Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Quảng Ngãi có đáp án

1.  Thực hiện phép tính \(3\sqrt {49}  - \sqrt {121} \)

2.     Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\]của hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}.\]

Cho hai đường thẳng \[\left( d \right):y = 2x + 1\]và \[\left( {d'} \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right).\]Tìm \[a,b\]biết \[\left( {d'} \right)\]song song với \[\left( d \right)\]và đi qua điểm \[A\left( {2;3} \right).\]

1.Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x4–3x²–4=0.     b)\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\3x + 2y = 1\end{array} \right.\)

2.     Cho phương trình\[{x^2} - 2\left( {m--1} \right)x + {m^2}--4 = 0\], với \[m\]là tham số.

a) Tìm \[m\]để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Khi phương trình có hai nghiệm \[{x_1},{x_2},\]tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức \(P = x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} + {m^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong \[16\] ngày. Khi làm được \[12\] ngày thì đội I được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp \[1,5\]lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?

1.Cho tam giác \[ABC\]vuông tại\[A\], đường cao \[AH.\]Biết \[BH = 4cm,HC = 5cm\](như hình vẽ). Tính độ dài \[AB\]và\[AH\].

2.     Cho tam giác \[ABC\]có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\]nội tiếp đường tròn \[\left( {O;R} \right).\]Hai đường cao \[AE\]và \[BF\]cắt nhau tại \[H.\]

a) Chứng minh tứ giác \[CEHF\]nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

b) Kẻ đường kính \[AD\]của đường tròn \[\left( O \right).\]Chứng minh tứ giác \[BHCD\]là hình bình hành. Biết\[BC = R\sqrt 3 \],tính \[AH\]theo \[R.\]

c) Gọi \[N\]là giao điểm của đường thẳng \[CH\]và\[AB\], \[K\]là giao điểm của hai đường thẳng \[BC\]và\[FN\]. Chứng minh\[BK.CE = BE.CK\].