30 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án
14 câu hỏi
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] (xem hình dưới), tổng của \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DD'} \] là vectơ nào dưới đây?
\(\overrightarrow {DB'} \).
\[\overrightarrow {DB} \].
\(\overrightarrow {BD} \).
\[\overrightarrow {BD'} \].
Chọn A.
\(4\).
\(12\).
\(8\).
\(10\).
Chọn B.
\(\overrightarrow {CD} ;{\rm{ }}\overrightarrow {D'C'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} \).
\(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {C'D'} \).
\(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {C'D'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {B'A'} \).
\(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {D'C'} \).
Chọn D.
Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Nếu giá của ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng song song với một mặt phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Nếu giá của ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cắt nhau từng đôi một thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Nếu trong ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) có một vec tơ bằng vec tơ \(\overrightarrow 0 \) thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Nếu trong ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) có hai vec tơ cùng phương thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Chọn B.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ nào dưới đây?
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {B'A'} \).
\(\overrightarrow {D'C'} \).
\(\overrightarrow {BA} \).
Chọn C.
\(\overrightarrow {AH} \).
\(\overrightarrow {AG} \).
\(\overrightarrow {AF} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
Chọn B.
\(4\).
\(12\).
\(8\).
\(10\).
Chọn B.
\(4\).
\(8\).
\(12\).
\(10\).
Chọn C.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành nếu\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Nếu có \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \)thì tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành.
Tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \).
Chọn B.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Khi đó
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {GC} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CG} \).
Chọn A.
Cho \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AG} \).
\(\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} } \right) = \overrightarrow {PG} \) (\(P\) là tùy ý).
Chọn B.
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BC'} \).
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} \).
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA'} \).
Chọn B.
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right)\).
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
Chọn D.
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BC'} \).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA'} \).
Chọn A.
