Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Hải Dương có đáp án

1. Giải phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{5} = \frac{{5 - x}}{3}\)

2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 5\\2x + 5y = 12\end{array} \right.\)

1. Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt x .\left( {\frac{1}{{x - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 2\sqrt x  + 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).

2. Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\). Tìm \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 5x + 3\) và đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\).

1. Một đội công nhân phải trồng \(96\) cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có \(4\) công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm \(4\) cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người?

2. Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + 2{x_2} = m + 3\).

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và các đường cao \(AF,BD,CE\) cắt nhau tại \(H\).

1. Chứng minh rằng: \(\widehat {DAH} = \widehat {DEH}\).

2. Gọi \(O\) và \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AH\). Chứng minh rằng: Tứ giác \(MDOE\) nội tiếp.

3. Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(DE\). Chứng minh rằng: \(A{H^2} = 2MK.\left( {AF + HF} \right)\).

Cho \(a,b,c\)là các số thực dương. Chứng minh rằng: \({a^2} + {b^2} + 2abc + {c^2} + 1 \ge 2\left( {ab + ac + bc} \right)\)