101 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án - Đề 2
34 câu hỏi
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD'} \].
\[\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA'} \].
\[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DB'} \].
\[\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BD'} \].
Chọn B.
\(1\).
\(3\).
\(2\).
\(4\).
Chọn B
\(\overrightarrow {NM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {MN} \).
Chọn A
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SO} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \).
Chọn C
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \).
\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {MN} \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).
\(2\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \).
Chọn D.
\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \).
Chọn A.
\(OS = 6a\).
\(OS = 4a\).
\(OS = a\).
\(OS = 2a\).
Chọn B
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {A'C'} \).
\(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {CD} = \vec 0\).
Chọn C
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} \).
\(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).
\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {MN} \).
Chọn D.
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
Chọn C
\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} \).
\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} \).
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} \).
Chọn C
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 8\overrightarrow {SO} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {OS} \).
Chọn A
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \).
\(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \).
Chọn D.
\(\overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {IJ} \).
\[\overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {JC} \].
\[\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {CJ} \].
\[\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {D'J} \].
Chọn B
\[\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {{G_0}G} \].
\[\overrightarrow {GA} = 4\overrightarrow {{G_0}G} \].
\[\overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \].
\[\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {{G_0}G} \].
Chọn C
\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{{\overrightarrow b }}{2}\].
\[\overrightarrow {AM} = - \frac{{\overrightarrow a }}{2} + \overrightarrow b + \overrightarrow c \].
\[\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \frac{{\overrightarrow c }}{2}\].
\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \frac{{\overrightarrow b }}{2} + \overrightarrow c \].
Chọn C
G, S, O không thẳng hàng.
\[\overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} \].
\[\overrightarrow {GS} = 5\overrightarrow {OG} \].
\[\overrightarrow {GS} = 3\overrightarrow {OG} \].
Chọn B
\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{{\overrightarrow b }}{2}\].
\[\overrightarrow {AM} = - \frac{{\overrightarrow a }}{2} + \overrightarrow b + \overrightarrow c \].
\[\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \frac{{\overrightarrow c }}{2}\].
\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \frac{{\overrightarrow b }}{2} + \overrightarrow c \]
Chọn C
\[\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \].
\[\overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \].
\[\overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \].
\[\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \].
Chọn D
\[\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
\[\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
\[\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} } \right)\].
\[\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \].
Chọn B
Cho hình lập phương\[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\]. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
\[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\].
\[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\].
\[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\].
\[\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\].
Chọn B
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b \).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b \).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a \).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).
Chọn D
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Chọn đẳng thức đúng:
\[\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \].
\[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \].
\[\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} \].
\[\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \].
Chọn A
\(k = \frac{1}{2}\)
\(k = 2\)
\(k = - \frac{1}{2}\)
\(k = \frac{3}{2}\)
Chọn A
\(k = 4\).
\(k = 1\).
\(k = 0\).
\(k = 2\).
Chọn A
\[\overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \].
\[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\].
\[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\].
\[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\].
Chọn B
\(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow b + \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow a \).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a \).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b \).
Chọn A
\(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
\(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right)\).
\(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( { - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
\(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right)\).
Chọn B
\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{7}{4}\overrightarrow b + \frac{7}{4}\overrightarrow c \).
\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b + \frac{1}{3}\overrightarrow c \).
\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).
\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{4}\overrightarrow b + \frac{1}{4}\overrightarrow c \).
Chọn D.
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\)
\(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\)
\(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\)
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} .\)
Chọn C
\(\cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 0\).
\(\cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 1\).
\(\cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \frac{1}{2}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn A
Ta có: $BD \perp AC,\ BD \perp AA'.$ Do đó, $BD \perp (AA'C'C)$. Do đó, $BD \perp A'C'$.
Do đó, $BD \perp A'C'$. Vậy \[\cos(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{A'C'})=0.\]
\[cos\varphi = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].
\[cos\varphi = - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\].
\[cos\varphi = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].
\[cos\varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\].
Chọn A
\(\cos \varphi = - \frac{7}{8}\).
\(\cos \varphi = - \frac{1}{4}\).
\(\cos \varphi = \frac{7}{8}\).
\(\cos \varphi = \frac{1}{4}\).
Chọn B
\[120^\circ \].
\[45^\circ \].
\[60^\circ \].
\[90^\circ \]
Chọn D
