Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Bình Dương có đáp án
5 câu hỏi
1) Giải phương trình \({x^2} + x - 6 = 0\).
\(\Delta = 25 > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - 1 + 5}}{2} = 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 - 5}}{2} = - 3\).
Tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\).
2) Giải phương trình \(x - 3\sqrt x = 4\).
Đặt \(t = \sqrt x \,\left( {x \ge 0,\,t \ge 0} \right)\) phương trình trở thành \({t^2} - 3t - 4 = 0\).
Ta có \(1 - ( - 3) - 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({t_1} = - 1\) (loại), \({t_2} = 4\) (nhận).
Với \[t = 4 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\].
Tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {16} \right\}\).
3) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3y = - 3\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 5\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2 + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)
Tập nghiệm hệ phương trình là \(S = \left\{ {\left( {1;2} \right)} \right\}\).
1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = - 0,5{x^2}\).
2) \(\left( {{d_1}} \right):y = ax + b\) vuông góc với \((d):y = - 0,5x + 2\) nên có \(a.\left( { - 0,5} \right) = - 1 \Leftrightarrow a = 2\).
\(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + b\) tiếp xúc \((P):y = - 0,5{x^2}\) nên phương trình \( - 0,5{x^2} = 2x + b \Leftrightarrow - 0,5{x^2} - 2x - b = 0\) có nghiệm kép nên \(\Delta = 4 - 2b = 0 \Leftrightarrow b = 2\).
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 2\).
1) Phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m = m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\).
Vậy \(m > - 1\) thì phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
2) \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1\\{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1} \right)^2} + \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1\end{array} \right.\) Þ \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4{x_1}{x_2} = 0\) là hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.
Gọi giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là \(x,\,y\,\left( {x > 0,\,y > 0} \right)\) (đồng).
Ta có phương trình \(x + y = 630000\).
Giá tiền quạt máy sau khi giảm giá là \(x - 15\% x = 85\% x = 0,85x\).
Giá tiền ấm siêu tốc sau khi giảm giá là \(y - 12\% y = 88\% y = 0,88y\).
Ta có phương trình \(0,85x + 0,88y = 543000\).
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 630000\\0,85x + 0,88y = 543000\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 630000\\0,85x + 0,88y = 543000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,88x + 0,88y = 554400\\0,85x + 0,88y = 543000\end{array} \right. \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}0,03x = 11400\\x + y = 630000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 380000\\380000 + y = 630000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 380000\\y = 250000\end{array} \right.\)
Vậy giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là 380000 (đồng) và 250000 (đồng).
1) Ta có CH ^ BD Þ H nhìn CD dưới một góc vuông (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB
Hai bán kính OC = OB
Þ OD là trung trực của BC Þ OD ^ CB
Þ N nhìn CD dưới một góc vuông (2)
Từ (1) và (2) Þ tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.
2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB, ta có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Theo tính chất tiếp tuyến và giả thiết, ta có góc \(\widehat {COD} = \widehat {DMH}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\))
Mặt khác \(\widehat {DMH} = \widehat {CMO}\) (đối đỉnh) Þ \(\widehat {COD} = \widehat {CMO}\)
DCOM có \(\widehat {COM} = \widehat {CMO}\) Þ cân tại C Þ \(CM = CO\).
3) DEAC và DECB có góc E chung và góc \(\widehat {ECA} = \widehat {CBA}\) (cùng chắn cung AC)
Þ đồng dạng Þ \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{EC}}{{EB}} \Rightarrow EA.EB = E{C^2}\).
4) Hình nón được tạo bởi tam giác vuông DNB quay quanh DN
Þ bán kính \(r = NB\) và chiều cao \(h = ND\).
Theo Pitago cho tam giác vuông BOD: \(OD = \sqrt {O{B^2} + B{D^2}} = \sqrt {36 + 64} = 10cm\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông BOD, ta có: \(BN.OD = OB.BD \Rightarrow BN = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8cm\).
Và \(B{D^2} = DN.DO \Rightarrow DN = \frac{{64}}{{10}} = 6,4cm\)
Thể tích của hình nón tạo thành \(V = \frac{1}{3}\pi .{r^2}.h = \frac{1}{3}\pi .{(4,8)^2}.6,4 = \frac{{6144}}{{125}}\pi \approx 154,4156\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
