Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Ninh Thuận có đáp án

ĐK: \[x \in \mathbb{R}\].

\[4x - 3 = 2 - x\]\[ \Leftrightarrow 5x = 5\]\[ \Leftrightarrow x = 1\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[S = \left\{ 1 \right\}\].

a) ĐK: \[\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \ne 4\end{array} \right.\].

              b) \[P = \frac{{\sqrt a  + 3}}{{\sqrt a  - 2}} + \frac{{1 - \sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{4 - 4\sqrt a }}{{a - 4}}\]

                       \[ = \frac{{\left( {\sqrt a  + 3} \right).\left( {\sqrt a  + 2} \right) + \left( {1 - \sqrt a } \right).\left( {\sqrt a  - 2} \right) + \left( {4 - 4\sqrt a } \right)}}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right).\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}\]

                       \[ = \frac{{a + 2\sqrt a  + 3\sqrt a  + 6 + \sqrt a  - 2 - a + 2\sqrt a  + 4 - 4\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right).\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}\]

                       \[ = \frac{{4\sqrt a  + 8}}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right).\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}\]

                       \[ = \frac{{4(\sqrt a  + 2)}}{{\left( {\sqrt a  - 2} \right).\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}\]

                       \[ = \frac{4}{{\sqrt a  - 2}}\].

              Vậy \[P = \frac{4}{{\sqrt a  - 2}}\].

a) Ta có bảng giá trị sau

\[x\]	\[ - 2\]	\[ - 1\]	\[0\]	\[1\]	\[2\]
\[y =  - {x^2}\]	\[ - 4\]	\[ - 1\]	\[0\]	\[ - 1\]	\[ - 4\]
\[y = x - 2\]	\[ - 4\]	\[ - 3\]	\[ - 2\]	\[ - 1\]	\[0\]

Đồ thị hàm số của \[\left( P \right)\] qua các điểm: \[( - 2; - 4)\], \[( - 1; - 1)\], \[(0;0)\], \[(1; - 1)\], \[(2; - 4)\].

Đồ thị hàm số của \[(d)\] qua các điểm: \[( - 2; - 4)\], \[( - 1; - 3)\], \[(0; - 2)\], \[(1; - 1)\], \[(2;0)\].

  b) Phương trình hoành độ giao điểm của \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] là:

 \[ - {x^2} = x - 2\] \[ \Leftrightarrow \] \[{x^2} + x - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} =  - 2\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_1} =  - 1\\{y_2} =  - 4\end{array} \right.\].

Vậy \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] hai giao điểm là \[(1; - 1)\] và \[( - 2; - 4)\].

Gọi \[x\] (ngày) là số ngày nghỉ dự định của gia đình An tại Nha Trang (\[x > 0\]).

 Vì gia đình An dự định đi du lịch tại Nha Trang và Huế trong 7 ngày nên suy ra số ngày nghỉ dự định tại Huế là \[7 - x\] .

Theo đề bài, ta có chi phí gia đình An chi ở Nha Trang là \[2x\] triệu đồng, ở Huế là \[3.\left( {7 - x} \right)\] triệu đồng.

Chi phí toàn bộ chuyến đi là 18 triệu đồng nên ta có phương trình:

\[2x + 3.\left( {7 - x} \right) = 18\]

\[ \Leftrightarrow 2x + 21 - 3x = 18\]

\[ \Rightarrow x = 3\]

Vậy số ngày nghỉ dự định của gia đình An tại Nha Trang là 3 ngày, tại Huế là 4 ngày.