Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Thành phố Hồ Chí Minh có đáp án

a) Xét hàm số: \[\left( d \right):y = x + 4\]

Ta có bảng giá trị:

Xét hàm số: \[\left( P \right):y = \frac{{{x^2}}}{2}\]

Ta có bảng giá trị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] ta có:

\[\frac{{{x^2}}}{2} = x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 2\end{array} \right.\]

Với \[x =  - 2 \Rightarrow y = 2\].

Với \[x = 4 \Rightarrow y = 8\]

Vậy tọa độ giao điểm của \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] là \[\left( { - 2;2} \right)\] và \[\left( {4;8} \right)\].

Áp dụng định lí Vi – et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{13}}{2}\\{x_1}{x_2} =  - 3\end{array} \right.\]

Ta có:

\[A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\]\[ = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2}} \right] - x_2^2\]\[ = \frac{{13}}{2}\left( {\frac{{13}}{2} + {x_2}} \right) - x_2^2\]\[ = \frac{{169}}{4} + \frac{{13}}{2}{x_2} - x_2^2\]

\[ \Rightarrow  - 2A =  - 2x_2^2 + 13{x_2} + \frac{{169}}{2}\]\[ \Leftrightarrow  - 2A = \left( { - 2x_2^2 + 13{x_2} - 6} \right) - \frac{{157}}{2}\]\[ \Leftrightarrow  - 2A =  - \frac{{157}}{2}\]\[ \Leftrightarrow A = \frac{{157}}{4}\]

a) Đổi \[1,58m = 158cm\].

Cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là: \[M = T - 100 - \frac{{T - 150}}{N} = 158 - 100 - \frac{{158 - 150}}{2} = 54(kg)\]

Vậy cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là \[54(kg)\].

b) Từ công thức: \[M = T - 100 - \frac{{T - 150}}{N}\]\[ \Leftrightarrow MN = NT - 100N - T + 150\]

\[ \Leftrightarrow T\left( {N - 1} \right) = MN + 100N - 150 \Leftrightarrow T = \frac{{MN + 100N - 150}}{{N - 1}}\]

Để cân nặng của bạn Phúc là lý tưởng thì chiều cao bạn Phúc cần đạt là:

\[T = \frac{{MN + 100N - 150}}{{N - 1}} = \frac{{68.4 + 100.4 - 150}}{{4 - 1}} = 174(cm) = 1,74(m)\].

Vậy để cân nặng của bạn Phúc là lý tưởng thì chiều cao bạn Phúc cần đạt là \[1,74(m)\]

a) Nếu mua nhiều hơn 10 bông hồng thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm \[10\% \] trên giá niêm yết. Nên giá một bông hồng sau khi giảm từ bông hồng thứ 11 là:

\[15000\left( {100\%  - 10\% } \right) = 13500\](đồng)

Nếu mua nhiều hơn 20 bông hồng thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm \[20\% \] trên giá đã giảm. Nên giá một bông hồng sau khi giảm từ bông hồng thứ 21 là:

\[13500\left( {100\%  - 20\% } \right) = 10800\](đồng)

Khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng \[A\] thì phải trả bao nhiêu tiền là:

\[10.15000 + 10.13500 + 10.10800 = 393000\](đồng).

Vậy khách hàng phải trả cho cửa hàng \[A\] số tiền là \[393000\](đồng).

b) Ta thấy số tiền Thảo đã trả lớn hơn số tiền mua 30 bông hồng nên gọi số bông hồng từ bông thứ 21 trở đi là \[x\] (\[x \in {\mathbb{N}^*},\]bông).

Ta có: \[10.15000 + 10.13500 + x.10800 = 555000 \Leftrightarrow x.10800 = 270000 \Leftrightarrow x = 25\]

Vậy số bông hồng bạn Thảo đã mua là: \[20 + 25 = 45\](bông).

a) Quan sát đồ thị ta có:

Đường thẳng \[P = at + b\] đi qua điểm \[\left( {75;110} \right)\] nên ta có: \[75a + b = 110\,\,\,\,(1)\]

Đường thẳng \[P = at + b\] đi qua điểm \[\left( {180;145} \right)\] nên ta có: \[180a + b = 145\,\,\,\,(2)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}75a + b = 110\\180a + b = 145\,\,\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = 85\end{array} \right.\].

