Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích có hướng và ứng dụng

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực161 lượt thi

20 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Kí hiệu $\vec{u} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}],$ khi đó:

$\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} & \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} & \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} & \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} \end{matrix}|)$

$\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

$\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

$\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ ,khi đó:

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = \vec{0}$

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] + [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = 0$

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Điều kiện để hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương là:

$\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 0$

$\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = \vec{0}$

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = 0$

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}},$ chọn kết luận sai:

$[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{1}} = 0$

$[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

$[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = 0$

$[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] ⊥ \vec{u_{1}}$

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ , kí hiệu $(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

$|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

$|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

$[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

$|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

$S_{A B C} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

$S_{A B C} = \frac{1}{4} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

$S_{A B C} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức:

$S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

$S_{A B C D} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

$S_{A B C D} = 2 |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

$S_{A B C D} = 4 |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

$V_{A B C D} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A D}|$

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A B}|$

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Công thức tính thể tích khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là:

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = [\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}$

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u} (0; 1; - 1), \vec{v} (1; - 1; - 1)$ .

$\vec{0}$

(−2;−1;−1)

(2;1;1)

(−1;−2;−1)

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hai véc tơ $\vec{u} = (a; 1; b), \vec{v} = (- 2; 2; c)$ cùng phương thì:

b=2c

c=2b

b=−2c

b=c

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho ba véc tơ

\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{u_{3}}

thỏa mãn

[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{3}} = 0 \Leftrightarrow

. Khi đó ba véc tơ đó

đồng phẳng

đôi một vuông góc

cùng phương

cùng hướng

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Sin của góc giữa hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

$\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

$\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

$\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

$\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{|\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ .

$\sqrt{\frac{19}{26}}$

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

$\sqrt{\frac{17}{26}}$

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

$\sqrt{5}$

$2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hàn ABCDABCD?

$S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

$S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

$S_{A B C D} = |[\vec{B C}, \vec{B D}]|$

$S_{A B C D} = |[\vec{A C}, \vec{B D}]|$

Xem đáp án

17.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

$\sqrt{5}$

$2 \sqrt{5}$

$2 \sqrt{6}$

$2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

18.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

$\vec{w} = (1; 7; 1) .$

$\vec{w} = (- 1; 7; - 1) .$

$\vec{w} = (0; 7; 1) .$

$\vec{w} = (0; - 1; 0) .$

Xem đáp án

20.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$ là:

Vô số

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Dãy số - Cấp số Giới hạn và tính liên tục Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp và xác suất Ứng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Số phức Hình học không gian Khối đa diện, khối xoay tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích có hướng và ứng dụng

20 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học