ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và đường thẳng
23 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y+1)2+z2=R2. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:
R=4
R=2
R=±1
R=1
Tọa độ giao điểm của (S) và Ox là nghiệm của hệ x2+(y+1)2+z2=R2x=ty=0z=0
(S) tiếp xúc với Ox khi và chỉ khi (*) có nghiệm kép ⇔t2+1=R2 có nghiệm kép ⇔R2−1=0⇔R=1
Đáp án cần chọn là: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d:x−11=y2=z−21 là:
(x−2)2+y2+(z−1)2=2
(x−2)2+y2+(z−1)2=9
(x−2)2+y2+(z−1)2=4
(x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=24
Phương trình mặt cầu (S) có dạng (x−2)2+y2+(z−1)2=R2
Phương trình tham số của d là: d:x=1+ty=2tz=2+t
Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ
(x−2)2+y2+(z−1)2=R2x=1+ty=2tz=2+t*
(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (∗) có nghiệm kép
⇔(t−1)2+(2t)2+(1+t)2=R2 có nghiệm kép
⇔6t2+2=R2 có nghiệm kép ⇔R2=2
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−32=9 và đường thẳng d:x−1=y−22=z−43. (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:
AB=1267
AB=1237
AB=1267
AB=1297
Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được:d:x=t+1y=2+2tz=4+3t
Giả sử A là giao điểm của (d) và (P).
Vì A∈d:x=t+1y=2+2tz=4+3t nên ta có: At+1;2+2t;4+3t
Mặt khác A∈(S) nên ta có
(t+1−1)2+(2+2t+2)2+(4+3t−3)2=9
⇔t2+(4+2t)2+(1+3t)2=9
⇔14t2+22t+8=0
⇔t=−1t=−47⇔A(0;0;1)B37;67;167⇒AB=372+672+1672=1267
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là
(x−3)2+(y+2)2+z2=9
(x+3)2+(y−2)2+z2=25
(x−3)2+(y+2)2+z2=64
(x−3)2+(y+2)2+z2=25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oy⇒H(0;−2;0)
⇒IH→=−3;0;0⇒IH=3
Mặt khác ta có: AH=AB2=4
Suy ra R2=AH2+HI2=42+32=25
(S) có tâm I(3;−2;0) và bán kính R với R2=25
Suy ra: (S):(x−3)2+(y+2)2+z2=25
Đáp án cần chọn là: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y+4z−16=0 và đường thẳng d:x−11=y+32=z2. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
P:2x−2y+z−8=0
P:2x−2y+z−8=0
P:2x−11y+10z−35=0
P:−2x+2y−z+11=0
Ta xét mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=25
⇒I(1;2;−2);R=5
Điểm A(1;−3;0) thuộc d nên A∈(P) và d(I;(P))=5 nên thử các đáp án ta thấy C đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình x+12=y−21=z+3−1. Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
52
102
25
45
Phương trình mặt cầu (S) có dạng (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=R2
Phương trình tham số của d là: d:x=−1+2ty=2+tz=−3−t
Tọa độ giao điểm của (S) và d là nghiệm của hệ
(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=R2x=−1+2ty=2+tz=−3−t*
(S) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (∗) có nghiệm kép
⇔(−2+2t)2+(4+t)2+(−6−t)2=R2 có nghiệm kép
⇔6t2+12t+56−R2=0 có nghiệm kép
⇔=−62−6.(56−R2)=0⇔6R2−300=0⇔R2=50⇔R=52
Suy ra đường kính của mặt cầu (S) là 102
Đáp án cần chọn là: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình x=y=z. Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với Δ là:
x2+y2+z2+x+y+z−6=0
x2+y2+z2+2x−4y+2z−3=0
x2+y2+z2−2x+3y+5z+3=0
x2+y2+z2−7x−2z+6=0
A∈Δ⇒At;t;t
-ThayA(t;t;t) vào x2+y2+z2+x+y+z−6=0 ta có 3t2+3t−6=0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại
-ThayA(t;t;t) vào x2+y2+z2+2x−4y+2z−3=0 ta có 3t2−3=0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại
-ThayA(t;t;t) vào x2+y2+z2−2x+3y+5z+3=0 ta có 3t2+6t+3=0
Phương trình có nghiệm kép. Thỏa mãn
-ThayA(t;t;t) vào x2+y2+z2−7x−2z+6=0 ta có 3t2−9t+6=0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại
Đáp án cần chọn là: C
Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:
x2+y2+z2+4x−8y+2z+2=0
x2+y2+z2+2x−4y−2z+2=0
x2+y2+z2+x−2y+z+1=0
x2+y2+z2−2x+4y+4z+4=0
A∈Oz⇒A0;0;t
- ThayA(0;0;t) vào x2+y2+z2+4x−8y+2z+2=0 ta cót2+2t+2=0
Phương trình vô nghiệm. Loại
- ThayA(0;0;t) vào x2+y2+z2+4x−8y+2z+2=0 ta có t2−2t+2=0
Phương trình vô nghiệm. Loại
- ThayA(0;0;t) vào x2+y2+z2+4x−8y+2z+2=0 ta có t2+t+1=0
Phương trình vô nghiệm. Loại
- ThayA(0;0;t) vào x2+y2+z2+4x−8y+2z+2=0 ta có t2+4t+4=0
Phương trình có nghiệm kép. Thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: D
Xét đường thẳng d có phương trình x=1+ty=2z=3+2t và mặt cầu (S) có phương trình x−12+y−22+z−32=4. Nhận xét nào sau đây đúng.
