Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Quảng Nam có đáp án

b)\[B = \,\,\frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2} + 3\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]  \[(x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 1)\]

\[B = \,\,\frac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[B = \,\,\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[B = \,\,\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\]

a)+ Xác định đúng tọa độ đỉnh.

+ Xác định đúng tọa độ ít nhất 2 điểm (khác đỉnh) thuộc đồ thị

+ Vẽ đúng đồ thị

b)+ \((d'):y = ax + b\) đi qua điểm \(A(0\,;\, - 3)\)\( \Rightarrow b =  - 3\)

+ Tìm được điểm \(B(4\,;\,7)\)

+ \((d')\) đi qua điểm \(B(4\,;\,7)\)\( \Rightarrow 4a - 3 = 7\). Tìm được \(a = \frac{5}{2}\).

+ Kết luận: Hàm số \(y = \frac{5}{2}x - 3\)

a)+ Đặt  \(t = {x^2};\,\,t \ge 0.\)

+ Phương trình trở thành: \({t^2} - 7t + 12 = 0\)

\({t^2} - 7t + 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3}\\{t = 4\,}\end{array}{\rm{ }}} \right.\) (thỏa mãn)

+ Với \(t = 3\) giải được \(x =  \pm \sqrt 3 \)

+ Với \(t = 4\) giải được \(x =  \pm 2\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm \(x =  \pm \sqrt 3 \), \(x =  \pm 2\).

b)+ Tính \(\Delta ' = {( - 2)^2} - 1(2m + 1) = 3 - 2m.\)

+ Lập luận \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}\)

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét: \({x_1} + {x_2} = 4;\,\,{x_1}.{x_2} = 2m + 1\)

+ Biến đổi: \(x_1^2 + ({x_1} + {x_2}){x_2} = 4{m^2} + 3\)

\( \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 4{m^2} + 3\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 4{m^2} + 3\)

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} + 2m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\,\,\,\,\,(KTM)\\m =  - 2\,\,(TM)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy \(m =  - 2\)

\[P = 6{x^2} + 6{y^2} + {z^2} = \frac{3}{2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \frac{9}{2}\left( {{x^2} + \frac{{{z^2}}}{9}} \right) + \frac{9}{2}\left( {{y^2} + \frac{{{z^2}}}{9}} \right)\]

\[ \ge 3xy + 3xz + 3yz = 3.2023 = 6069\]

(Sử dụng bđt Cô-si)

Dấu bằng xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}x = y = 17\\z = 51\end{array} \right.\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của  P  bằng \(6069\).