Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Phú Yên có đáp án
16 câu hỏi
Biểu thức \[\sqrt {{{(2 - \sqrt 3 )}^2}} \] có giá trị là:
\[\sqrt 3 - 2\]
\[2 - \sqrt 3 \]
\[7 - 4\sqrt 3 \]
1
Chọn B
Tìm x thỏa mãn: \[\sqrt {2 + \sqrt x } = 2\].
\[x = 0\]
\[x = \sqrt 2 \]
\[x = 2\]
\[x = 4\]
Chọn B
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
\[y = 1 - x\]
\[y = \frac{x}{2}\]
\[y = \frac{2}{x}\]
\[y = \sqrt 2 (x - \sqrt 2 )\]
Chọn C
Đường thẳng \[y = - x + 3\] đi qua điểm M(m;1). Khi đó:
\[m = 1\]
\[m = 2\]
\[m = 3\]
\[m = 4\]
Chọn B
Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ax - by = 2}}\\{\rm{2ax + by = 1}}\end{array} \right.\]có nghiệm (1;-1).
\[a = 1;b = - 1\]
\[a = - 1;b = 1\]
\[a = 1;b = 1\]
\[a = 2;b = - 1\]
Chọn C
Cho m, n là nghiệm của phương trình x2 + mx +n =0. Tổng các nghiệm của phương tình bằng:
-1
1
\[ - \frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{2}\]
Chọn A
Một cái thang AB dài 6m tựa vào tường, chân thang cách tường 3m (Hình 1). Tính góc tạo bởi thang AB với tường AH là:
\[{30^0}\]
\[{45^0}\]
\[{60^0}\]
\[{90^0}\]
Chọn C
Tam giác MNP có đường tòn (I) nội tiếp, với E, F, G là các tiếp điểm (Hình 2). Khẳng định nào sau đây không đúng?
\[\widehat {IGP} = {90^0}\]
ME = MG
\[\widehat {MNI} = \widehat {INP}\]
N, I. G thẳng hàng
Chọn D
Tam giác STR vuông tại T, đường cao TK (Hình 3). Khẳng định nào sau đây sai?
\[\frac{1}{{TK}} = \frac{1}{{TS}} + \frac{1}{{TR}}\]
\[S{R^2} = S{T^2} + T{R^2}\]
\[S{T^2} = SK.SR\]
\[TS.TR = TK.SR\]
Chọn A
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (J) kẻ hai cát tuyến AHB và AKC (Hình 4). Biết \[\widehat {BAC} = {40^0}\], các cung HB, BC, CK cùng độ dài. Tìm số đo \[\widehat {HCK}\].
\[{30^0}\]
\[{20^0}\]
\[{15^0}\]
100
Chọn C
Hình vuông DEFG cạnh bằng 2cm. M, N, I, K là trung điểm các cạnh (Hình 5). Tính diện tích phần giởi hạn bởi bốn cung tròn KM, MN, NI, IK (tâm là các đỉnh hình vuông).
\[4 - \pi (c{m^2})\] \[\frac{\pi }{4}\]
\[\pi - 4(c{m^2})\]
\[\pi (c{m^2})\]
\[4(c{m^2})\]
Chọn A
Đường tròn (O) bán kính bằng 1 cm. Hai đường kính PQ và RS vuông góc với nhau (Hình 6). Tính độ dài cung lớn PR:
\[\frac{\pi }{4}\](cm)
\[\frac{\pi }{2}\](cm)
\[\frac{{3\pi }}{4}\](cm)
\[\frac{{3\pi }}{2}\](cm)
Chọn C
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2x2 + 5x +2 = 0 b) \[\left\{ \begin{array}{l}xy = - 3\\2x + 3y + 2xy = 0\end{array} \right.\]
a.Giải PT: 2x2 + 5x +2 = 0
\[\Delta = 25 - 4.2.2 = 9\]
Suy ra: Phương trình có hai nghiệm: \[{x_1} = \frac{{ - 1}}{2};{x_2} = - 2\]
b.\[\left\{ \begin{array}{l}xy = - 3\\2x + 3y + 2xy = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = - 3\\2x + 3y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = - 3(1)\\x = \frac{{ - 3}}{2}y + 3(2)\end{array} \right.\]
Thay (2) vào (1) ta được: \[y(\frac{{ - 3}}{2}y + 3) = - 3\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow y( - 3y + 6) = - 6\\ \Leftrightarrow 3{y^2} - 6y - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 2 = 0\end{array}\]
\[\Delta = 4 + 2 = 6\] nên PT có hai nghiệm
\[{y_1} = \frac{{1 + \sqrt 6 }}{2};{y_2} = \frac{{1 - \sqrt 6 }}{2}\]
Suy ra giá trị x tương ứng là:
\[{x_1} = \frac{{9 - 3\sqrt 6 }}{4};{x_2} = \frac{{9 + 3\sqrt 6 }}{4}\]
Vậy hệ PT đã cho có hai nghiệm: \[(x;y) = (\frac{{9 - 3\sqrt 6 }}{4};\frac{{1 + \sqrt 6 }}{2});(x;y) = (\frac{{9 + 3\sqrt 6 }}{4};\frac{{1 - \sqrt 6 }}{2})\]
Cho hai hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]và y = ax + b.
a) Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(-2; 2) và N(4; -1).
b) Với các giá trị a, b vừa tìm được hãy:
- Tìm giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]bằng phương pháp đại số.
- Vẽ đồ thị của hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]và đường thẳng y = ax + b trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a) Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(-2; 2) và N(4; -1).
+ Vì d đi qua điểm M(-2; 2) nên ta có: -2a + b=2 (1)
+ Vì d đi qua điểm N(4; -1) nên ta có: 4a + b = -1 (2)
Từ (1) và (2) ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 2\\4a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a = 3\\4a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\]
Từ đó ta có đường thẳng (d): y= \[ - \frac{1}{2}\]x+1
- Xét PT hoành độ giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]: \[\frac{1}{2}{x^2}\]\[ = - \frac{1}{2}\]x+1
\[ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\]
PT (1) có: a + b +c =0 nên có hai nghiệm: \[{x_1} = 1;{x_2} = - 2\]
Suy ra giá trị y tương ứng là: \[{y_1} = \frac{1}{2};{y_2} = 2\]
Vậy giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]là P(1; \[\frac{1}{2}\]); M(-2; 2)
- HS vẽ đúng đồ thị
Một khu đất hình chữ nhật có tỉ số hai kích thước là \[\frac{2}{3}\]. Người ta làm một sân bóng đá mini 5 người ở giữa, chừa lối đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng 2m và có diện tích 224 m2. Tính kích thước của khu đất.
Gọi chiều dài, chiều rộng của khu đất lần lượt là x, y (m). Điều kiện x>y>4)
Diện tích của khu đất là xy (m2)
Chiều dài, chiều rộng của sân bóng đá lần lượt là x -4, y -4 (m) nên diện tích của sân bóng đá là (x -4)(y -4) (m2)
Vì lối đi có diện tích là 224 m2 nên ta có: xy - (x -4)(y -4) = 224
\[ \Leftrightarrow x + y = 60\] mà \[\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}y\]
Nên \[\frac{2}{3}y + y = 60 \Leftrightarrow y = 36\]. Từ đó x = 24
Vậy kích thước của khu đất là dài 36m và rộng 24m.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Đường tròn đường kính AB và đường tròn tâm C bán kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được.
b) Tính AD.
c) Một đường thẳng d quay quanh A cắt (B) tại E khác A và cắt (C) tại F khác A. Gọi M là giao điểm của EB và FC. Khi d thay đổi thì M chạy trên đường nào?
a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên \[AB \bot AC\]từ đó có AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của (C) và (B). Do đó: \[\widehat {BAC} = {90^0}\]
\[\Delta ABC = \Delta DBC(c.c.c)\] nên \[\widehat {BDC} = \widehat {BAC} = {90^0}\]
Suy ra: \[\widehat {BDC} + \widehat {BAC} = {180^0}\].
Vậy tứ giác ABDC nội tiếp được
b)Theo tính chất của hai đường tròn cắt nhau ta có BC là đường trung trực của AD và H là trung điểm của AD ( H là giao điểm của BC với AD)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC ta có:
\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow A{H^2} = \frac{{A{B^2}.A{C^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}} = \frac{{9.16}}{{25}}\]
\[ \Leftrightarrow AH = \frac{{12}}{5} = 2,4\]cm. Suy ra AD = 4,8 cm.
c)\[\Delta ABE\] cân tại B nên \[\widehat {BEA} = \widehat {BAE}\];
\[\Delta ACF\] cân tại C nên \[\widehat {C{\rm{AF}}} = \widehat {CFA}\] mà A, D, E thẳng hàng nên \[\widehat {BAE} + \widehat {C{\rm{AF}}} = {180^0} - \widehat {{\rm{BAC}}} = {90^0}\], suy ra: \[\widehat {BEA} + \widehat {CF{\rm{A}}} = {90^0}\]
Hay \[\widehat {MEF} + \widehat {MFE} = {90^0}\]suy ra \[\Delta M{\rm{EF}}\] vuông tại M
Do đó: \[\widehat {BMC} = {90^0}\]
Suy ra M thuộc đường tròn đường kính BC cố định.
