ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và đường thẳng
23 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y+1)2+z2=R2. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:
R=4
R=2
R=±1
R=1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d:x−11=y2=z−21 là:
(x−2)2+y2+(z−1)2=2
(x−2)2+y2+(z−1)2=9
(x−2)2+y2+(z−1)2=4
(x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=24
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−32=9 và đường thẳng d:x−1=y−22=z−43. (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:
AB=1267
AB=1237
AB=1267
AB=1297
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là
(x−3)2+(y+2)2+z2=9
(x+3)2+(y−2)2+z2=25
(x−3)2+(y+2)2+z2=64
(x−3)2+(y+2)2+z2=25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y+4z−16=0 và đường thẳng d:x−11=y+32=z2. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
P:2x−2y+z−8=0
P:2x−2y+z−8=0
P:2x−11y+10z−35=0
P:−2x+2y−z+11=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình x+12=y−21=z+3−1. Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
52
102
25
45
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình x=y=z. Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với Δ là:
x2+y2+z2+x+y+z−6=0
x2+y2+z2+2x−4y+2z−3=0
x2+y2+z2−2x+3y+5z+3=0
x2+y2+z2−7x−2z+6=0
Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:
x2+y2+z2+4x−8y+2z+2=0
x2+y2+z2+2x−4y−2z+2=0
x2+y2+z2+x−2y+z+1=0
x2+y2+z2−2x+4y+4z+4=0
Xét đường thẳng d có phương trình x=1+ty=2z=3+2t và mặt cầu (S) có phương trình x−12+y−22+z−32=4. Nhận xét nào sau đây đúng.
d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và AB<2R
d không có điểm chung với (S)
d tiếp xúc với (S)
d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và AB đạt GTLN.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x+12+y−12+z−22=4. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.
(x−1)2+(y+1)2+(z−2)2=4
(x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=4
(x+1)2+(y+1)2+(z−2)2=4
(x+1)2+(y−1)2+(z+2)2=4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng Δ:x1=y+31=z2 . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 22và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.
(1;−2;2),I(5;2;10)
I(1;−2;2),I(0;3;0)
I(5;2;10),I(0;−3;0)
I(1;−2;2),I(−1;2;−2)
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1),B(3;0;−1),C(0;21;−19) và mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ OM→ là
110
310
3105
1105
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.
S:x−32+y−42+z+22=25.
S:x−32+y−42+z+22=4.
S:x+32+y+42+z−22=20.
S:x−32+y−42+z+22=5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x−12+y+22+z−32=50.Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.
x+12=y−21=z+3−1
Trục Ox
Trục Oy
Trục Oz
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=2ty=tz=4 và d':x=t'y=3−t'z=0. Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là:
(x−2)2+y2+z2=4
(x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=2
(x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=4
(x+2)2+(y+1)2+z2=4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d:x−11=y2=z−21.
(x−2)2+y2+(z−1)2=2.
(x−2)2+y2+(z−1)2=9.
(x−2)2+y2+(z−1)2=4.
(x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=24.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y−21=z+12, điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.
x2+(y−3)2+(z−1)2=20
x2+(y+1)2+(z+2)2=5
(x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=20
(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z2−2x+4y−2z−3=0 và đường thẳng Δ:x2=y+1−2=z . Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ và tiếp xúc với (S) có phương trình là
2x−2y+z−2=0và 2x−2y+z+16=0
2x−2y+z−2=0 và 2x−2y+z-16=0
2x−2y−38+6=0 và 2x−2y−38−6=0
2x−2y+38−6=0và 2x−2y−38−6=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:x=ty=−1z=−tvà 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0;x+2y+2z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
(x+3)2+(y+1)2+(z−3)2= 49
(x−3)2+(y+1)2+(z+3)2=49
(x+3)2+(y+1)2+(z+3)2=49
(x−3)2+(y−1)2+(z+3)2=49
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y−2z+1=0 và ba điểmA(1;−2;0), B(1;0;−1) và C(0;0;−2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB,AC,BC?
4 mặt cầu
2 mặt cầu.
1 mặt cầu.
Vô số mặt cầu
Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0 và mặt cầu S:x−32+y−22+z−52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là:
x=2+9ty=1+9tz=3+8t
x=2−5ty=1+3tz=3
x=2+ty=1−tz=3
x=2+4ty=1+3tz=3−3t
Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu S:x2+y2+z2=9. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 600. Dây cung AB có độ dài bằng:
26
23
3
6
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α):x−my+z+6m+3=0 và (β):mx+y−mz+3m−8=0; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng Δ. Gọi Δ' là hình chiếu của Δ lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi mm thay đổi thì đường thẳng Δ' luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P=10a2−b2+3c2.
P=56
P=9
P=41
P=73
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi