Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Phú Thọ có đáp án
16 câu hỏi
Cho \[\sqrt x = 6\], giá trị của x bằng
3
12
36
6
Chọn C
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất đồng biến trên R?
Y=-2x+1
y=5x+2
\[y = - \frac{1}{3}x + 2\]
Y=x2
Chọn B
Hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 7}\\{2x - y = 11}\end{array}} \right.\]có nghiệm (x;y) là
(6;1).
(-6;1)
(1;6)
(6;-1)
Chọn A
Điểm M thuộc đồ thị hàm số y=3x2 và có hoành độ bằng 2.tung độ cuả điểm M bằng
12
6
\[\frac{4}{3}\]
\[\frac{2}{3}\]
Chọn A
Cho phuong trình x2-2x-5=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Giá trị của x1+x2 bằng
5
2
-2
-5
Chọn B
CHO TAM GIÁC ABC vuông tại A có BC=10 VÀ \[\widehat {ABC} = \frac{3}{5}\]. ĐỘ DÀI cạnh AC bằng
8
\[\frac{{50}}{3}\]
\[\frac{{25}}{2}\]
6
Chọn D
GIÁ TRỊ CỦA tham số m để điì thị hàm số y=2x+6 và y=3x+m+1 cát nhau tại một điểm trên trục tung bằng
10
-5
5
1
Chọn C
Có bao nhieu giá trị của tham số m để phuong trình x2-2mx+4=0 có nghiệm kép ?
1
2
3
0
Chọn B
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết BH=16 VÀ HC=9. Độ dài cạnh AB bằng
16
25
20
12
Chọn C
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (0;R) và thỏa mãn MO=2R, Kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm) . số đo góc \[\widehat {AMB}\] bằng
300
450
750
600
Chọn D
Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 140 sản phẩm trong thời gian nhất định, mỗi ngày sản xuất số ản phẩm như nhau. Thực tế mỗi ngày sản xuất thêm được 8 sản phẩm so với kế hoạch nên hoàm thành sớm hơn 2 ngày . số sản phẩm phải sản xuất mỗi ngày theo với kế hoạch của tổ công nhân là
20
14
28
10
Chọn A
Cho hai đường tròn (0;4)và (0’;3) cắt nhau tại điểm A,B. Gọi AC,AD lần lượt là các đường kính của (o) và (o’) sao cho AC và AD vuông góc với nhau .
Độ dài BC bằng :
\[\frac{{36}}{5}\]
\[\frac{{16}}{5}\]
6
\[\frac{{32}}{5}\]
Chọn D
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{5\sqrt a + 4}}{{\sqrt a - 1}}\] và \[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{1 - \sqrt a }}} \right).\frac{{\sqrt a - a}}{{\sqrt a - 2}}\], với a>0, \[a \ne 1,a \ne 4\].
a, tính giá trị của biểu thức A khi a=16
b, rút gọn biểu thức B .
c, tìm các giá trị nguyên của a để A.B<0.
Khi a=16 thì giá trị biểu thức
\[A = \frac{{5\sqrt {16} + 4}}{{\sqrt {16} - 1}} = \frac{{5.4 + 4}}{{4 - 1}} = \frac{{24}}{3} = 8\]
VẬY với a=16 thì A=8.
B, với a>0, \[a \ne 1,a \ne 4\]
\[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{1 - \sqrt a }}} \right).\frac{{\sqrt a - a}}{{\sqrt a - 2}} = \frac{{1 - \sqrt a + \sqrt a }}{{\sqrt a .\left( {1 - \sqrt a } \right)}}.\frac{{\sqrt a .\left( {1 - \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a - 2}} = \frac{1}{{\sqrt a - 2}}\]
c, với a>0, \[a \ne 1,a \ne 4\]ta có:
\[A.B < 0 \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt a + 4}}{{\sqrt a - 1}}.\frac{1}{{\sqrt a - 2}} < 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt a - 1} \right).\left( {\sqrt a - 2} \right) < 0\](vì \[5\sqrt a + 4\]>0)
\[ \Leftrightarrow 1 < \sqrt a < 2 \Leftrightarrow 1 < a < 4\]
Vì \[a \in z\]nên \[a \in \left\{ {2;3} \right\}\]
Vậy \[a \in \left\{ {2;3} \right\}\]
a, cho prabol (P):y=ax2. Tìm giá trị của a để (P) đi qua M(1;2). Với a tìm được, tim tọa độ giao điểm của (p) và đường thẳng (d): y=3x-1.
