \overrightarrow {AC} \). Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng\(\overrightarrow {AG'}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)\)
Xem đáp án

c)

(Đúng hay sai) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt a = AA', b = AB, c = AC. Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Vectơ bằng (ảnh 1)
AG'→=AA'→+A'G'→=a→+23A'M→=a→+23.12A'B'→+A'C'→=a→+13b→+c→=133a→+b→+c→ .
Chọn Sai.
40. Tự luận
• 1 điểm
 
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hình lập phươn g \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Đặt \[\overrightarrow x  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC'} \]. Độ dài của \[\overrightarrow x \] bằng\[a\sqrt 2 \]

Xem đáp án

d)

(Đúng hay sai) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Đặt x = AA' + AC'. Độ dài của x bằng a căn 2 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của A'C'.

Khi đó x→=A​A'→+AC'→=2AI→⇒x→=2AI=2AA'2+A'I2=2a2+12a2=a6
Chọn Sai.
41. Tự luận
• 1 điểm
a)  \(\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} \)
Xem đáp án
a) Chọn sai
42. Tự luận
• 1 điểm
b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow {A'C'} \)
Xem đáp án
b) Chọn sai
43. Tự luận
• 1 điểm
c) \(\overrightarrow {BD'}  = \overrightarrow {C'D'}  + \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {AA'} \)
Xem đáp án

c) Chọn Đúng

C'D'→+B'C'→+AA'→=BA→+BB'→+BC→+AA'→=BD'→+AA'→≠BD'→

44. Tự luận
• 1 điểm
d) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'C'}  + \overrightarrow {CD}  = \vec 0\)
Xem đáp án
d) Chọn sai
45. Tự luận
• 1 điểm
a)  \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)
Xem đáp án
a)  \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).
Chọn Đúng.
46. Tự luận
• 1 điểm
b) \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  + \overrightarrow {DG}  = 0\)
Xem đáp án
b) Chọn sai
47. Tự luận
• 1 điểm

c) GA=GB=GC=GD

Xem đáp án
c) Chọn sai
48. Tự luận
• 1 điểm

d) GA→+GB→+GC→=0→

Xem đáp án
d)  Chọn sai
49. Tự luận
• 1 điểm
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB'\) và \(CD'\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) AI→=CJ→
Xem đáp án
a) Chọn sai
50. Tự luận
• 1 điểm
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB'\) và \(CD'\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
b) D'A'→=IJ→
Xem đáp án
b) Chọn sai
51. Tự luận
• 1 điểm
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB'\) và \(CD'\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
c) BI→=D'J→
Xem đáp án
c) Chọn sai
52. Tự luận
• 1 điểm
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB'\) và \(CD'\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
d) A'I→=JC→
Xem đáp án
d)  Chọn đúng
Media VietJack
53. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)  Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Khi đó\(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG} \)
Xem đáp án

a)  \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \vec 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  - 3\overrightarrow {CG}  = \vec 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG} \). Chọn đúng

54. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
b) Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AA'} \), \(\overrightarrow b  = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow c  = \overrightarrow {AC} \). Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng\(\overrightarrow {AG'}  = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)\)
Xem đáp án
b)
Media VietJack
AG'→=AA'→+A'G'→=a→+23A'M→=a→+23.12A'B'→+A'C'→=a→+13b→+c→=133a→+b→+c→ .
Chọn đúng.
55. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
c) Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Khi đó: \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {CG} \)
Xem đáp án
c) G là trọng tâm tam giác ABD nên GA→+GB→+GD→=0→
⇒CA→+CB→+CD→−3CG→=0→⇒CA→+CB→+CD→=3CG→
Chọn đúng.
56. Tự luận
• 1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
d)  Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Đặt \[\overrightarrow x  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC'} \]. Độ dài của \[\overrightarrow x \] bằng\[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]
Xem đáp án

d)  Chọn sai

57. Tự luận
• 1 điểm
Cho tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)  \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DC} \).
Xem đáp án

a)  Chọn sai

58. Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) AC→−AD→=BD→−BC→

Xem đáp án

b) Chọn sai

59. Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) AB→−AC→=DB→−DC→

Xem đáp án
c)  
(Đúng hay sai) AB - AC = DB - DC (ảnh 1)
Ta có AB→−AC→=CB→DB→−DC→=CB→⇒AB→−AC→=DB→−DC→
Chọn đúng.
60. Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) AB→−AD→=CD→+BC→

Xem đáp án

d) Chọn sai

61. Tự luận
• 1 điểm

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AD'} \]

Xem đáp án
(Đúng hay sai) AB + AD + AA' = AD' (ảnh 1)

\[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'}  \ne \overrightarrow {AD'} \] nên a) chọn sai.