d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và AB<2R
d không có điểm chung với (S)
d tiếp xúc với (S)
d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và AB đạt GTLN.
Giải hệ:
x=1+ty=2z=3+2t(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=4⇔x=1+ty=2z=3+2tt2+(2t)2=4
⇔x=1+ty=2z=3+2t5t2=4⇔t=±45x=1+ty=2z=3+2t
Suy ra d cắt (S) tại hai điểm phân biệt.
Mặt khác (S) có tâm I(1;2;3)∈d nên d qua tâm của mặt cầu.
Do đó AB đạt GTLN.
Đáp án cần chọn là: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x+12+y−12+z−22=4. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.
(x−1)2+(y+1)2+(z−2)2=4
(x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=4
(x+1)2+(y+1)2+(z−2)2=4
(x+1)2+(y−1)2+(z+2)2=4
Bước 1: Gọi (S′) là mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.
(S) có tâm I(−1;1;2) và R=2
Bước 2: Tìm J là điểm đối xứng của tâm mặt cầu (S) qua OzOz.
Lấy đối xứng điểm I qua trục Oz ta được J(1;−1;2).
Bước 3: Tìm mặt cầu (S′)
(S′) có tâm J và bán kính R có phương trình là: (x−1)2+(y+1)2+(z−2)2=4
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng Δ:x1=y+31=z2 . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 22và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.
(1;−2;2),I(5;2;10)
I(1;−2;2),I(0;3;0)
I(5;2;10),I(0;−3;0)
I(1;−2;2),I(−1;2;−2)
Tâm I thuộc đường thẳng d nên It;−3+t;2t
Phương trình mặt phẳng Oxz:y=0
Ta có bán kính mặt cầu IM=22 mặt cầu cắt mặt phẳng (Oxz) theo đường tròn có bán kính HM=2 suy ra dI,Oxz=IH=IM2−HM2=8−4=2
Ta có |−3+t|=2⇔−3+t=2−3+t=−2⇔t=5⇒I(5;2;10)t=1⇒I(1;−2;2)
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1),B(3;0;−1),C(0;21;−19) và mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ OM→ là
110
310
3105
1105
+) Mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1 có tâm J(1;1;1), bán kính R=1.
+) Tìm I: 3IA→+2IB→+IC→=0→⇔6IA→+2AB→+AC→=0→⇔IA→=−2AB→+AC→6
A0;1;1,B3;0;−1,C0;21;−19
⇒IA→−xI;1−yI;1−zI,AB→3;−1;−2,AC→0;20;−20
⇒−xI=−2.3+061−yI=−2.(−1)+2061−zI=−2.(−2)+(−20)6⇒I(1;4;−3)
+) Ta có:
3MA2+2MB2+MC2=3MI→+IA→2+2MI→+IB→2+MI→+IC→2=6MI→2+3IA→2+2IB→2+IC→2+2MI→.3IA→+2IB→+IC→=6MI2+3IA2+2IB2+IC2+2.MI→.0→=6MI2+3IA2+2IB2+IC2
Để tổng trên là nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất ⇒M là giao điểm của đoạn thẳng IJ và mặt cầu (S).
JI→=0;3;−4 ⇒ Tọa độ điểm M thuộc đoạn IJ có dạng
Mặt khác M∈S⇒1−12+1−1+3t2+1−1−4t2=1
⇔t2=125⇔t=15t=−15L⇒t=15⇒M1;85;15⇒OM=3105
Đáp án cần chọn là: C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.
S:x−32+y−42+z+22=25.
S:x−32+y−42+z+22=4.
S:x+32+y+42+z−22=20.
S:x−32+y−42+z+22=5.
Khoảng cách từ tâm I đến trục Oz là: dI;Oz=32+42=5.
Vì tiếp xúc với trục Oz nên bán kính mặt cầu R=5.