b, cho hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 5m + 15}\\{x = y = 3m + 9}\end{array}} \right.\]có nghiệm (x;y). Tìm giá trị của tham số m để biểu thức Q=xy-2x+1 đạt giá trị nhỏ nhất.
a, vì M(1;2) \[ \in P\]: y=ax2 nên a.12=2 \[ \Leftrightarrow \]a=2
Với a=2 \[ \Rightarrow \](p):y=2x2 .Pt hoành độ giao điểm của (d) và (p) là 2x2=3x-1\[ \Leftrightarrow \]2x2-3x+1=0\[ \Leftrightarrow \](x-1).(2x-1)=0\[ \Leftrightarrow \]\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\]
Với x=1 \[ \Rightarrow \]y=2;x=\[\frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \]y=\[\frac{1}{2}\] . Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (p) là M(1;2) và B(\[\frac{1}{2}\];\[\frac{1}{2}\]).
b, xét hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 5m + 15}\\{x = y = 3m + 9}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 2m + 6}\\{x + y = 3m + 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = m + 3}\\{y = 2m + 6}\end{array}} \right.\]
xét Q=xy-2x+1=(m+3).(2m+6)-2(m+3)-1=2m2+10m+11
\[ \Rightarrow \]\[Q = 2{\left( {1 + \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge - \frac{3}{2}\] . Từ đó suy ra minQ=\[ - \frac{3}{2}\]khi \[m = - \frac{5}{2}\]
Cho đường tròn (0;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC (M khác A và C ). Gọi P,Q lần lượt là giao điểm AB với MC và MD.
a, chứng minh rằng tứ giác OMPD nội tiếp.
b, gọi I,J lần lượt là giao điểm của MB với CA và CD . chứng minh rằng BJ.BM=2R2.
C, chứng minh rằng tam giác AQI vuoong cân .
d, xác định vị trí điểm M để tam giác MQJ có diện tích lớn nhất.
a, do \[AB \bot CD\]tại O nên \[\widehat {POD} = \widehat {BOC} = \widehat {AOC} = {90^0}(1)\]
Xét (O) có \[\widehat {MCD} = {90^0} \Rightarrow DM \bot PC\]TẠI M \[ \Rightarrow \widehat {PMD} = {90^0}\]
Xét tứ giác OMPD có \[ \Rightarrow \widehat {POD} = \widehat {PMD} = {90^0} \Rightarrow \]TỨ giác OMPD nội tiếp .
