Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Bến Tre có đáp án
28 câu hỏi
Giá trị của biểu thức \(\sqrt 9 - 2\) bằng
\(1\).
\(7\).
\( - 5\).
\(79\).
Chọn A
Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {2x - 8} \) có nghĩa là
\(x = 4\).
\(x > 4\).
\(x < 4\).
\(x \ge 4\).
Chọn D
Kết quả rút gọn của biểu thức \(M = \sqrt {9x{y^2}} \)với \(x \ge 0,\,y < 0\) bằng
\(M = - 3y\sqrt x \).
\(3y\sqrt x \).
\(M = - 3xy\).
\(3\sqrt {xy} \).
Chọn A
Hàm số \(y = {x^2}\)có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây?
Chọn B
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(y = 7x - 6\)?
\(M\left( {0\,;\,1} \right)\).
\(N\left( {2\,;\,4} \right)\).
\(P\left( {1\,;\,1} \right)\).
\(Q\left( {2\,;\,2} \right)\).
Chọn C
Tọa độ các giao điểm của đường thẳng \(y = 7x\) và parabol \(y = - {x^2}\) là
\(M\left( {0\,;1} \right),\,N\left( {7\,;14} \right)\).
\(M\left( {1\,;0} \right),\,N\left( {7\,;49} \right)\).
\(M\left( {0\,;0} \right),\,N\left( { - 7\,; - 49} \right)\).
\(M\left( {1\,;1} \right),\,N\left( { - 7\,;49} \right)\).
Chọn C
Hàm số \(y = 3{x^2}\) nghịch biến khi
\(x > 0\).
\(x < 0\).
\(x > 1\).
\(x \ne 0\).
Chọn B
Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(y = 3x + 2m - 7\) đi qua điểm \(M\left( { - 2\,;\,4} \right)\)?
\(m = - \frac{7}{2}\).
\(m = 9\).
\(m = - \frac{{17}}{2}\).
\(m = \frac{{17}}{2}\).
Chọn D
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
\(y = 3x - 2\).
\(y = 2{x^2}\).
\(y = \frac{1}{x}\).
\(y = 7\sqrt x \).
Chọn A
Tính biệt thức \(\Delta \) của phương trình: \({x^2} + 2mx - 9 = 0\) với \(m\)là tham số.
\(\Delta = 40\).
\(\Delta = 36m\).
\(\Delta = 4{m^2} + 36\).
\(\Delta = {m^2} + 9\).
Chọn C
Phương trình: \(5{x^2} + 2x = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\). Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
\(\frac{2}{5}\).
\( - \frac{2}{5}\).
\( - \frac{1}{5}\).
0.
Chọn B
Một nghiệm của phương trình \(3{x^4} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right){x^2} - 1 + \sqrt 3 = 0\) là
\(x = - 2\).
\(x = - 3\).
\(x = 2\).
\(x = - 1\).
Chọn D
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 4{\rm{cm}}\) và \(AC = 5\,{\rm{cm}}\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng
\(BC = 6\,{\rm{cm}}\).
\(BC = \sqrt {41} \,{\rm{cm}}\).
\(BC = 3\,{\rm{cm}}\).
\(BC = 41\,{\rm{cm}}\).
Chọn B
Cho đường tròn \(\left( {O\,;4\,{\rm{cm}}} \right)\), đường kính của \(\left( O \right)\) có độ dài bằng
\(8\,{\rm{cm}}\).
\(4\,{\rm{cm}}\).
\(2\,{\rm{cm}}\).
\(1\,{\rm{cm}}\).
Chọn A
Cho tam giác \(ABD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) (tham khảo hình vẽ bên). Số đo của góc \(ADB\) bằng
\(60^\circ \).
\(120^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
Chọn C
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) biết \(\widehat {ABC} = 30^\circ \) và \(AC = 7\,{\rm{cm}}\) (tham khảo hình vẽ bên). Độ dài của đoạn thẳng \(AB\) bằng
\(3\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
\(\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
\(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\,{\rm{cm}}\).
\(7\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
Chọn D
Một hình trụ có chiều cao \(h = 10\,{\rm{cm}}\) và đường kính của đường tròn đáy bằng \(6\,{\rm{cm}}\). Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
\(30\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\(15\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\(60\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\(90\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Chọn C
Cho tam giác \(BCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) và \(\widehat {CBD} = 60^\circ \). Dựng tiếp tuyến \(Dx\) của đường tròn \((O)\) như hình vẽ. Khi đó, số đo của góc \(CDx\) bằng
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(100^\circ \).
Chọn A
Diện tích mặt cầu có đường kính \(30\,{\rm{cm}}\) bằng
\(300\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(1200\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\[3600\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
\(900\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Chọn D
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có đường cao \(BD\), biết \(AD = 4\,{\rm{cm}}\), \(DC = 8\,{\rm{cm}}\) (tham khảo hình vẽ bên). Độ dài của đoạn thẳng \(AB\) bằng
\(\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
\(4\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
\(32\,{\rm{cm}}\).
\(4\sqrt 2 \,{\rm{cm}}\)
Chọn B
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\).
*Bảng giá trị
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = 2{x^2}\) | \( - 8\) | \( - 2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
Giải phương trình: \(3{x^2} + 4x - 9 = 0\).