Vậy phương trình cần tìm là
S:x−32+y−42+z+22=25.
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x−12+y+22+z−32=50.Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.
x+12=y−21=z+3−1
Trục Ox
Trục Oy
Trục Oz
(S) có tâm I(1;−2;3) và R=50
Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox.
Suy ra M(1;0;0)⇒d(I,Ox)=MI=22+32=13≠R⇒loại B.
Gọi N là hình chiếu của I lên trục Oy.
Suy ra N(0;−2;0)⇒d(I,Oy) = NI = 12+32=10≠R⇒ loại C
Gọi P là hình chiếu của I lên trục Oz.
Suy ra P(0;0;3)⇒d(I,Oz)=PI=12+22=5≠R⇒ loại D
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=2ty=tz=4 và d':x=t'y=3−t'z=0. Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là:
(x−2)2+y2+z2=4
(x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=2
(x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=4
(x+2)2+(y+1)2+z2=4
Lấy A∈d⇒A2a;a;4 và B∈d'⇒Bb;3−b;0
Ta có: AB→=b−2a;3−a−b;−4
AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ khi và chỉ khi
AB→.ud→=0AB→.ud'→=0⇔2.(b−2a)+1.(3−a−b)+0.(−4)=01.(b−2a)−1.(3−a−b)+0.(−4)=0⇔−5a+b+3=0−a+2b−3=0⇔a=1b=2
Suy ra A2;1;4,B2;1;0 và AB→=0;0;−4
Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′
Có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB2
Ta có I(2;1;2) và R=AB2=42=2
Vậy ta có (x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=4
Đáp án cần chọn là: C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d:x−11=y2=z−21.
(x−2)2+y2+(z−1)2=2.
(x−2)2+y2+(z−1)2=9.
(x−2)2+y2+(z−1)2=4.
(x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=24.
ud→=(1;2;1) . Lấy điểm M(1;0;2)∈d
MI→=(−1;0;1)⇒MI→,u→=(−2;2;−2)R=d(I,d)=MI→,u→u→=(2)2+22+(−2)212+22+12=2
Vậy phương trình mặt cầu tâm I(2;0;1) bán kính 2là
x−22+y2+z−12=2
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y−21=z+12, điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.
x2+(y−3)2+(z−1)2=20
x2+(y+1)2+(z+2)2=5
(x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=20
(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=14
Phương trình mặt phẳng (P) qua A , vuông góc (d) là:
−1.x−2+1.y+1+2.z−1=0⇔−x+y+2z+1=0
Gọi I1−t;2+t;−1+2t=d∩P khi đó:
−1−t+2+t+2−1+2t+1=0⇔t=0⇒I1;2;−1
Có IA2=14. Phương trình mặt cầu là:
x−12+y−22+z+12=14
Đáp án cần chọn là: D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z2−2x+4y−2z−3=0 và đường thẳng Δ:x2=y+1−2=z . Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ và tiếp xúc với (S) có phương trình là
2x−2y+z−2=0và 2x−2y+z+16=0
2x−2y+z−2=0 và 2x−2y+z-16=0
2x−2y−38+6=0 và 2x−2y−38−6=0
2x−2y+38−6=0và 2x−2y−38−6=0
Tâm mặt cầu I(1;−2;1), bán kính R=3.
Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ có phương trình dạng 2x−2y+z+D=0
Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu nên d(I,(P))=R⇒|D−7|=9⇔D=−2D=16
Phương trình (P) là 2x−2y+z−2=0;2x−2y+z+16=0
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:x=ty=−1z=−tvà 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0;x+2y+2z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
(x+3)2+(y+1)2+(z−3)2= 49
(x−3)2+(y+1)2+(z+3)2=49
(x+3)2+(y+1)2+(z+3)2=49
(x−3)2+(y−1)2+(z+3)2=49
Ta có I∈d⇒I(t;−1;−t)
⇒d(I,(P))=d(I,(Q))⇔|t−2−2t+3|12+22+22=|t−2−2t+7|12+22+22
⇔|−t+1|=|−t+5|⇔t=3
⇒I(3;−1;−3)
⇒R=|−3+1|9=23
⇒S(x−3)2+(y+1)2+(z+3)2=49
Đáp án cần chọn là: B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y−2z+1=0 và ba điểmA(1;−2;0), B(1;0;−1) và C(0;0;−2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB,AC,BC?
4 mặt cầu
2 mặt cầu.
1 mặt cầu.
