Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Đồng Tháp có đáp án

a) Tính giá trị của biểu thức \[A = 2\sqrt {81}  - \sqrt {25} \].

b) Rút gọn biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)  với \(x \ge 0,\,x \ne 1\).

a) Giải phương trình \(x\left( {x - 4} \right) + 3 = 0.\)

b) Cho phương trình \[{x^2} - 5x - 14 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{{x_1} + 1}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2} + 1}}{{{x_1}}} \cdot \]

a) Hai bạn An và Nam cùng mang số tiền như nhau đến nhà sách để mua tập. An mua loại tập giá \(11\,000\)đồng một quyển, Nam mua loại tập giá \(12\,000\) đồng một quyển. Khi đến nhà sách, hai bạn mới biết nhân dịp “Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm \(2023\)” nhà sách có chương trình giảm giá cho các loại tập, sách, văn phòng phẩm,… trong đó có giảm giá \(20\% \) cho các loại tập. Vì thế, số tập của bạn An mua được nhiều hơn số tập của bạn Nam mua là \(2\) quyển. Tính số tập của mỗi bạn đã mua và số tiền mỗi bạn phải trả.

b) Cho hàm số \(y =  - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\). Hãy vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x\).

a) Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4{\rm{ cm}}\), \(AD = 3{\rm{ cm}}\) và \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABD\) (\(H \in BD\)). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD\), \(AH\) và \(OH\).b) Một khối kim loại đặc có hình dạng là một hình trụ và nửa hình cầu, bán kính nửa hình cầu bằng bán kính đáy hình trụ (tham khảo hình vẽ bên). Biết chiều cao của hình trụ là \(h = 4{\rm{ cm}}\)và bán kính đáy là \(R = 3{\rm{ cm}}\). Tính thể tích của khối kim loại.

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\), \(C\) là điểm nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) (khác \(A,B\)) sao cho \(CB > CA\). Kẻ đường cao \(CH\)(\(H \in AB\)) của tam giác \(ABC\), tiếp tuyến tại \(C\) và \(A\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(M\).

a) Chứng minh rằng tứ giác \(AMCO\) nội tiếp đường tròn.

b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(CH\) và \(BM\). Chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(CH\).