ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mối quan hệ giữa hai đường thẳng
20 câu hỏi
Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là u→,u'→,M∈d,M'∈d'.Khi đó d≡d' nếu:
A u→,u'→=0→
u→,u'→=u→,MM'→
u→,u'→=u→,MM'→=0→
u→,u'→≠u→,MM'→
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=−1+3ty=−tz=1−2t và d2:x−1−3=y−21=z−32.
Vị trí tương đối của d1 và d2 là:
Song song.
Trùng nhau.
Cắt nhau.
Chéo nhau.
Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:
u→,u'→≠0→u→,u'→MM'→=0
u→,u'→≠0→
u→,u'→MM'→=0
u→,u'→=0→
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−31=y−22=z−11 và d2:x=ty=2z=2+t.
Vị trí tương đối của d1 và d2 là:
Song song.
Trùng nhau.
Cắt nhau.
Chéo nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=−1+2ty=−tz=−2−t. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?
d1:x=3ty=1+tz=5t
d2:x=2y=2+tz=1+t
d3:x−23=y2=z−1−5
d4:x+22=y−1=z+12
Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP u'→ là:
dA,d'=AM'→,u'→u'→
dA,d'=AM'→,u'→u'→
dA,d'=AM'→,u'→u'→
dA,d'=AM'→.u'→u'→
Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là u→,u'→ thỏa mãn:
cosφ=u→.u'→u→.u'→
cosφ=u→.u'→u→.u'→
cosφ=−u→.u'→u→.u'→
cosφ=−u→.u'→u→.u'→
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x−13=y+22=z−3−4 và d':x+14=y1=z+12 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d′?
N(4;0;−1)
M(1;−2;3).
P(7;2;1) .
Q(7;2;3)
Giao điểm của hai đường thẳng d:x=−3+2ty=−2+3tz=6+4t và d':x=5+t'y=−1−4t'z=20+t'có tọa độ là
(5;−1;20)
(3;−2;1)
(3;7;18)
(−3;−2;6)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:
A m=4m=−2
m=−4m=2
m=4m=2
m=−4m=−2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y+11=z−12 và điểm M(1;2;−3). Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
M′(1;2;−1)
M′(1;−2;1)
M′(1;−2;−1)
M′(1;2;1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d:x−2−3=y+21=z+1−2 và d':x6=y−4−2=z−24. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
d//d′.
d≡d'.
d và d′ cắt nhau.
d và d′ chéo nhau.
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;−2) và đường thẳng d:x−12=y+11=z−2 . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là
x=1+2ty=1−tz=−2−2t
x=1+2ty=1+tz=−2−2t
x=1+2ty=1+tz=2−2t
x=1+2ty=1+tz=−2−2t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+ty=2−tz=1−3t. Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
Δ:x=0y=−3tz=−t
Δ:x=ty=−3tz=t
Δ:x=ty=−3tz=−t
Δ:x=0y=−3tz=t
Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
319
31913
6
6611
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=0z=−5+tvà d2:x=0y=4−2t'z=5+3t'Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:
x−42=y−3=z−2−2
x=4−ty=3tz=−2+t
x+4−2=y3=z−22
x−4−2=y3=z+22
Cho hình lập phương A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A′(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khoảng cách giữa MN và A′C là:
12
24
12
32
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x+21=y−32=z−11−1 và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:
154
156
5
5
Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. Gọi Δ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là
29
6
5
349
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:x−32=y−41=z−21 và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến Δ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của Δ có tọa độ :
(1;1;−3)
(1;−1;−1)
(1;2;−4)
(2;−1;−3)