Vô số mặt cầu
Ta có:
AB→=0;2;−1AC→=−1;2;−2AB→,AC→=−2;1;2
Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến là AB→,AC→=−2;1;2
Suy ra (P)//(ABC)
Trên mặt phẳng (ABC) có 4 điểm M,N,P,Q cách đều AB,BC,AC là tâm đường tròn nội tiếp, 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A,B,C do đó có 4 điểm M′,N′,P′,Q′ trên mặt phẳng (P) là hình chiếu vuông góc của M,N,P,Q trên (P) thỏa mãn tính chất cách đều AB,BC,AC.
Tương ứng có 4 mặt cầu tâm M′,N′,P′,Q′ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0 và mặt cầu S:x−32+y−22+z−52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là:
x=2+9ty=1+9tz=3+8t
x=2−5ty=1+3tz=3
x=2+ty=1−tz=3
x=2+4ty=1+3tz=3−3t
Dễ thấy E∈P.Gọi I(3;2;5) là tâm khối cầu.
Đường thẳng qua I vuông góc với (P): x=3+2ty=2+2tz=5−td
Gọi H là hình chiếu của I lên (P) ⇒H∈d⇒H3+2t;2+2t;5−t
Lại có H∈P
⇒23+2t+22+2t−5+t−3=0⇔6+4t+4+4t−5+t−3=0⇔9t+2=0⇔t=−29⇒H239;149;479⇒EH→59;59;209=591; 1; 4//1;1;4=a→
Để đường thẳng Δcắt mặt cầu (S) tại 2 điểm sao cho chúng có khoảng cách nhỏ nhất thì đường thẳng Δđi qua E và vuông góc với HE.
Ta có:
uΔ→⊥nP→uΔ→⊥a→⇒uΔ→=nP→;a→
=2−114;−1241;2211=(9;−9;0)=9(1;−1;0)
Vậy đường thẳng Δđi qua E và nhận (1;−1;0) là 1 VTCP.
Vậy phương trình đường thẳng Δ: x=2+ty=1−tz=3
Đáp án cần chọn là: C
Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu S:x2+y2+z2=9. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 600. Dây cung AB có độ dài bằng:
26
23
3
6
Xét tứ diện SABC có: SA=SB=SC,ASB^=BSC^=CSA^=600⇒SABC là tứ diện đều.
Mặt cầu S:x2+y2+z2=9có tâm O, bán kính R=3, ngoại tiếp khối tứ diện SABC
⇒OS=OA=OB=OC=3
Giả sử độ dài dây AB là a ⇒ SI=AI=a32⇒ AH=23.a32=a33
⇒SH=SA2−AH2=a2−13a2=23a
⇒R=a2223a=6a4⇒6a4=3⇔a=26
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α):x−my+z+6m+3=0 và (β):mx+y−mz+3m−8=0; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng Δ. Gọi Δ' là hình chiếu của Δ lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi mm thay đổi thì đường thẳng Δ' luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P=10a2−b2+3c2.
P=56
P=9
P=41
P=73
Bước 1: Biểu diễn M và vectơ chỉ phương của Δ theo m.
Mặt phẳng (α):x−my+z+6m−3z=0 có một vectơ pháp tuyến là
n1→=(1;−m;1) và mặt phẳng (β):mx+y−mz+3m−8=(α)∩(β)
n1→=(1;−m;1) và mặt phẳng (β):mx+y−mz có một vectơ pháp tuyến là
n2→=(m;1;−m). Ta có M−3m+4m−3;0;−3m−4m∈Δ=α∩β
Do đó Δ có một vectơ chỉ phương là u→=n1→;n2→=m2−1;2m;m2+1
Bước 2: Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Tìm c.
Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Khi đó (P) có một vectơ pháp tuyến là n→=[u→;k→]=2m;1−m2;0
Phương trình mặt phẳng (P) là 2mx+1−m2y+6m2+6m−8=0
Vì I(a;b;c)∈(Oxy) nên I(a;b;0).
Bước 3: Theo giả thiết ta suy ra (P) là tiếp diện của mặt cầu (S)⇒d(I;(P))=R
Tìm a và b
Theo giả thiết ta suy ra (P) là tiếp diện của mặt cầu (S)⇒d(I;(P))=R
⇔2ma+1−m2b+6m2+6m−84m2+1−m22=R>0
⇔2m(a+3)+(6−b)m2+b−8m2+1=R>0
⇔2m(a+3)+(6−b)m2+b−8=R(m2+1)2m(a+3)+(6−b)m2+b−8=−R(m2+1)
⇔2(a+3)=06−b=Rb−8=RR>02(a+3)=06−b=−Rb−8=−RR>0⇔a=−3=06−b=b−8−R=6−b<0a=−36−b=b−8R=6−b>0
⇒a=−3b=7
Vậy I(−3;7;0), do đó P=10a2−b2+3c2=41
Chọn đáp án C
