ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt phẳng và đường thẳng
29 câu hỏi
Cho đường thẳng d có VTCP u→ và mặt phẳng (P) có VTPT n→. Nếu d//(P) thì:
u→=kn→k≠0
n→=ku→
n→.u→=0
n→.u→=0→
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y−7z+1=0. Phương trình tham số của d là:
x=−1+4ty=−2+3tz=−3−7t
x=1+4ty=2+3tz=3−7t
x=1+3ty=2−4tz=3−7t
x=−1+8ty=−2+6tz=−3−14t
Cho đường thẳng d:x−12=y+1−2=z3 và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
(−1;1;−3)
(1;2;0)
(2;−2;3)
(2;−2;−3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Cho đường thẳng d có phương trình d:x=2ty=1−tz=3+t và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
d nằm trong (P)
d song song với (P)
d vuông góc với (P)
d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 450
Cho d:x+12=y−3m=z−1m−2;P:x+3y+2z−5=0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.
m=35
m=1
m=6
m=25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):4x+y−2=0 . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P).
d:x−11=y+1−1=z−22
d:x−34=y−11=z2
d:x−41=y−11=z1
d:x=4ty=tz=0
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
x2=y−2−3=z+11
x+1−2=y−2−3=z−11
x−12=y+23=z+11
x2=y+2−3=z−1−1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng β đối xứng với α qua I là:
(β):4x+3y−7z−3=0
(β):4x+3y−7z+11=0
(β):4x+3y−7z−11=0
(β):4x+3y−7z+5=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng (P):2x−5y+4z−36=0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.
H(−1;−2;6)
H(1;2;6)
H(1;−2;6)
H(1;−2;−6)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
d:x−11=y−12=z+2−3
d:x+11=y+21=z−3−2
d:x−11=y−21=z+3−2
d:x−11=y−2−1=z+3−2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳngd1:x+31=y−6−1=z−1;d2:x=1+2ty=5−3tz=4. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d1,d2 là:
3x+y+2z−6=0
.−3x−2y−z+10=0
−3x−2y−z+1=0
3x+2y+z−3=0
Trong không gian tọa độ Oxyz cho d:x−1−3=y−32=z−1−2 và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:
x+32=y+1−1=z−11
x−2−2=y+11=z−11
x+52=y+11=z−1−1
x2=y+11=z−11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng d:x+12=y−11=z−23. Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:
Δ:x−6=y+13=z−29
Δ:x−350=y2=z+1−75
Δ:x−12=y−15=z+2−3
Δ:x−12=y+15=z3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng d:x−11=y+1−1=z2 là:
P:5x−y−3z+2=0
P:3x+y−5z+6=0
P:3x+3y+z−8=0
P:x−y+2z−4=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:x−y+3z+2=0 và đường thẳng d:x−21=y+12=z−13. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:
3x+z−5=0
3x−z+5=0
3x−z−5=0
−3x−z−5=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng d:x+21=y−21=z−1. Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:
Δ:x−31=y−1−2=z−1−1
Δ:x+31=y+1−2=z−1−1
Δ:x+31=y−1−2=z−1−1
Δ:x+31=y−1−2=z+1−1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng 14.
P:x−2y+3z−2=0
P:x−2y+3z+2=0
P:x+2y−3z=0
P:x−2y−3z+4=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:
4x+2y−7z−1=0
4x−2y+7z−7=0
4x+2y+7z−15=0
4x+2y+7z+15=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):
x=5+6ty=−3tz=4t
x=−1+3ty=3+tz=4−t
x+16=y−32=z+44
x+16=y−3−5=z+44
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng P:2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng:
135
105
108
145
Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng P:x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là
u3→=4;−1;−3
u2→=2;−1;−3
u4→=2;1;−3
u1→=4;1;3
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có A'(3;−1;1) hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ u→=a;b;2 với a,b∈ℝ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính T=a2+b2.
T=5
T=16
T=4
T=9
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng Δ:x−2−2=y−81=z1. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).
(1;0;0)
(0;−5;3).
(0;3;−5).
(0;−3;1).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng Δ1:x−11=y+24=z−23, Δ2:x+45=y+79=z1. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng Δ1,Δ2 có phương trình là
x=1y=−2+4tz=2−t
x=2y=2+4tz=5−t
x=6y=11+4tz=2−t
x=−4y=−7+4tz=−t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−2=y−11=z1 và mặt phẳng P:2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?
4.
0.
2.
1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d:x+13=y−5−2=z+913.
=3x−2y+13z−56=0
3x+2y+13z−56=0
3x+2y+13z+56=0
3x−2y−13z+56=0
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng P:x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là
x+11=y−3−2=z−21
x−11=y+3−2=z+21
x−11=y+3−2=z+24
x+11=y−3−2=z−24
Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x=ty=tz=t trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là
x=ty=0z=t
x=ty=tz=0
x=0y=tz=t
x=0y=0z=t
