Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Quảng Bình có đáp án

Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{4}{{a - 4}}\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 4\).

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm tất cả các giá trị của a để \(A = \frac{1}{2}.\)

1. Giải phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\).

2. Cho phương trình \({x^2} + 3x + m - 3 = 0,\) (m là tham số).

a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.

 b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2},\)tìm tất cả các giá trị của m để \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \(2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\).

Với \(x \in \mathbb{R},\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 9{x^2} - 2\left| {3x - 2} \right| - 12x + 2028.\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm E thuộc cung AC (E khác A và C) sao cho AE<BC, gọi M là giao điểm của AC và BE. Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

1. Chứng minh tứ giác BCMH nội tiếp.

2. Chứng minh \(\Delta ACE\) đồng dạng với \(\Delta HCM.\)

3. Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh \(KE.KO = KC.KH.\)