Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Hải Phòng có đáp án

Cho các biểu thức:

\(A = 3\sqrt 8  - \sqrt {50}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}} \);

\(B = \left( {\frac{{3\sqrt x  + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right){\rm{:}}\frac{{x - 9}}{{\sqrt x  - 3}}\)  với \[x\; \ge 0{\rm{; }}x \ne 4{\rm{; }}x \ne 9.\]

a) Rút gọn biểu thức \[A\;\]và \[B.\]

b) Tìm \(x\) sao cho \(A - 2B = 3.\)

1. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) + 3\left( {3x + y} \right) =  - 11\\\left( {x - 3} \right) - 2\left( {3x + y} \right) = 5\end{array} \right..\]

2. Một quyển vở giá 14 000 đồng, một hộp bút giá 30 000 đồng. Minh muốn mua 01 hộp bút và một số quyển vở.

a) Gọi \[x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\] là số quyển vở Minh mua, \[y\] là số tiền cần trả khi mua \[x\] quyển vở
và 01 hộp bút. Hãy biểu diễn \[y\] theo \[x.\]

b) Nếu Minh có 300 000 đồng để mua vở và 01 hộp bút thì Minh mua được tối đa bao nhiêu quyển vở?

1. Cho phương trình \[{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 9 = 0\]\(\left( 1 \right)\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số).

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m =  - 3.\)

b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} - {x_2} = 2m - 10.\)

2. Một trường học có mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là \[100\,{\rm{m}}.\] Nhà trường tiến hành
mở rộng mảnh vườn đó bằng cách tăng chiều dài thêm \[5\,{\rm{m}}\] và chiều rộng thêm \[4\,{\rm{m}},\] khi đó diện tích tăng thêm \[240\,{{\rm{m}}^2}.\]Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn trước khi mở rộng.

Cho các số thực \(a,\,b\) thoả mãn: \(a > 0,\,\,b > 0\) và \[{\left( {a + b} \right)^3} = 2\left( {1 - {a^2} - {b^2}} \right).\]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[M = \frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}.\]

Một chi tiết máy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón với các kích thước như hình 1. Biết rằng phần hình trụ có chu vi đáy là \[37,68\,{\rm{cm}}.\] Tính thể tích của chi tiết máy đó (lấy \(\pi  \approx 3,14{\rm{;}}\) kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).