Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Đắk Lắk có đáp án

a)Rút gọn biểu thức \(E = 3\sqrt 5  - \sqrt {20}  + \sqrt 5 \)

.Ta có: \(E = 3\sqrt 5  - \sqrt {4.5}  + \sqrt 5  = 3\sqrt 5  - \sqrt 4 .\sqrt 5  + \sqrt 5 \)

.\( = 3\sqrt 5  - 2\sqrt 5  + \sqrt 5  = \left( {3 - 2 + 1} \right)\sqrt 5  = 2\sqrt 5 \).

b)Giải phương trình \({x^2} + 4x + 3 = 0\)

.Ta có: \(a = 1,{\rm{ }}b = 4,{\rm{ }}c = 3;{\rm{ }}a - b + c = 0\)

.Phương trình có nghiệm \({x_1} =  - 1\) và \({x_2} =  - 3\).

c)Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 3\\2x + y = 7\end{array} \right.\)

.Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 3\\2x + y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 10\\2x + y = 7\end{array} \right.\)

.\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\).

 

a)Cho biểu thức \(A = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{\sqrt x  + 1}}{{1 - \sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0,x \ne 1\). Rút gọn \(A\)

Ta có: \[A = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\]

\[ = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{{x - 1}}\]

\( = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\frac{{ - 4\sqrt x }}{{x - 1}}\)

\( = \frac{{1 - x}}{{\sqrt x }}\).

b)Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 0\)

Vì \(x > 0\) nên \(A \ge 0 \Leftrightarrow 1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\)

Kết hợp điều kiện ta có \(0 < x < 1\).

a)Ta có: \(\left( d \right){\rm{//}}\left( \Delta  \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m = 5 - m\\5 \ne  - 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow m = 1\).

Vậy \(m = 1\) thì hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( \Delta  \right)\) song song với nhau.

b)Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là:

\({x^2} = 4mx + 5\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4mx - 5 = 0\) (*)

Ta có: \(a = 1,c =  - 5;ac =  - 5 < 0\) nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi giá trị của tham số \(m\).

Theo hệ thức Vi-et ta có \({x_1} + {x_2} = 4m\), vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (*) nên  \(x_2^2 = 4m{x_2} + 5\).

Ta có: \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105 \Leftrightarrow 4m{x_2} + 5 + 4m{x_1} = 105\)

\( \Leftrightarrow 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 100 \Leftrightarrow {\left( {4m} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow m =  \pm \frac{5}{2}\).

Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\left( m \right)\), điều kiện \(x > 0,y > 45\). Ta có: \(y - x = 45\) (1)

Chiều dài giảm hai lần, chiều rộng tăng 3 lần ta được hình chữ nhật có hai cạnh là \(\frac{y}{2}\) và \(3x\). Theo giả thiết chu vi không đổi nên: \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 60\end{array} \right.\)

Vậy diện tích của khu vườn là \(S = x.y = 900\left( {{m^2}} \right)\).

Hình vẽ

a)Ta có: \(\widehat {AEK} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), \(\widehat {AOK} = \widehat {AOM} = 90^\circ \) (\(M\) là điểm chính giữa của cung \(AB\)).

\(\widehat {AEK} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(EAOK\) là tứ giác nội tiếp.

b)Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta BFM\) có:

\(AE = BF\) (giả thiết), \(AM = BM\) (giả thiết), \(\widehat {EAM} = \widehat {MBF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(EM\))

\( \Rightarrow \Delta AEM = \Delta BFM\) (c-g-c)\( \Rightarrow EM = FM\)\( \Rightarrow \Delta MEF\) cân tại \(M\)

Mặt khác \(\widehat {MEF} = \widehat {MEB} = \frac{1}{2}\widehat {MOB} = 45^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta MEF\) vuông cân tại \(M\).

c)Ta có: \(\widehat {MEF} = 45^\circ \) (\(\Delta MEF\) vuông cân tại \(M\)), mà \(\widehat {KED} = \widehat {KEA} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {DEM} = 45^\circ \)

\( \Rightarrow EM\) là phân giác của \(\widehat {DEK}\)

\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{EK}} = \frac{{MD}}{{ED}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)\( \Rightarrow MK.ED = MD.EK\).

Thể tích của bút chì: \({V_B} = \pi {.4^2}.180 = 2880\pi \left( {m{m^3}} \right)\),

thể tích của lõi chì \({V_C} = \pi {.1^2}.180 = 180\pi \left( {m{m^3}} \right)\)

Thể tích phần gỗ của một chiếc bút chì: \({V_G} = {V_B} - {V_C} = 2700\pi \left( {m{m^3}} \right)\). Thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì là: \(V = 2024 \times 2700\pi  = 5464800\pi  = 17159472\left( {m{m^3}} \right)\).