b, từ (1) \[ \Rightarrow \] \[\widehat {BOJ} = {90^0}\]
XÉT (O) có \[\widehat {AMB} = {90^0}\](GOCs nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét \[\Delta \]BOJ VÀ \[\Delta \]BMA có :
\[\widehat {B{\rm{OJ}}} = \widehat {BMA} = {90^0}\]
\[\widehat {{\rm{OBJ}}} = \widehat {MBA}\](góc chung)
Do đó \[\Delta B{\rm{OJ}} \sim \Delta BMA\left( {g.g} \right)\] \[ \Rightarrow \frac{{BJ}}{{BO}} = \frac{{BA}}{{BM}} \Rightarrow BJ.BM = BO.BA = R.2R = 2{R^2}\]
c, XÉT (O) có \[\widehat {BMD} = \widehat {BAC}\]( TÍNH CHẤT góc nội tiếp) \[ \Rightarrow \widehat {IMQ} = \widehat {IAQ}\]
\[ \Rightarrow \]tứ giác AMIQ nội tiếp
\[ \Rightarrow \] \[\widehat {IAQ} + \widehat {AMI} = {180^0} \Rightarrow \widehat {IAQ} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {IAQ} = {90^0}\]
XÉT \[\Delta AOC\]Có \[\widehat {AOC} = {90^0};OA = OC = R \Rightarrow \Delta AOC\]vuông cân tại O
\[ \Rightarrow \widehat {OAC} = {45^0} \Rightarrow \widehat {IAQ} = {45^0}\]
Xét \[\Delta AQI\]có \[\widehat {AQI} = {90^0};\widehat {IAQ} = {45^0} \Rightarrow \Delta AQI\]vuông cân tại Q
d, tứ giác AOJM nội tiếp nên \[\widehat {MIC} = \widehat {MAQ}\]mà \[\widehat {AMQ} = \widehat {CMB}\](tính chất góc nội tiếp)
do đó \[\Delta MJC \sim \Delta MAQ(g.g) \Rightarrow \frac{{MJ}}{{MC}} = \frac{{MA}}{{MQ}} \Rightarrow MJ.MQ = MA.MC\]
\[{S_{MQJ}} = \frac{1}{2}MJ.MQ.\sin \widehat {MQJ} = \frac{1}{2}MA.MC.\sin {45^0} \le \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\frac{{{{\left( {MA + MC} \right)}^2}}}{4}\]
Gọi X là điểm chính giữa của cung nhỏ AC \[ \Rightarrow \]MA+MC\[ \le \]XA+XC(không đổi)
\[{S_{MQJ}} \le \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\frac{{{{\left( {XA + XC} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{R^2}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{2}\](không đổi)
Dấu bằng xảy ra khi \[M \equiv X\]\[ \Rightarrow \]M là điểm chính giữa cung nhỏ AC.
Vậy \[\max {S_{MQJ}} = \frac{{{R^2}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{2}\]. Khi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC.
Giải phương trình: \[8{x^2} - 13x + 11 = \frac{2}{x} + \left( {1 + \frac{3}{x}} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}.\]
\[8{x^2} - 13x + 11 = \frac{2}{x} + \left( {1 + \frac{3}{x}} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}.\](ĐKXĐ: \[x \ne 0\])
PT đã cho \[ \Leftrightarrow x\left( {8{x^2} - 13x + 11} \right) = 2 + \left( {x + 3} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}\]
\[ \Leftrightarrow 8{x^3} - 13{x^2} + 11x = 2 + \left( {x + 3} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {\left. {8{x^3} - 15{x^2} + 6x + 1} \right)} \right. + \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1 - \sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {8x + 1} \right) + \frac{{\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^3} - \left( {3{x^2} - 2} \right)} \right]}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {8x + 1} \right)\left[ {1 + \frac{{\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}}} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {8x + 1} \right)\left[ {\frac{{\left( {x + 3} \right) + {{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}}} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {8x + 1} \right)\frac{{{{\left[ {\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \frac{1}{2}\left( {2x - 1} \right)} \right]}^2} + \frac{1}{4}\left[ {12{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{{41}}{3}} \right]}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}} = 0\]
Dễ thấy \[\frac{{{{\left[ {\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \frac{1}{2}\left( {2x - 1} \right)} \right]}^2} + \frac{1}{4}\left[ {12{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{{41}}{3}} \right]}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}} + \sqrt[3]{{{{\left( {3{x^2} - 2} \right)}^2}}}}} \ge 0,\forall x \ne 0\]
Từ đó suy ra \[{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {8x + 1} \right) = 0 \Rightarrow x \in \left\{ {1; - \frac{1}{8}} \right\}\] .vậy tập nghiệm S=\[\left\{ {1; - \frac{1}{8}} \right\}\]