62. Tự luận
• 1 điểm

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) CD→+CB→+CC'→=CA'→

Xem đáp án
(Đúng hay sai) CD + CB + CC' = CA' (ảnh 1)

\[\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CA'} \] nên b) chọn đúng.

63. Tự luận
• 1 điểm

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) DA→+DC→+DB→=DB'→

Xem đáp án
(Đúng hay sai) DA + DC + DB = DB' (ảnh 1)

\[\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {DB}  = 2\overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {DB'} \] nên c) chọn sai.

64. Tự luận
• 1 điểm

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) BA→+BC→+BD→=BD'→

Xem đáp án
 Media VietJack
\[\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BD}  \ne \overrightarrow {BD'} \] nên d) chọn sai
65. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn OS→=OA→+OB→+OC→+OD→+OA'→+OB'→+OC'→+OD'→. Vậy độ dài đoạn OS=4a

Xem đáp án
a) OS→=OA→+OB→+OC→+OD→+OA'→+OB'→+OC'→+OD'→=4OO'→

Với \(O'\) là tâm của mặt \(A'B'C'D'\).

Suy ra OS=OS→=4OO'→=4OO'=4a . Chọn đúng

66. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b)Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\). Vậy độ dài véctơ x→=AA'→+AC'→=a62
Xem đáp án

b) Gọi \(O'\)là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\).

Ta có: x→=AA'→+AC'→=2AO'→⇒x→=2AO'→=2AO'=2AA'2+AO2=a62
Chọn đúng.
 
67. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c)  Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Biết luôn tồn tại số thực \(k\) thỏa mãn đẳng thức vecto AB→+AC→+AD→=k.AG→. Hỏi số thực đó bằng 4
Xem đáp án
c)  Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta BCD\) nên GB→+GC→+GD→=0→. Ta có AB→+AC→+AD→=3AG→+GB→+GC→+GD→=3AG→

Vậy \(k = 3\). Chọn sai

 
68. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d)  Cho hình chóp \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \[a\] và \[ABCD\] là hình vuông. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD.\] Giá trị \(\overrightarrow {MS} .\overrightarrow {CB} \) bằng\[\frac{{{a^2}}}{3}\]
Xem đáp án
(Đúng hay sai) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. (ảnh 1)
d)  Do tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau nên hình chóp \(S.ABCD\) là hình chóp đều ⇒SO⊥(ABCD)AC⊥BD
Do M là trung điểm của CD nên ta có: MS→=OS→−OM→=−12OC→−12OD→+OS→, CB→=OB→−OC→=−OD→−OC→

Do \(\overrightarrow {OC} ;\) \(\overrightarrow {OS} ;\) \(\overrightarrow {OD} \) đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

MS→.CB→=12OC2+12OD2=OC2=a22 Chọn sai

 
69. Tự luận
• 1 điểm
a)  \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GM} \)
Xem đáp án
a)  theo tính chất trung điểm đoạn thẳng .Chọn đúng
70. Tự luận
• 1 điểm

b) \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\).

Xem đáp án
b)  theo định nghĩa trọng tâm của tứ diện. Chọn đúng
71. Tự luận
• 1 điểm
c) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \vec 0\)
Xem đáp án
c) theo tính chất trọng tâm của tứ diện. Chọn đúng
72. Tự luận
• 1 điểm
d) \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = 2\overrightarrow {MN} \)
Xem đáp án
d)  vì \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = 2\overrightarrow {GN}  = \overrightarrow {MN}  \ne 2\overrightarrow {MN} \). Chọn sai
73. Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) AI→=12AC→+12AD→

Xem đáp án
a)  Theo tính chất trung điểm của đoạn thẳng ta có:

AC→+AD→=2AI→⇒AI→=12AC→+AD→=12AC→+12AD→ . Chọn đúng.

74. Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) \(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD} \)
Xem đáp án
b) Chọn sai
75. Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) BI→=12BC→−12BD→

Xem đáp án
c)  Chọn sai
76. Tự luận
• 1 điểm

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) AI→=AC→+AD→

Xem đáp án
d) Chọn sai
77. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Biết luôn tồn tại số thực \(k\) thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = k.\overrightarrow {AG} \).Vậy số thực đó bằng \(3\)
Xem đáp án

a)

(Đúng hay sai) Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Biết luôn tồn tại số thực k thỏa mãn (ảnh 1)

Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta BCD\) nên \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).

