Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích có hướng và ứng dụng

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực108 lượt thi

20 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Kí hiệu $\vec{u} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}],$ khi đó:

$\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} & \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} & \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} & \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} \end{matrix}|)$

$\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

$\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

$\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ ,khi đó:

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = \vec{0}$

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] + [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = 0$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Điều kiện để hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương là:

$\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 0$

$\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = \vec{0}$

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = 0$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}},$ chọn kết luận sai:

$[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{1}} = 0$

$[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

$[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = 0$

$[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] ⊥ \vec{u_{1}}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ , kí hiệu $(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

$|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

$|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

$[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

$|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

$S_{A B C} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

$S_{A B C} = \frac{1}{4} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

$S_{A B C} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức:

$S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

$S_{A B C D} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

$S_{A B C D} = 2 |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

$S_{A B C D} = 4 |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

$V_{A B C D} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A D}|$

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A B}|$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Công thức tính thể tích khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là:

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = [\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}$

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

$V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u} (0; 1; - 1), \vec{v} (1; - 1; - 1)$ .

$\vec{0}$

(−2;−1;−1)

(2;1;1)

(−1;−2;−1)

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hai véc tơ $\vec{u} = (a; 1; b), \vec{v} = (- 2; 2; c)$ cùng phương thì:

b=2c

c=2b

b=−2c

b=c

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho ba véc tơ

\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{u_{3}}

thỏa mãn

[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{3}} = 0 \Leftrightarrow

. Khi đó ba véc tơ đó

đồng phẳng

đôi một vuông góc

cùng phương

cùng hướng

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Sin của góc giữa hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

$\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

$\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

$\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

$\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{|\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ .

$\sqrt{\frac{19}{26}}$

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

$\sqrt{\frac{17}{26}}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

$\sqrt{5}$

$2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hàn ABCDABCD?

$S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

$S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

$S_{A B C D} = |[\vec{B C}, \vec{B D}]|$

$S_{A B C D} = |[\vec{A C}, \vec{B D}]|$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

$\sqrt{5}$

$2 \sqrt{5}$

$2 \sqrt{6}$

$2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

$\vec{w} = (1; 7; 1) .$

$\vec{w} = (- 1; 7; - 1) .$

$\vec{w} = (0; 7; 1) .$

$\vec{w} = (0; - 1; 0) .$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$ là:

Vô số

Xem đáp án

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng toán về viết phương trình mặt phẳng

20 câu hỏi108 lượt thi

Đề thiĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích có hướng và ứng dụng

20 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và mặt phẳng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và đường thẳng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt cầu

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt phẳng và đường thẳng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường thẳng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng toán về viết phương trình mặt phẳng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng