ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng
22 câu hỏi
Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:
cosP,Q=a.a'+b.b'+c.c'a2+b2+c2.a'2+b'2+c'2
cosP,Q=a.a'+b.b'+c.c'a2+b2+c2.a'2+b'2+c'2
cosP,Q=a.a'+b.b'+c.c'a+b+c.a'+b'+c'
cosP,Q=a.a'+b.b'+c.c'a+b+c2.a'+b'+c'2
Cho mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0. Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0 đến mặt phẳng (P) là:
dM;P=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2
dM;P=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2
dM;P=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2
dM;P=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+z−1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)
M(2;−1;1)
N(0;1;−2)
P(1;−2;0)
Q(1;−3;−4)
Nếu a→,b→ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?
−a→hoặc −b→
a→,b→
a→−b→
a→+b→
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n→=a;b;c làm VTPT là:
ax−x0+by−y0+cz−z0=0
x0x−a+y0y−b+z0z−c=0
xa−x0+yb−y0+zc−z0=0
ax+x0+by+y0+cz+z0=0
Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Nếu có aa'≠bb' thì ta kết luận được:
hai mặt phẳng cắt nhau
hai mặt phẳng trùng nhau
hai mặt phẳng song song
không kết luận được gì
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
z=0
x+y+z=0
y=0
x=0
Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?
P4: 2x+3z+1=0
P3: 2x+3y−z=0
P1: 2x+3y+1=0
P2: 2x+2y+2z+1=0
Cho a→,b→ là các VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?
(P) có vô số véc tơ pháp tuyến
n→=−a→,b→ là một VTPT của mặt phẳng (P)
n→=a→,b→ là một VTCP của mặt phẳng (P)
a→,b→không cùng phương.
Cho a→=5;1;3,b→=−1;−3;−5 là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?
(1;2;0)
(2;11;−7)
(4;−22;−14)
(2;2;−4)
Mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0 có một VTPT là:
n→=a;b;c;d
n→=a2;b2;c2
n→=a+b;b+c;c+a
n→=a;b;c
Mặt phẳng P:ax−by−cz−d=0 có một VTPT là:
(a;b;c)
(a;−b;−c)
(−a;−b;−c)
a;−b;−c;−d
Cho mặt phẳng P:2x−z+1=0, tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
(2;−1;1)
(2;0;−1)
(2;0;1)
(2;−1;0)
Cho hai mặt phẳng(P):ax+by+cz+d=0;(Q):a'x+b'y+c'z+d'=0.Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau
n→=k.n'→ và d=k.d'(k≠0)
aa'=bb'=cc'=dd'a'b'c'd'≠0
aa'=bb'=cc'=d'd
a=ka';b=kb';c=kc';d=kd'k≠0
Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Nếu có aa'=bb'=cc' thì:
hai mặt phẳng song song
hai mặt phẳng trùng nhau
hai mặt phẳng vuông góc
A hoặc B đúng.
Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng P:x−3y+z=0. Khoảng cách từ M đến (P) là:
5
51111
511
−511
Cho mặt phẳng P:x−y+z=1,Q:x+z+y−2=0và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:
dM,P=dM,Q
dM,P>dM,Q
M∈P
dM,P=3dM,Q
Cho α,β lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:
α=β
α=1800−β
sinα=sinβ
cosα=cosβ
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−2y−z+2=0,Q:2x−y+z+1=0. Góc giữa (P) và (Q) là
60∘.
90∘.
30∘.
120∘.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng (P):2x−2y+z−2=0. Khoảng cách từ M đến (P) bằng:
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):2x+2y−z−11=0 và (Q):2x+2y−z+4=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi