Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Bình Định có đáp án

1. Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 3y = 1}\\{\,x - 3y = 5}\end{array}.} \right.\)

2. Cho biểu thức: \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 4}} + \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 4}} - \frac{{4x + 32}}{{x - 16}};\,x \ge 0,\,x \ne 16.\)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

1. Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + \frac{1}{4}{m^2} + 1 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biết \({x_1},{x_2}\) và thõa mãn điều kiện \(2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}.{x_2} = 34.\)

2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \(\left( d \right):y = ax - 4\) và \(\left( {{d_1}} \right):y =  - 3x + 2.\)

a) Biết đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qia điểm \(\left( { - 1;5} \right).\) Tìm a.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) với trục hoành, trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đền đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\).

Trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường A và B có tổng số 380 thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trúng tuyển của cả hai trường là 191 thí sinh. Theo thống kê thì trường A có tỉ lệ trúng tuyển là 55% tổng số thí sinh dự thi của trường A, trường B có tỉ lệ trúng tuyển là 45% tổng số thí sinh dự thi của trường B. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi?

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có \(AB < AC,\) các đường cao \(BE,CF\)của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng \(EF\) cắt đường thẳng \(BC\) tại K.

            1. Chứng minh tứ giác \(BCEF\) nội tiếp.

            2. Chứng minh hai tam giác \(KBF\) và \(KEC\)đồng dạng, từ đó suy ra \(KB.KC = KF.KE\)

            3. Đường thẳng \(AK\) cắt đường tròn (O) tại G khác A, chứng minh các điểm A, G, F, E, H cùng thuộc một đường tròn.

            4. Gọi I là trung điểm cạnh \(BC,\) chứng minh \(HI\) vuông góc với \(KA.\)

Cho các số thực dương \(a,b,c\) thõa \(a + b + c = 2024.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{a}{{a + \sqrt {2024a + bc} }} + \frac{b}{{b + \sqrt {2024b + ca} }} + \frac{c}{{c + \sqrt {2024c + ab} }}.\)