Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Quảng Nam có đáp án
4 câu hỏi
a) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt 8 - \frac{2}{{\sqrt 2 }} + \sqrt {18} \cdot \)
b) Rút gọn biểu thức \[B = \,\,\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{3\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\] với \[x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 1\].
a) A=22−2+32
A=42
b)\[B = \,\,\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 3\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\] \[(x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 1)\]
\[B = \,\,\frac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[B = \,\,\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[B = \,\,\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\]
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \,\,\frac{3}{2}{x^2}\).
b) Xác định hàm số \(y = ax + b\) biết đồ thị của nó đi qua điểm \(A(0\,;\, - 3)\) và cắt đường thẳng \((d):{\rm{ }}y = 2x - 1\) tại điểm \(B\) có hoành độ bằng \(4\).
a)+ Xác định đúng tọa độ đỉnh.
+ Xác định đúng tọa độ ít nhất 2 điểm (khác đỉnh) thuộc đồ thị
+ Vẽ đúng đồ thị
b)+ \((d'):y = ax + b\) đi qua điểm \(A(0\,;\, - 3)\)\( \Rightarrow b = - 3\)
+ Tìm được điểm \(B(4\,;\,7)\)
+ \((d')\) đi qua điểm \(B(4\,;\,7)\)\( \Rightarrow 4a - 3 = 7\). Tìm được \(a = \frac{5}{2}\).
+ Kết luận: Hàm số \(y = \frac{5}{2}x - 3\)
a) Giải phương trình \({x^4} - 7{x^2} + 12 = 0.\)\[K{E^2} = KA.KB = KI.KH\]
a)+ Đặt \(t = {x^2};\,\,t \ge 0.\)
+ Phương trình trở thành: \({t^2} - 7t + 12 = 0\)
\({t^2} - 7t + 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3}\\{t = 4\,}\end{array}{\rm{ }}} \right.\) (thỏa mãn)
+ Với \(t = 3\) giải được \(x = \pm \sqrt 3 \)
+ Với \(t = 4\) giải được \(x = \pm 2\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm \(x = \pm \sqrt 3 \), \(x = \pm 2\).
b)+ Tính \(\Delta ' = {( - 2)^2} - 1(2m + 1) = 3 - 2m.\)
+ Lập luận \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}\)
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét: \({x_1} + {x_2} = 4;\,\,{x_1}.{x_2} = 2m + 1\)
+ Biến đổi: \(x_1^2 + ({x_1} + {x_2}){x_2} = 4{m^2} + 3\)
\( \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 4{m^2} + 3\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 4{m^2} + 3\)
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} + 2m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\,\,\,\,\,(KTM)\\m = - 2\,\,(TM)\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \(m = - 2\)
Cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn xy + yz + zx =2023. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 6x2 +6y2 +z2
\[P = 6{x^2} + 6{y^2} + {z^2} = \frac{3}{2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \frac{9}{2}\left( {{x^2} + \frac{{{z^2}}}{9}} \right) + \frac{9}{2}\left( {{y^2} + \frac{{{z^2}}}{9}} \right)\]
\[ \ge 3xy + 3xz + 3yz = 3.2023 = 6069\]
(Sử dụng bđt Cô-si)
Dấu bằng xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}x = y = 17\\z = 51\end{array} \right.\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng \(6069\).
