ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hệ tọa độ trong không gian
30 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm
P(0;0;4)
Q(1;0;0)
N(0;−2;0)
M(0;−2;4)
Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:
OM→=x.i→+y.j→+z.k→
OM→=z.i→+y.j→+x.k→
OM→=x.j→+y.k+z.i→
OM→=x.k→+y.j→+z.i→
Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ OzOz thì:
N(x;y;z)
N(x;y;0)
N(0;0;z)
N(0;0;1)
Hình chiếu của điểm M(1;−1;0) lên trục Oz là:
N(−1;−1;0)
N(1;−1;0)
N(−1;1;0)
N(0;0;0)
Khi chiếu điểm M(−4;3;−2) lên trục Ox được điểm N thì:
ON¯=−4
ON¯=3
ON¯=4
ON¯=2
Điểm M∈(Oxy) thì tọa độ của M là:
M(x;y;0)
M(0;x;y)
M(0;0;z)
M(0;0;1)
Hình chiếu của điểm M(2;2;−1) lên mặt phẳng (Oyz) là:
N(0;2;−1)
N(2;0;0)
N(0;2;0)
N(0;2;1)
Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:
M−xA+xB2;−yA+yB2;−zA+zB2
MxA+xB3;yA+yB3;zA+zB3
MxA−xB2;yA−yB2;zA−zB2
MxA+xB2;yA+yB2;zA+zB2
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3;zA+zB+zC3
GxA+xB+xC4;yA+yB+yC4;zA+zB+zC4
GxA−xB+xC3;yA−yB+yC3;zA−zB+zC3
GxA−xB−xC3;yA−yB−yC3;zA−zB−zC3
Cho hai véc tơ u→=a;0;1,v→=−2;0;c. Biết u→=v→ khi đó:
a=0
c=1
a=−1
a=c
Công thức tính độ dài véc tơ u→=a;b;c là:
u→=a+b+c
u→=a2+b2+c2
u→=a2+b2+c2
u→=a+b+c2
Cho các véc tơ u1→x1;y1;z1 và u2→(x2;y2;z2),, khi đó cô sin góc hợp bởi hai véc tơ u1→,u2→ là:
u1→.u2→u1→.u2→
x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z22
x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z222
u1→.u2→u1→.u2→
Cho hai véc tơ u→=−1;−1;−1,v→=2;1;0, khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:
−155
315
−53
415
Tung độ của điểm M thỏa mãn OM→=2j→−i→+k→ là:
−1
1
2
−2
Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:
trục Ox
trục Oy
trục Oz
trùng điểm O
Cho hai điểm A(−3;1;2),B(1;1;0), tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:
M(−1;1;1)
M(−2;2;2)
M(−2;0;1)
M(−1;2;1)
Cho tam giác ABC có A(2;1;0),B(−1;0;3),C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:
G2;1;3
G23;1;2
G23;13;−2
G1;1;2
Gọi G(4;−1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;−1),B(−1;3;2). Tìm tọa độ điểm C.
C(−1;3;2)
C(11;−2;10)
C(5;−6;2)
C(13;−8;8)
Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:
GxA+xB+xC+xD3;yA+yB+yC+yD3;zA+zB+zC+zD3
GxA+xB+xC+xD4;yA+yB+yC+yD4;zA+zB+zC+zD4
GxA+xB+xC+xD2;yA+yB+yC+yD2;zA+zB+zC+zD2
GxA+xB−xC+xD4;yA+yB−yC+yD4;zA−zB+zC+zD4
Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0),B(0;1;1),C(−1;2;0),D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:
G0;34;1
G0;3;4
G12;−12;−12
G0;32;2
Cho hai véc tơ OA→=−1;2;−3,OB→=2;−1;0, khi đó tổng hai véc tơ OA→,OB→ là:
(1;1;−3)
(−3;3;−3)
(1;3;−3)
(1;−1;3)
Cho hai véc tơ u→=−2;3;1 và v→=1;1;1. Khi đó số thực m=u→.v→ thỏa mãn:
m=0
m∈0;2
m∈−2;0
m∈1;3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectoa→=2;3;−5;b→=0;−3;4;c→=1;−2;3. Tọa độ vector n→=3a→+2b→−c→ là:
n→=5;1;−10
n→=7;1;−4
n→=5;5;−10
n→=5;−5;−10
Cho hai véc tơ u→=2;1;−3,v→=0;b;1, nếu u→⊥v→ thì:
b=2
b=−3
b=3
b=1
Cho hai điểm A(5;3;1),B(1;3;5). Độ dài véc tơ AB→ là:
−4;0;4
42
0
63
Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0),B(4;−1;1) là một số:
nguyên âm
vô tỉ
nguyên dương
bằng 0
Cho hai vectơ a→=1;1;−2, b→=1;0;m. Góc giữa chúng bằng 450 khi:
m=2+5
m=2±6
m=2−6
m=2+6
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tìm tọa độ điểm D.
D(0;1;1)
D(0;-1;1)
D(0;1;0)
D(1;1;1)
Cho 3 điểm A(0;0;1), B(1;0;0); C(1;1;0). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
32
34
3
33
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
I(−2;1;−2)
I(2;1;2)
I(2;1;−2)
I(−2;−1;−2)
