Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Trà Vinh có đáp án

a. Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {20}  - 2\sqrt {80}  + 3\sqrt {45} \).

b. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 12}\\{x - 2y =  - 4}\end{array}} \right.\).

c. Giải phương trinh \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y =  - x + 2\)

a. Vẽ đồ thị hai hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

b. Bằng phép toán, tìm toạ độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

Thang cuốn ở siêu thị giúp khách hàng di chuyển từ tầng này sang tầng khác tiện lợi. Biết rằng thang cuốn được được thiết kế có độ nghiêng so với mặt phẳng ngang là\({36^ \circ }\left( {\widehat {BAH} = {{36}^ \circ }} \right)\) và có vận tốc là \(0,5\,m/s\). Một khách hàng đã di chuyển bằng thang cuốn từ tầng một lên tầng hai theo hướng \(AB\) hết 12 giây. Tính chiều cao \(\left( {BH} \right)\) của thang cuốn? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Từ điểm \(M\) nằm bên ng̀oài đường tròn tâm \(O\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với đường tròn \((A,B\) là tiếp điểm).

a. Chứng minh tứ giác \(MAOB\) nội tiếp đường tròn.

b. Vẽ đường kinh \(AC\) của \(\left( O \right)\), gọi \(D\) là giao điểm của \(MC\) và \(\left( O \right)\), biết \(D\) khác \(C\). Chứng minh \(M{A^2} = MD.MC\)

c. Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(MO\) cắt nhau tại \(H\), kẻ đường kính \(BE\) của \(\left( O \right)\). Chứng minh ba điểm \(E,H,D\) thẳng hàng.

Cho phương trình \({x^2} + 3x + m + 1 = 0\) ( \(m\) là tham số).

a. Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm.

b. Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 7m + 5{x_1}{x_2}\)