Ta có AB→+AC→+AD→=3AG→+GB→+GC→+GD→=3AG→
Vậy k = 3
78. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\) và điểm \[20\] thỏa mãn OS→=OA→+OB→+OC→+OD→+OA'→+OB'→+OC'→+OD'→. Vậy độ dài đoạn \[OS\] theo \(a\)là\(OS = 4a\)
Xem đáp án

b)

(Đúng hay sai) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn (ảnh 1)
OS→=OA→+OB→+OC→+OD→+OA'→+OB'→+OC'→+OD'→=4OO'→.Với \(O'\) là tâm của mặt \(A'B'C'D'\)
Suy ra OS=OS→=4OO'→=4OO'=4a
Chọn đúng.
79. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c)  Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\).Vậy độ dài véctơ x→=AA'→+AC'→ theo \(a\)là \(a\sqrt 6 \)
Xem đáp án

c)  Gọi \(O'\)là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\).

Ta có: x→=AA'→+AC'→=2AO'→⇒x→=2AO'→=2AO'=2AA'2+AO2=a62
Chọn sai.
80. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d)  Cho hình chóp \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \[a\] và \[ABCD\] là hình vuông. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD.\] Giá trị \(\overrightarrow {MS} .\overrightarrow {CB} \) bằng\( - \frac{{{a^2}}}{2}\)
Xem đáp án
(Đúng hay sai) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông (ảnh 1)
d)  Do tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau nên hình chóp S.ABCD là hình chóp đều ⇒SO⊥(ABCD)AC⊥BD
Do M là trung điểm của CD nên ta có: MS→=OS→−OM→=−12OC→−12OD→+OS→. CB→=OB→−OC→=−OD→−OC→
Do \(\overrightarrow {OC} ;\) \(\overrightarrow {OS} ;\) \(\overrightarrow {OD} \) đôi một vuông góc với nhau nên ta có:
MS→.CB→=12OC2+12OD2=OC2=a22
Chọn đúng.
 
81. Tự luận
• 1 điểm
a)  \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \)
Xem đáp án
a)
Media VietJack

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GM} \) đúng theo tính chất trung điểm đoạn thẳng. 

Chọn đúng.
 
82. Tự luận
• 1 điểm
b) \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {MN} \)
Xem đáp án

b)

Media VietJack

Chọn đúng.

\(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {MN} \) đúng vì \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = 2\overrightarrow {GN}  = \overrightarrow {MN} \)
83. Tự luận
• 1 điểm
c)  \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \vec 0\)
Xem đáp án

c)

Media VietJack

Chọn đúng.

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \vec 0\) đúng vì \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = 2\left( {\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 \).

84. Tự luận
• 1 điểm
d)  \(2\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD} \)
Xem đáp án
d)
Media VietJack
Chọn sai

\(2\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD} \) sai vì:

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {CM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {ND} } \right) = 2\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = 2\overrightarrow {MN} .\end{array}\]

85. Tự luận
• 1 điểm
a)  \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow b \)
Xem đáp án
a) Chọn sai
86. Tự luận
• 1 điểm
b) \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow c  + \frac{1}{2}\overrightarrow b \)
Xem đáp án
b) Chọn sai
87. Tự luận
• 1 điểm
c)  \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow a \)
Xem đáp án
c) Chọn sai
88. Tự luận
• 1 điểm
d)  \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)
Xem đáp án
d)  Ta có AM→=AB→+BM→=CB→−CA→+12AA'→=b→−a→+12c→. Chọn đúng
89. Tự luận
• 1 điểm
a)  \[\overrightarrow {BD'}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'} \]
Xem đáp án

a)  Lý thuyết quy tắc hình hộp, bắt đầu từ đỉnh B. Chọn đúng

90. Tự luận
• 1 điểm
b) \[\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \]
Xem đáp án
b) Chọn sai
91. Tự luận
• 1 điểm
c)  \[\overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DD'}  + \overrightarrow {DC} \]
Xem đáp án

c)  Chọn sai

92. Tự luận
• 1 điểm
d)  \[\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD} \]
Xem đáp án

d)  Chọn sai

93. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho tứ diện đều \(ABCD\) . Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) bằng\(0\)

