Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Thanh Hóa có đáp án

Cho biểu thức : \[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\]  với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)

1. Rút gọn biểu thức

2. Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P > 1\)

1.Trong mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y\], cho đường thằng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = ax + b\). Tìm \(a,b\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) có hệ số góc bằng \(3\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\).

2.   Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 6\\x - y =  - 2\end{array} \right.\)

1.  Giải phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

2.  Cho phương trình \({x^2} - 2mx - {m^2} - 2 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\)) thỏa mãn hệ thức \({x_2} - 2\left| {{x_1}} \right| - 3{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 3m + 4\)

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn .Từ điểm \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) đến \(\left( O \right)\) ( với\(A,B\) là hai tiếp điểm  ). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(O\) , đường thẳng \(MC\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\)tại \(D\) ( \(D\) khác \(C\))

1. Chứng minh rằng : \(MAOB\) nội tiếp

2. Gọi N là giao của hai đường thẳng \(AD\) và \(MO\) . chứng minh rằng\(M{N^2} = ND.NA\)

3. Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(MO\) và \(AB\). Chứng minh rằng \({\left( {\frac{{HA}}{{HD}}} \right)^2} - \frac{{AC}}{{HN}} = 1\)

Cho các số thực không âm \(x,y,z\) thỏa mãn: \[4{{\rm{x}}^2}\, + {y^2}\, + 4\,{z^2}\,\, \le \,6y\]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =\(\frac{1}{{{{(z + 1)}^2}}} + \frac{{16}}{{{{(y + 4)}^2}}} + \frac{8}{{{{(x + 3)}^2}}}\)+2023