Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Sóc Trăng có đáp án
6 câu hỏi
\(A = 5 + 6\sqrt 3 - 6\sqrt 3 = 5.\)
Giải hệ phương trình và phương trình :
a)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 12}\\{x + y = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
b) \({x^2} + 5x + 4 = 0\)
Ta có : \(a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = - 1}\\{{x_2} = - 4}\end{array}} \right.\)
Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị là parabol \((P)\) và hàm số \(y = x - m\) có đồ thị là đường thẳng \((d)\) (với \(m\) là tham số).
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy.\]
b) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\)cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Bảng giá trị
\(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = - {x^2}\) | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 |
b)Phương trình hoành độ giao điểm \( - {x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} + x - m = 0\,\,(*)\)
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - 1}\\{{x_1}{x_2} = - m}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài ta có: \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\)
\(\begin{array}{l} = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\\ = - 1 + 2m - 2{m^2}\\ = - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} \le - \frac{1}{2}\forall m\end{array}\)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\) (TMĐK)
Vậy \({T_{\min }} = \frac{{ - 1}}{2}\) khi \(m = \frac{1}{2}.\)
Gọi giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng và giá tiền phụ kiện lần lượt là \(x\)và \(y\) (đồng), \(x > 0,y > 0.\)
Theo đề bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 11500000\,\,\,\,\,}\\{x + 0,7y = 11050000}\end{array}} \right.\)
Giải hpt ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10000000}\\{y = 1500000}\end{array}} \right.\) (TMĐK)
Vậy giá tiền của chiếc điện thoại mà AN được thưởng là \[10{\rm{ }}000{\rm{ }}000\] đồng.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) và \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm.\) Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC,\) kẻ \(NO\) vuông góc với \(AC\) tại \(O.\)
a) Chứng minh \(AONH\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(CO.CA = CN.CH.\)
c) Tính độ dài đường cao \(NI\) của tam giác \(NHO.\)![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) và \(AB = 6cm,\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766930568.png)
a) Chứng minh \(AONH\) là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AONH có :
\(\widehat {AHN} = \widehat {AON} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AHN} + \widehat {AON} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \)Tứ giác AONH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(CO.CA = CN.CH.\)
Xét ∆CON và ∆CHA có :
\(\widehat {ACH}\) chung
c) Tính độ dài đường cao \(NI\) của tam giác \(NHO.\)
Kẻ \(NI \bot OH\) tại I
Xét \(\Delta OIN\) và \(\Delta AHN\) có :
\(\widehat {NOI} = \widehat {NAH}\)(cùng chắn )
\(\widehat {OIN} = \widehat {AHN} = {90^0}\)
Ta có : N là trung điểm của BC (gt)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot AC}\\{ON \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow ON\parallel AB\)
⇒ O là trung điểm của AC
⇒ ON là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow ON = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.6 = 3(cm).\)
Xét tam giác ABC \(\left( {\widehat A = {{90}^0}} \right)\), đường cao AH có \(BC = 10cm\)
\( \Rightarrow BN = \frac{1}{2}BC = 5(cm)\)
\(\begin{array}{l}AN = \frac{1}{2}BC = 5(cm)\\BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6(cm)\end{array}\)
\( \Rightarrow HN = BN - BH = 5 - 3,6 = 1,4(cm)\)
Thay độ dài ON, HN, AN vào (*) ta có \(NI = \frac{{ON.HN}}{{AN}} = \frac{{3.1,4}}{5} = 0,84(cm).\)
Một bể cá hình cầu có bán kính bằng \(9cm.\) Người ta cần đổ vào bể một lượng nước chiếm \(\frac{2}{3}\) thể tích bể. Hỏi cần đổ bao nhiêu lít nước ? (biết rằng \(1l = 1000c{m^3},\pi = 3,14)\)
Thể tích bể cá cảnh là : \(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.9^3} = 3052,08(c{m^3})\)
Thể tích lượng nước cần đổ là :\(\frac{2}{3}.3052,08 = 2034,72(c{m^3}) = 2,03472\) lít
Vậy người ta cần đổ \(2,03472\) lít.