Vậy \[a = \frac{1}{3}\] và \[b = 85\] hay \[P = \frac{1}{3}t + 85\,\,\left( * \right)\].

b) Ta có công suất hao phí là \[105\left( W \right)\] hay \[P = 105\].

Thay \[P = 105\] vào phương trình (*) ta được: \[105 = \frac{1}{3}t + 85\,\, \Rightarrow t = 60\].

Vậy thời gian đun là 60 giây.

a) Chiều cao phần chứa nước của ly là: \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}}  = 2\sqrt {21} \,(cm)\).

Thể tích phần chứa nước của ly là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.2\sqrt {21}  \approx 154\,\,(c{m^3})\).

b) Lượng nước mỗi người uống là: \(3.90\% V = 415,8\,(c{m^3})\).

Đổi \(1,2\) lít \( = 1200\,c{m^3}\)

Ta thấy \(\frac{{14.415,8}}{{1200}} \approx 4,8\).

Vậy bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất \(5\) hộp nước trái cây.

Gọi lượng sữa ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai ở thời điểm ban đầu lần lượt là \(x,y\) lít sữa\(\left( {0 < x \le 10;\,0 < y \le 8;\,x + y > 10} \right)\).

Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\) lượng sữa so với ban đầu nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{2}x + 8 = x + y\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + y = 8\,\,(1)\)

Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng \(\frac{1}{5}\) lượng sữa so với thời điểm ban đầu nên ta có phương trình:

\(10 + \frac{1}{5}y = x + y\)\( \Leftrightarrow x + \frac{4}{5}y = 10\,\,(2)\)

Từ \(\,(1)\) và \(\,(2)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + y = 8\\x + \frac{4}{5}y = 10\,\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 16\\x + \frac{4}{5}y = 10\,\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 5\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời điểm ban đầu thùng thứ nhất chứa \(6\) lít sữa, thùng thứ hai chứa \(5\) lít sữa.

a) Xét tứ giác \(AEHF\) có \(\widehat {AEF} = \widehat {AFH} = {90^ \circ }\) nên tứ giác này nội tiếp được.

Xét tứ giác \(ALHF\) có \(\widehat {ALH} = \widehat {ALD} = {90^ \circ }\) do chắn đường kính \(AD\).

Và \(\widehat {ALH} = \widehat {AFH} = {90^ \circ }\) nên tứ giác này nội tiếp được.

b) Ta có \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) nên \(AE.AB = A{H^2}\)(hệ thức lượng)

Ta lại có \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) nên \(AF.AC = A{H^2}\)(hệ thức lượng)

\( \Rightarrow AE.AB = AF.AC\) hay \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\)

\( \Rightarrow \Delta AEF \sim \Delta ACB\) (c.g.c)\( \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {ACB}\)

Nên \(\widehat {ACB} + \widehat {FEB} = \widehat {AEF} + \widehat {FEB} = {180^ \circ }\). Mà 2 góc đối nhau nên tứ giác \(BCFE\) nội tiếp.

Xét \(\widehat {EAD} + \widehat {FEA} = \widehat {BAD} + \widehat {ACB} = \widehat {BAD} + \widehat {ADB} = {90^ \circ }\)\( \Rightarrow AD \bot EF\) tại \(K\).

c) \(\Delta APD\) vuông ở \(P\), có \(PK\) là đường cao \( \Rightarrow A{P^2} = AK.AD\).

Mà \(DKEB\) là tứ giác nội tiếp (do \(\widehat K + \widehat B = {90^ \circ }\)) \( \Rightarrow AK.AD = AE.AB\) (tính chất cát tuyến)

Mà \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) và có đường cao từ đỉnh vuông là \(AE\) suy ra \(AE.AB = A{H^2}\).

Từ trên suy ra \(A{P^2} = AK.AD = AE.AB = A{H^2}\)

Hay \(AP = AH\).

Giả sử \(MA\) cắt đường tròn tại \(L'\) khác \(A\). Khi đó \(ML'.MA = MB.MC\)

Ta có \(BCFE\) nội tiếp được nên \(MB.MC = ME.MF\)

Lại có \(ALEE\) nội tiếp được nên \(ME.MF = ML.MA\)

Từ trên suy ra \(ML'.MA = ML.MA\)\( \Rightarrow ML' = ML\) hay \(L' \equiv L\).

Vậy \(M,L,A\) thẳng hàng.