Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Đồng Tháp có đáp án
5 câu hỏi
a) Tính giá trị của biểu thức \[A = 2\sqrt {81} - \sqrt {25} \].
\[A = 2\sqrt {{9^2}} - \sqrt {{5^2}} \]
\[A = 2.9 - 5\]
\[A = 18 - 5\]
\[A = 13\]
b) Rút gọn biểu thức: \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0,\,x \ne 1\)
\[B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[B = \frac{2}{{x - 1}}\]
a) Giải phương trình \(x\left( {x - 4} \right) + 3 = 0.\)
\(x\left( {x - 4} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\)
Do \(a + b + c = 0\)
Nên phương trình có nghiệm \(x = 1\)
và nghiệm còn lại \(x = \frac{c}{a} = 3.\)
b) Cho phương trình \[{x^2} - 5x - 14 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{{x_1} + 1}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2} + 1}}{{{x_1}}} \cdot \]
Theo định lí Viet ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = - 14\end{array} \right.\]
\(P = \frac{{{x_1}\left( {{x_1} + 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
\(P = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
\(P = \frac{{{5^2} + 28 + 5}}{{ - 14}} = - \frac{{29}}{7}\)
a)Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số tập của bạn An và bạn Nam mua (\(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}\))
Ta có phương trình: \(x - y = 2\)
Sau giảm giá \(20\% \), giá mỗi quyển tập bạn An là
\(\left( {1 - 20\% } \right).11\,000 = 8\,800\) (đồng)
Số tiền mua tập của An là: \(8\,800x\) (đồng)
Sau giảm giá \(20\% \), giá mỗi quyển tập bạn Nam là
\(\left( {1 - 20\% } \right).12\,000 = 9\,600\) (đồng)
Số tiền mua tập của Nam là: \(9\,600y\) (đồng)
Ta có phương trình: \(8\,800x = 9600y\)
Ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\8\,800x - 9600y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 22\end{array} \right.\)
Vậy số tập của bạn An và bạn Nam mua lần lượt là \(24\) quyển, \(22\) quyển.
Số tiền mỗi bạn phải trả là \(24 \times 8\,\,800 = 211{\rm{ }}200\)(đồng)
b)Bảng giá trị
\(x\).\(0\).\(1\).\(2\)
\(y\).\(0\).\( - 1\).\( - 4\)
Phương trình hoành độ giao điểm \( - {x^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0\\x = - 2 \Rightarrow y = - 4\end{array} \right.\)
Vậy toạ độ giao điểm là \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2; - 4} \right)\).
(Tìm toạ độ giao điểm bằng đồ thị vẫn cho điểm tối đa)
a)Áp dụng định lí Pytagore ta có \(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\)
\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 5{\rm{ cm}}\)
\(AH\) là đường cao trong tam giác vuông \(ADB\) nên \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{12}}{5}{\rm{ cm}}\)
\(OA = \frac{1}{2}DB\), suy ra \(HO = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}} = \frac{7}{{10}}{\rm{ cm}}\)
b)Thể tích của khối trụ là \({V_1} = \pi {R^2}h\).
\( = 36\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của nửa khối cầu là \({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 18\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của khối kim loại là \[V = {V_1} + {V_2} = 54\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]
a)
Suy ra tứ giác \(AMCO\) nội tiếp đường tròn.
b)Gọi \(N\) là giao điểm của tiếp tuyến tại \(C\) và \(B\).
Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(MC = MA,NC = NB\).
Vì \(CI||NB\) nên theo định lí Thalet ta có
\(\frac{{CI}}{{NB}} = \frac{{MC}}{{MN}}\) và \(\frac{{CN}}{{NM}} = \frac{{IB}}{{BM}}\) (1)
\( \Rightarrow \frac{{CI}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{MN}} = \frac{{CN}}{{MN}}\) (2)
Vì \(IH||AM\) nên theo định lí Thalet ta có
\(\frac{{IH}}{{AM}} = \frac{{BI}}{{BM}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có \(\frac{{CI}}{{MC}} = \frac{{IH}}{{MA}} \Rightarrow CI = IH \Rightarrow \)\(I\)là trung điểm của \(CH\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
