Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Thái Bình có đáp án

Cho hai biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 6\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\frac{{x + 4}}{{1 - x}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x }}{{x + 4}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 1\)).

a)  Tính giá trị biểu thức \(Q\)  với \(x = 4\)          .

b) Chứng minh rằng \(P = 4Q\).

c) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P\) nhận giá trị là số nguyên.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 3\\ - x + y = 2\end{array} \right.\) (với \(m\) là tham số).

a) Giải hệ phương trình với \(m = 2\).

b) Tìm \(m\)để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 10\)

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + m\) (với \(m\) là tham số).

a) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;8} \right)\).

b) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\)tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2} = 5\).

1) Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\),   \(HK\) vuông góc với \(AB\) tại \(K\) và \(HI\) vuông góc với \(AC\) tại \(I\),.

a)  Chứng minh tứ giác \(AKHI\)nội tiếp đường tròn.

b) Gọi \(E\) là giao điểm của\(AH\)với \(KI\). Chứng minh rằng \(EA.EH = EK.EI\).

c) Chứng minh \(KI\)vuông góc với \(AO\).

d)  Giả sử điểm \(A\) và  đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) cố định, còn dây \(BC\) thay đổi sao cho \(AB.AC = 3{R^2}\). Xác định vị trí của dây cung \(BC\) sao cho tam giác \(ABC\) có diện tích lớn nhất.

2) Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \left( {c{m^2}} \right)\) và có chiều cao gấp ba lần bán kính đáy. Tính thể tích của hình nón đó.

Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(x + y + z = 6.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P = \frac{{x{y^3}}}{{{y^3} + 4}} + \frac{{y{z^3}}}{{{z^3} + 4}} + \frac{{z{x^3}}}{{{x^3} + 4}}\)