Xem đáp án
a)  Ta có AB→.AC→=a.a.cosBAC^=a22;AB→.AD→=a.a.cosBAD^=a22
Khi đó AB→.CD→=AB→AC→−AD→=AB→.AC→−AB→.AD→=a22−a22=0
Chọn đúng
94. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. \[M\] là trung điểm của \[BB'\]. Đặt \[\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {c.} \] Khi đó\[\overrightarrow {AM}  =  - \frac{{\overrightarrow a }}{2} + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \]
Xem đáp án
b) Chọn sai
95. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\]có \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'}  = \overrightarrow a \], \[\overrightarrow {{\rm{AB}}}  = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {{\rm{AC}}}  = \overrightarrow c \]. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ \[\overrightarrow {{\rm{BC'}}} \]qua các vectơ \[\overrightarrow a \], \[\overrightarrow b \],\[\overrightarrow c \].vậy\[\overrightarrow {BC'}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \]
Xem đáp án
c)  Trong hình bình hành BCCB' ta có BC'→=BB'→+BC→
Mà BB'→=AA'→,BC→=AC→−AB→
Vậy BC'→=AA'→+AC→−AB→=a→−b→+c→
96. Tự luận
• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hình lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) với \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'.\) Đặt \[\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a \], \[\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \]. Khi đó \(\overrightarrow {AG} \) bằng: \(\overrightarrow a  + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right).\;\)
Xem đáp án
d) Chọn sai
97. Tự luận
• 1 điểm

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  \(\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \)

Xem đáp án
a) Chọn sai
98. Tự luận
• 1 điểm

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) AC'→=AB→+AC→+AA'→

Xem đáp án
b) Chọn sai
99. Tự luận
• 1 điểm

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) AC'→=AB→+AD→+AA'→

Xem đáp án
c)  Theo quy tắc hình hộp.Chọn đúng
100. Tự luận
• 1 điểm

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) AC'→=AB→+AD→+AB'→

Xem đáp án
d)  Chọn sai
101. Tự luận
• 1 điểm
a)  \(\overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c  + \frac{1}{2}\overrightarrow a \)
Xem đáp án

a)  

(Đúng hay sai) AM = -b + c + 1/2 a (ảnh 1)

Vì \(M\) là trung điểm của \[BB' \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \].

Ta có AM→=AB→+BM→=−BA→+12BB'→=−CA→+CB→+12BB'→=−CA→+CB→+12AA'→=−b→+c→+12a→
Chọn đúng
102. Tự luận
• 1 điểm
b) \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow c  - \frac{1}{2}\overrightarrow a \)
Xem đáp án
b) Chọn sai
103. Tự luận
• 1 điểm
c)  \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)
Xem đáp án
c) Chọn sai
104. Tự luận
• 1 điểm
d)  \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow c  + \frac{1}{2}\overrightarrow b \)
Xem đáp án
d) Chọn sai
Đoạn văn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.

Đoạn văn

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đoạn văn

 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đoạn văn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đoạn văn

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đoạn văn

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đoạn văn

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đoạn văn

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đoạn văn

Trong không gian gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đoạn văn
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đoạn văn
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AC\) và \(BD.\) Gọi \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN.\) Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đoạn văn
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), M là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b \), \[\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \] (Tham khảo hình vẽ).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đoạn văn

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đoạn văn

Cho hình lăng trụ tam giác\(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\).

Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,{\rm{ }}\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow b ,{\rm{ }}\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow c \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
118 câu hỏi108 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

15 bài tập Một số dạng toán thực tế liên quan Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian (có lời giải)

118 câu hỏi108 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

30 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án

118 câu hỏi108 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

10 bài tập Một số bài toán ứng dụng vectơ trong thực tiễn có lời giải

118 câu hỏi108 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

10 bài tập Xác định góc giữa hai vectơ và tính tích vô hướng của hai vectơ có lời giải

118 câu hỏi108 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

10 bài tập Sử dụng phép toán tổng, hiệu hai vectơ và tích của một vectơ với một số để chứng minh, phân tích các vectơ có lời giải

118 câu hỏi108 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

10 bài tập Xác định vectơ, chỉ ra các yếu tố của vectơ có lời giải

118 câu hỏi108 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

118 câu hỏi108 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

(Trả lời ngắn) 30 bài tập Vectơ và các phép toán trong không gian (có lời giải)