Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Quảng Ninh có đáp án

a) Thực hiện phép tính \(2\sqrt 9  - \sqrt {16} \).

b) Xác định hệ số \(a\) của đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\).

c) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 7}\\{x - 2y =  - 4}\end{array}} \right.\)

d) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne 9\).

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 9 = 0\), với \(m\) là tham số.
a) Giải phương trình khi \(m = 3\);
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm \(x = 2\);
c) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) và \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| =  - 6\).

Hai địa điểm \(A\) và \(B\) cách nhau \(280{\rm{\;km}}\). Hai ô tô cùng xuất phát từ \(A\) đến B. Biết vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai \(10{\rm{\;}}\)\(km/h\) và xe thứ nhất đến \(B\) sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tỉnh vận tốc mỗi xe?

Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(BC\). Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \(A\) (\(A\) khác \(B\) và \(C)\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\). Trên cung \(AC\) của nửa đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \(D\) (\(D\) khác \(A\) và \(C\)), gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BD,\) \(I\)là giao điểm của hai đường thẳng \(AH\) và \(BD\).
a) Chứng minh tứ giác \(ABHE\) nội tiếp;
b) Chứng minh \(BI \cdot BD = BH \cdot BC\);
c) Chứng minh hai tam giác \(AHE\) và \(ACD\) đồng dạng;
d) Hai đường thẳng \(AE\) và \(DH\) cắt nhau tại \(F\). Chứng minh \(IF{\rm{//}}AD\).

Một người thợ cơ khí cần cắt vừa đủ một cây sắt dài 100 dm thành các đọan để hàn lại thành khung một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và chiều cao bằng chiều rộng (hình vẽ minh họa). Tìm độ dài của các đoạn sắt sao cho tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất?