Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Long An có đáp án
6 câu hỏi
a. Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {50} + \sqrt {32} - 3\sqrt {18} .\)
b. Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \sqrt x - 2} \right):\sqrt x \) với \(x > 0.\)
c. Giải phương trình \(\;\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = 3.\)
a. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0.\)
b. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 9}\\{2x - y = 1}\end{array}} \right..\)
c. Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2.{x_2} + {x_1}.x_2^2 = - \,4.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - 2x + 4.\)
a. Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.
a. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết \(\;AH = 3\;cm,\;\)\(HC = 4\;cm.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(HB,\;\,AC\;\)và số đo góc \(C\)(kết quả làm tròn đến độ).
b. Để xác định chiều cao của một tòa tháp cao tầng (hình vẽ bên), một người đứng tại điểm \(C\) cách chân tháp một khoảng \(CD = 60\,m,\) sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa tháp với góc \(\widehat {AOB} = {60^0}.\) Hãy tính chiều cao của tòa tháp. Biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế là \(OC = 1\,m,\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho tam giác \(ABC\;\) có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác \(ABC\) là \(\;AD,\,\,BE\;\) cắt nhau tại \(H.\)
a. Chứng minh tứ giác \(CDHE\;\) nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh \(HA.\;HD = HB.\;HE.\)
c. Gọi điểm \(\;I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(CDHE.\) Chứng minh \(IE\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(AB.\)
Cho các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x + y + 2 = 0.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(A = 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 10xy.\)
