Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Vĩnh Phúc có đáp án

Biểu thức \[\sqrt {120 - 6x} \] có nghĩa khi

Hàm số \[y = (m - 2023)x + 2024\] (với \[m\]là tham số) đồng biến trên R

Phương trình \[3{x^2} - 7x + 4 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}.\] Khi đó \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\] bằng

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] biết rằng độ dài các cạnh \[AB = 6\]cm, \[AC = 8\]cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp \[ABC\] bằng

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\\x - 3y = 9\end{array} \right.\]

Cho biểu thức \[A = \frac{{x\sqrt 1  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\] (với \[x \ge 0;x \ne 1\]).

a) Rút gọn biểu thức \[A.\]

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \[x\] để \[A\] nhận giá trị nguyên.

Cho phương trình \[{x^2} - (2m + 1)x + {m^2} - 1 = 0\] (1) với \[m\] là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \[m = 5.\]

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn điều kiện: \[(x_1^2 - 2mx + {m^2})({x_2} + 1) = 4.\]

Một hãng taxi công nghệ cao có giá cước (giá tiền khách hàng phải trả cho mỗi km) được tính theo các mức sau:

Mức 1: Giá mở cửa cho 1 km đầu tiên là \[2000\] đồng;

Mức 2: Từ trên 1 km đến 25 km;

Mức 3: Từ trên 25 km;

Biết anh A đi 32 km phải trả tiền taxi là \[479500\] đồng còn chị B đi 41 km phải trả \[592000\] đồng. Hỏi giá cước của hãng taxi ở mức 2 và mức 3 là bao nhiêu? Nếu khách hàng đi 24 km thì phải trả taxi bao nhiêu tiền?

Cho đường tròn \[(O)\] và \[BC\] là một dây cung khác đường kính của \[(O),\] \[A\] là điểm di động trên cung lớn \[BC\] sao cho \[CA > AB(A \ne B).\] Gọi \[D\] là chân đường phân giác của góc \[BAC(D \in BC).\] Đường thẳng đi qua \[O\] và vuông góc với \[BC\] cắt đường thẳng \[AD\]tại \[E.\] Kẻ \[EH,EK\] lần lượt vuông góc với \[AB\] và \[AC(H \in AB,K \in AC).\]

a) Chướng minh \[EHAK\] là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi \[F\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC.\] Chứng minh \[E\] thuộc đườn tròn \[(O)\] và \[E\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[BCF.\]

c) Gọi \[M,N,I\] lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \[AE,BE\] và \[BC.\] Chứng minh \[BMDN\] là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí điểm \[A\] để bốn điểm \[H,N,I,K\] thẳng hàng.

Cho các số thực \[a,b,c\] sao cho phương trình \[{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c + 2023 = 0\] nhận \[x = 1\] là nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

\[P = \sqrt {3{a^2} - 2ab + 3{b^2}}  + \sqrt {5{b^2} - 6bc + 5{c^2}}  + \sqrt {6{c^2} - 8ca + 6{a^2}} .\]