Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Thái Nguyên có đáp án
10 câu hỏi
\[\begin{array}{l}A = \sqrt 2 + \sqrt 8 - \sqrt {18} \\\quad = \sqrt 2 + 2\sqrt 2 - 3\sqrt 2 \end{array}\]
\[\quad = 0\]
Ta có: \[a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\]
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = 1\];
\[{x_2} = 2\].
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 3\\2x + y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4y = - 4\\2x + y = 7\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\2x + 1 = 7\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\].
Vậy, hệ phương trình có nghiệm \[\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\]
a. Hàm số \[y = 2x + m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Vì \[x = 2 > 0\]
b. Đồ thị hàm số \[y = 2x + m\] đi qua điểm \[A\left( {1;3} \right)\] khi và chỉ khi
\[3 = 2.1 + m \Leftrightarrow m = 1\].
a. Với \[x > 0\] thì \[B = \frac{{x\sqrt x - 4\left( {\sqrt x + 2} \right) + 8}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[\quad = \frac{{\sqrt x \left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[\quad = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x - 2\]
b. Ta có: \[x = 7 + 4\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2}\].
Khi đó \[B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} - 2 = \sqrt 3 + 2 - 2 = \sqrt 3 \].
Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \[x,y\;\left( {x,y > 0} \right)\], đơn vị: \[cm\].
Khi đó ta có: \[2\left( {x + y} \right) = 30 \Leftrightarrow x + y = 15\]
Khi chiều rộng tăng thêm \[3\;cm\] và chiều dài giảm đi \[1\;cm\] thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm \[18\;c{m^2}\]nên ta có phương trình
\[\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = xy + 18 \Leftrightarrow - x + 3y = 21\].
Từ đó ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\ - x + 3y = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 9\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy, chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \[6\left( {cm} \right);9\left( {cm} \right)\].
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH\]. Biết (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid1-1767104532.png)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông \[AHC\] ta có:
\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \Rightarrow A{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25 \Rightarrow AC = 5\left( {cm} \right)\].
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \[ABC\] ta có:
\[A{H^2} = BH.CH \Rightarrow BH = \frac{{A{H^2}}}{{CH}} = \frac{{16}}{3}\;\left( {cm} \right)\].
Do đó \[BC = BH + HC = \frac{{16}}{3} + 3 = \frac{{25}}{3}\;\left( {cm} \right)\].
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \[ABC\] ta có:
\[AB.AC = AH.BC \Rightarrow AB = \frac{{AH.BC}}{{AC}} = \frac{{20}}{3}\;\left( {cm} \right)\].
![Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[H\] là giao điểm của hai đường chéo (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1767104575.png)
Áp dụng định lý của góc nội tiếp ta có:
Vì \[\widehat {BHC}\] là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên ta có:
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại A (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid4-1767104773.png)
a. Chứng minh \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\].
Vì \[\widehat {CAD} = \widehat {CHD} = {90^0}\] (giả thiết) nên tứ giác \[AHCD\] là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Suy ra \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ).
b. Chứng minh \[AK = AB\].
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}AC = AD\\\widehat {DAC} = {90^0}\end{array} \right.\] nên tam giác \[ACD\] vuông cân tại \[A\].
Suy ra \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA} = {45^0}.\quad \left( 1 \right)\]
Vì \[\widehat {KAB} = \widehat {KHB} = {90^0}\] (giả thiết) nên \[\widehat {KAB} + \widehat {KHB} = {180^0}\].
Do đó tứ giác \[AKHB\] là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Suy ra \[\widehat {KBA} = \widehat {KHA}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ). \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[\widehat {KBA} = {45^0}\].
Do đó \[\widehat {AKB} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\].
Vậy, tam giác \[ABK\] vuông cân tại \[A\]. Suy ra \[AK = AB\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
![Cho tam giác \[ABC\;\left( {AB > BC > AC} \right)\] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid5-1767104824.png)
a. Chứng minh rằng bốn điểm \[A,H,C,M\] cùng thuộc một đường tròn.
Theo giả thiết ta có:
\[HK \bot BM\]
Đồng thời \[K\] là trung điểm của \[BM\].
Suy ra \[\Delta HBM\] cân tại \[H\]. Suy ra \[\widehat {HBC} = \widehat {HMC}\].
Mặt khác \[\widehat {HBC} = \widehat {HAC}\] (hai góc cùng phụ với \[\widehat {ACB}\]).
Do đó \[\widehat {HAC} = \widehat {HMC}\]. Suy ra bốn điểm \[A,H,C,M\] cùng thuộc một đường tròn.![Cho tam giác \[ABC\;\left( {AB > BC > AC} \right)\] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid6-1767104869.png)
Ta có:
\[\widehat {FBC} = \widehat {FAC}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ).
\[\widehat {FAC} = \widehat {HBC}\] (hai góc cùng phụ với \[\widehat {ACB}\]).
Suy ra \[\widehat {HBK} = \widehat {KBF}\].
\[\Delta HBF\] có \[BK\] đồng thời là đường cao và đường phân giác. Suy ra \[\Delta HBF\] cân tại \[B\]. Do đó \[KH = KF\].
Vì tứ giác \[HBFM\] có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác \[HBFM\] là hình thoi.
Suy ra \[\widehat {NHK} = \widehat {KFP}\].
Xét \[\Delta KHN\] và \[\Delta KFP\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {KHN} = \widehat {KFP}\\KH = KF\\\widehat {HKN} = \widehat {FKP}\end{array} \right.\].
Suy ra \[\Delta KHN = \Delta KFP\;\left( {g.c.g} \right)\].
Do đó \[HN = FP\].
Vì:
\[\widehat {HAN} = \widehat {CMN}\] (tứ giác \[AHCM\] nội tiếp)
\[\widehat {ANH} = \widehat {MNC}\] (đối đỉnh)
nên \[\Delta ANH\] đồng dạng với \[\Delta MNC\;\left( {g.g} \right)\].
Suy ra \[\frac{{AN}}{{MN}} = \frac{{NH}}{{NC}} \Leftrightarrow AN.NC = NH.MN\].
Vì \[HN = FP\] nên \[NA.NC = NM.FP\].
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
