Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Lạng Sơn có đáp án

a) Tính giá trị các biểu thức:

\(A = \sqrt {36}  - \sqrt 4 \);             \(B = \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}^2}}  + \sqrt {15} \) ;       C=\(\frac{{\sqrt {12}  + \sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }}\)

b) Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{1}{{x - 9}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 3}}\)   với \(x \ge 0,x \ne 9\).

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tính giá trị của x để P = \(\frac{1}{2}\).

a) Vẽ đường thẳng (d): y = \(3x - 2\).

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (p): y = \({x^2}\) và đường thẳng (d): y = \(3x - 2\).

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\).

b) Giải phương trình: \({x^2} - 9x + 14 = 0\).

c) Cho phương trình: \({x^2} - (m + 2)x + m - 3 = 0\)(*), với m là tham số.

1) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2}\) > 5.

Cho tam giác ABC không cân và có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( với \(D \in BC,E \in CA,F \in AB\)).

a) Chứng minh rằng tứ giác AFHE nội tiếp.

b) Chứng minh rằng \(\Delta EAD \sim \Delta {\rm{EF}}C\).

c) Kẻ DE cắt đường tròn đường kính AC tại M ( \(M \ne D\)); DF cắt đường tròn đường kính AB tại N( \(N \ne D\)). Gọi \(K = FM \cap EN\). Chứng minh rằng AF = AM và đường thẳng EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng

  \(\frac{{{a^3}}}{{{a^2} + b}} + \frac{{{b^3}}}{{{b^2} + c}} + \frac{{{c^3}}}{{{c^2} + a}} \ge \frac{3}{2}\).