Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực168 lượt thi

22 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0;$ $(Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0$ . Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

$\cos ((P), (Q)) = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

$\cos ((P), (Q)) = \frac{a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

$\cos ((P), (Q)) = \frac{a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}}{\sqrt{a + b + c} . \sqrt{a^{'} + b^{'} + c^{'}}}$

$\cos ((P), (Q)) = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{{\sqrt{a + b + c}}^{2} . {\sqrt{a^{'} + b^{'} + c^{'}}}^{2}}$

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

$d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

$d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

$d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

$d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

M(2;−1;1)

N(0;1;−2)

P(1;−2;0)

Q(1;−3;−4)

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

$- \vec{a}$ hoặc $- \vec{b}$

$[\vec{a}, \vec{b}]$

$\vec{a} - \vec{b}$

$\vec{a} + \vec{b}$

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

$a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$

$x_{0} (x - a) + y_{0} (y - b) + z_{0} (z - c) = 0$

$x (a - x_{0}) + y (b - y_{0}) + z (c - z_{0}) = 0$

$a (x + x_{0}) + b (y + y_{0}) + c (z + z_{0}) = 0$

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được:

hai mặt phẳng cắt nhau

hai mặt phẳng trùng nhau

hai mặt phẳng song song

không kết luận được gì

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

$z = 0$

$x + y + z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

$(P_{4}) : 2 x + 3 z + 1 = 0$

$(P_{3}) : 2 x + 3 y - z = 0$

$(P_{1}) : 2 x + 3 y + 1 = 0$

$(P_{2}) : 2 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\vec{a}, \vec{b}$ là các VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

(P) có vô số véc tơ pháp tuyến

$\vec{n} = - [\vec{a}, \vec{b}]$ là một VTPT của mặt phẳng (P)

$\vec{n} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là một VTCP của mặt phẳng (P)

$\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương.

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\vec{a} = (5; 1; 3), \vec{b} = (- 1; - 3; - 5)$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

(1;2;0)

(2;11;−7)

(4;−22;−14)

(2;2;−4)

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ có một VTPT là:

$\vec{n} = (a; b; c; d)$

$\vec{n} = (a^{2}; b^{2}; c^{2})$

$\vec{n} = (a + b; b + c; c + a)$

$\vec{n} = (a; b; c)$

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Mặt phẳng $(P) : a x - b y - c z - d = 0$ có một VTPT là:

(a;b;c)

(a;−b;−c)

(−a;−b;−c)

$(a; - b; - c; - d)$

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x - z + 1 = 0$ , tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

(2;−1;1)

(2;0;−1)

(2;0;1)

(2;−1;0)

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0.$ Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau

$\vec{n} = k . \vec{n^{'}}$ và $d = k . d^{'} (k \neq 0)$

$\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d}{d^{'}} (a^{'} b^{'} c^{'} d^{'} \neq 0)$

$\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d^{'}}{d}$

$a = k a^{'}; b = k b^{'}; c = k c^{'}; d = k d^{'} (k \neq 0)$

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}}$ thì:

hai mặt phẳng song song

hai mặt phẳng trùng nhau

hai mặt phẳng vuông góc

A hoặc B đúng.

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + z = 0$ . Khoảng cách từ M đến (P) là:

$\frac{5 \sqrt{11}}{11}$

$\frac{5}{11}$

$- \frac{5}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án

17.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho mặt phẳng $(P) : x - y + z = 1, (Q) : x + z + y - 2 = 0$ và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

$d (M, (P)) = d (M, (Q))$

$d (M, (P)) > d (M, (Q))$

$M \in (P)$

$d (M, (P)) = \sqrt{3} d (M, (Q))$

Xem đáp án

18.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

$α = β$

$α = 180^{0} - β$

$\sin α = \sin β$

$\cos α = \cos β$

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

$60^{\circ} .$

$90^{\circ} .$

$30^{\circ} .$

$120^{\circ} .$

Xem đáp án

20.Tự luận

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 2 = 0.$ Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Xem đáp án

21.Tự luận

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Xem đáp án

22.Tự luận

• 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

2 x + y + m z - 1 = 0

bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Dãy số - Cấp số Giới hạn và tính liên tục Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp và xác suất Ứng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Số phức Hình học không gian Khối đa diện, khối xoay tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng

22 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học