Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Nghệ An có đáp án

a)   Tính \(A = \sqrt 4  + \sqrt {49}  + \sqrt {64} \)

b)    Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) \cdot \frac{{4x}}{{x - 1}}\) với x > 0 và \(x \ne 1\)

c) Tìm giá trị của b để đường thẳng y = 2x + b – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

a) Giải phương trình \({x^2} + 3x - 10 = 0\)

b) Cho biết phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(T = \frac{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{{x_1}^2 + 5{x_2}}}\)

a) Một của hàng kinh doanh xe đạp nhập về một lô hàng gồm hai loại: loại I có giá trị 2 triệu đồng/xe và loại II có giá trị 6 triệu đồng/xe. Biết rằng lô hàng trên có 50 xe với tổng số hàng mà cửa hàng phải thanh toán là 160 triệu đồng. Hỏi cửa hàng đã nhập về bao nhiêu xe loại I và bao nhiêu xe loại II?

b) Bạn An bỏ một viên bi đặc không thấm nước vào một lọ thủy tinh chứa nước dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 1,5 cm. Biết rằng khi viên bi chìm hoàn toàn trong nước thì nước trong lọ dâng lên thêm 0,5 cm. Tính thể tích viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh (cho \(\pi  \approx 3,14\); xem độ dày của lo không đáng kể và nước trong lọ không thất thoát ra ngoài

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF (\((D \in BC,E \in AC,F \in AB)\) cắt nhau tại H.

a)    Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp.

b)    Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC, M là giao điểm của tia EF và tia CB. Chứng minh rằng \(\widehat {{\rm{FAD}}} = \widehat {{\rm{OFC}}}\) và \(O{C^2} = OD \cdot OM\)

c)    Chứng minh rằng hai đường thẳng MH và AO vuông góc với nhau.

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right) = 4(1)\\x\sqrt {{y^2} + 1}  + y\sqrt {{x^2} + 1}  = {x^2}{y^2} - 1(2)\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\].