\(3{x^2} + 4x - 9 = 0\)
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {{b'}^2} - ac\\{\rm{ }} = 4 - 3.\left( { - 9} \right) = 31\end{array}\)
Do \(\Delta ' = 31 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 2 + \sqrt {31} }}{3}\\{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 2 - \sqrt {31} }}{3}\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 2 + \sqrt {31} }}{3}\), \({x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 2 - \sqrt {31} }}{3}\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = - 4\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = - 4\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 9\\2x - 3y = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 5\\2x - 3y = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\\\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
\(A = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}.\sqrt x = x\)
Vậy \(A = x\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\)
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2023 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa: \(\frac{1}{{{x_1} - 2023}} + \frac{1}{{{x_2} - 2023}} = 1.\)
\({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2023 = 0\)
\(\Delta = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} + 2023 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 2023 > 0\) với \(\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = m + 1\\{x_1}.\,{x_2} = \frac{c}{a} = - 2023\end{array} \right.\,\,\,\,(1)\)
\(\frac{1}{{{x_1} - 2023}} + \frac{1}{{{x_2} - 2023}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x_2} - 2023 + {x_1} - 2023}}{{\left( {{x_1} - 2023} \right)\left( {{x_2} - 2023} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} - 4046 = {x_1}{x_2} - 2023\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {2023^2}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2024\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {2023^2} + 4046 = 0\,\,\,\,(2)\)
Thay (1) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l} - 2023 - 2024\left( {m + 1} \right) + {2023^2} + 4046 = 0\\ \Leftrightarrow - 2024\left( {m + 1} \right) = - 4094552\\ \Leftrightarrow m + 1 = 2023\end{array}\)
\( \Leftrightarrow m = 2022\) (nhận)
Vậy \(m = 2022\) thì phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2023 = 0\)có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa: \(\frac{1}{{{x_1} - 2023}} + \frac{1}{{{x_2} - 2023}} = 1.\)
Cho các số thực \(a,\,b\) thỏa: \({a^2} + {b^2} - 14a + 12b + 85 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(B = 3a + 2b\).
\({a^2} + {b^2} - 14a + 12b + 85 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} - 14a + 49 + {b^2} + 12b + 36 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 7} \right)^2} + {\left( {b + 6} \right)^2} = 0\end{array}\)
Vì \({\left( {a - 7} \right)^2} \ge 0\) với \(\forall a \in \mathbb{R}\); \({\left( {b + 6} \right)^2} \ge 0\) với \(\forall b \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 7 = 0\\b + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = - 6\end{array} \right.\)
Do đó \(B = 3a + 2b = 3.7 + 2.\left( { - 6} \right) = 9\)
Vậy \(B = 9\)
Để chuẩn bị tham gia kì thi tuyển sinh vào lớp 10 đạt kết quả như mong đợi, bạn A đã lập kế hoạch sẽ làm xong \(80\) bài tập trong khoảng thời gian nhất định với số lượng bài tập được chia đều trong các ngày. Trên thực tế, khi làm bài tập mỗi ngày bạn A đã làm thêm 2 bài tập so với kế hoạch ban đầu nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày bạn A phải làm xong bao nhiêu bài tập?.
Gọi \(x\) là số bài tập mỗi ngày bạn A phải làm theo kế hoạch ban đầu
Điều kiện: \(x \in \mathbb{N},\,0 < x < 80\)
Trên thực tế mỗi ngày bạn A phải làm là \(x + 2\) bài tập
Theo kế hoạch số ngày để bạn A hoàn thành 80 bài tập là \(\frac{{80}}{x}\) (ngày)
Do bạn A hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch ban đầu nên ta có phương trình:
\(\frac{{80}}{x} - \frac{{80}}{{x + 2}} = 2\)
Giải phương trình ta được \(x = 8\) (thỏa điều kiện)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày bạn A phải làm xong 8 bài tập.
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\), kẻ \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), kẻ \(HD\) vuông góc với \(AC\) tại \(D\).
a) Chứng minh: tứ giác \(AEHD\) là tứ giác nội tiếp.
b) Dựng đường kính \(AK\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Chứng minh \(AE.AK = AH.AC\)
a) Tứ giác \(AEHD\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {AEH} = 90^\circ \,\,\,\,\left( {HE \bot AB} \right)\\\widehat {ADH} = 90^\circ \,\,\,\,\left( {HD \bot AC} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat {AEH} + \widehat {ADH} = 180^\circ \)
Vậy tứ giác \(AEHD\) nội tiếp
b) Ta có \(\widehat {ACK} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\begin{array}{l}\widehat {EAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ \\\widehat {CAK} + \widehat {AKC} = 90^\circ \end{array}\)
mà \[\widehat {ABH} = \widehat {AKC}\] (cùng chắn cung \(AC\))
\( \Rightarrow \widehat {EAH} = \widehat {CAK}\)
Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta CAK\) có:
\(\widehat {EAH} = \widehat {ACK} = 90^\circ \)
\(\widehat {EAH} = \widehat {CAK}\) (cmt)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}}\\ \Rightarrow AE.AK = AH.AC\end{array}\)
