Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực168 lượt thi

20 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}, M \in d, M' \in d' .$ Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

A $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = \vec{0}$

$[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = [\vec{u}, \vec{M M^{'}}]$

$[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = [\vec{u}, \vec{M M^{'}}] = \vec{0}$

$[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq [\vec{u}, \vec{M M^{'}}]$

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

Song song.

Trùng nhau.

Cắt nhau.

Chéo nhau.

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

$\{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0 \end{matrix}$

$[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0}$

$[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0$

$[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = \vec{0}$

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ .

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

Song song.

Trùng nhau.

Cắt nhau.

Chéo nhau.

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

$d_{1} : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 5 t \end{matrix}$

$d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

$d_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$

$d_{4} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

$d (A, d^{'}) = \frac{|[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]|}{|\vec{u^{'}}|}$

$d (A, d^{'}) = \frac{|[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]|}{\vec{u^{'}}}$

$d (A, d^{'}) = \frac{[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]}{\vec{u^{'}}}$

$d (A, d^{'}) = \frac{|\vec{A M^{'}} . \vec{u^{'}}|}{|\vec{u^{'}}|}$

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u^{'}}$ thỏa mãn:

$\cos φ = \frac{|\vec{u} . \vec{u^{'}}|}{|\vec{u}| . |\vec{u^{'}}|}$

$\cos φ = \frac{\vec{u} . \vec{u^{'}}}{|\vec{u}| . |\vec{u^{'}}|}$

$\cos φ = - \frac{\vec{u} . \vec{u^{'}}}{|\vec{u}| . |\vec{u^{'}}|}$

$\cos φ = - \frac{|\vec{u} . \vec{u^{'}}|}{|\vec{u}| . |\vec{u^{'}}|}$

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ và $d' : \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d′?

N(4;0;−1)

M(1;−2;3).

P(7;2;1) .

Q(7;2;3)

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giao điểm của hai đường thẳng

d : \{\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{matrix}

và

d' : \{\begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{matrix}

có tọa độ là

(5;−1;20)

(3;−2;1)

(3;7;18)

(−3;−2;6)

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

A $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

$[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

$[\begin{matrix} m = 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

$[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và điểm M(1;2;−3). Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là

M′(1;2;−1)

M′(1;−2;1)

M′(1;−2;−1)

M′(1;2;1)

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d' : \frac{x}{6} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

d//d′.

$d \equiv d' .$

d và d′ cắt nhau.

d và d′ chéo nhau.

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;−2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là

$\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ . Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

$Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

$Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

$Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

$Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

$3 \sqrt{19}$

$\frac{3 \sqrt{19}}{13}$

$\sqrt{6}$

$\frac{\sqrt{66}}{11}$

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 0 \\ z = - 5 + t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 4 - 2 t' \\ z = 5 + 3 t' \end{matrix}$ Phương trình đường vuông góc chung của d₁ và d₂ là:

$\frac{x - 4}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{- 2}$

$\{\begin{matrix} x = 4 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

$\frac{x + 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

$\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

Xem đáp án

17.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lập phương A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A′(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khoảng cách giữa MN và A′C là:

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

18.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 11}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

$\frac{15}{4}$

$\frac{15}{6}$

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Gọi $Δ$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

$\sqrt{29}$

$\frac{\sqrt{34}}{9}$

Xem đáp án

20.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $Δ$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $Δ$ có tọa độ :

(1;1;−3)

(1;−1;−1)

(1;2;−4)

(2;−1;−3)

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Dãy số - Cấp số Giới hạn và tính liên tục Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp và xác suất Ứng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Số phức Hình học không gian Khối đa diện, khối xoay tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

20 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học