Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Bắc Ninh có đáp án
37 câu hỏi
Trong hình vẽ dưới đây cho \(\widehat {AOB} = 100^\circ \); \(Ax\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(A\).
Số đo \(\widehat {xAB}\) bằng
\(100^\circ \).
\(130^\circ \).
\(120^\circ \).
\(50^\circ \).
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 3}\\{x - y = 3}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
\(\left( {2\,;1} \right)\).
\(\left( { - 2\,;1} \right)\).
\(\left( { - 2\,; - 1} \right)\).
\(\left( {2\,; - 1} \right)\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 3\), \(BC = 6\). Số đo của \(\widehat {ACB}\) bằng
\(90^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
Căn bậc hai số học của \(25\) là
\( - 5\); \(5\).
\(5\).
\( - 5\).
\(\sqrt 5 \).
Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\)?
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AC = 6{\rm{cm}}\), \(\tan B = \frac{3}{4}\). Độ dài cạnh \(BC\) bằng
\(9{\rm{cm}}\).
\(6\sqrt 3 {\rm{cm}}\).
\(8{\rm{cm}}\).
\(10{\rm{cm}}\).
Biểu thức \(\sqrt {3 - x} \) có điều kiện xác định là
\(x < 3\).
\(x \ne 3\).
\(x \ge 3\).
\(x \le 3\).
Kết quả của phép tính \(\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} \) bằng
\(6\).
\(18\).
\( \pm 6\).
\(0\).
Hàm số \(y = \left( {m + 5} \right)x - 2\) (với \(m\) là tham số) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
\(m < - 5\).
\(m > - 5\).
\(m > 7\).
\(m < 7\).
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\), đường cao \(MK\). Hệ thức nào sau đây sai?
\(MK \cdot KP = MN \cdot MP\).
\(\frac{1}{{M{K^2}}} = \frac{1}{{M{N^2}}} + \frac{1}{{M{P^2}}}\).
\(M{N^2} = NP \cdot NK\).
\(M{K^2} = NK \cdot KP\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH = 6{\rm{cm}}\), \(BH = 4{\rm{cm}}\). Độ dài cạnh \(BC\) bằng
\(10{\rm{cm}}\).
\(\sqrt {52} {\rm{cm}}\).
\(9{\rm{cm}}\).
\(13{\rm{cm}}\).
Khi \(x = - 2\) biểu thức \(M = \frac{{\sqrt {7 - x} }}{{\sqrt {x + 3} }}\) có giá trị bằng
\(\frac{9}{2}\).
\( \pm 3\).
\(9\).
\(3\).
Hộp sữa có dạng hình trụ với đường kính đáy là \(12{\rm{cm}}\), chiều cao của hộp sữa là \(18{\rm{cm}}\). Thể tích của hộp sữa bằng
\(648\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(432\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(216\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(2592\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{mx - y = 3}\end{array}} \right.\) (với \(m\) là tham số) có nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thỏa mãn \({x_0} = 2{y_0}\) khi
\(m = 4\).
\(m = 2\).
\(m = 5\).
\(m = 3\).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\)?
\(\left( {2\,;2} \right)\).
\(\left( { - 1\,;3} \right)\).
\(\left( { - 1\,; - 3} \right)\).
\(\left( { - 2\,; - 2} \right)\).
Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{3}{2} - x\) là
\( - 2\).
\(\frac{3}{2}\).
\( - 1\).
\(2\).
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{xy + 3x = 1}\\{y - 2x = 1}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 1}\\{x + 2{y^2} = - 1}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x + y = 1}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 3y = 1}\\{ - x + 2y = 1}\end{array}} \right.\).
Biết parabol \(y = {x^2}\) cắt đường thẳng \(y = - 3x + 4\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({x_1}\), \({x_2}\) (\({x_1} < {x_2}\)). Giá trị của biểu thức \(T = 2{x_1} + 3{x_2}\) bằng
\( - 5\).
\( - 10\).
1\(0\).
\(5\).
Giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = - x + 1\) và \(y = 2x + 4\) là
\(N\left( { - 1\,;1} \right)\).
\(M\left( {1\,;0} \right)\).
\(P\left( { - 1\,;2} \right)\).
\(Q\left( { - 3\,; - 4} \right)\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Cho biết \(CH = 6{\rm{cm}}\) và \(\sin B = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Độ dài đường cho \(AH\) bằng
\(2{\rm{cm}}\).
\(4{\rm{cm}}\).
\(4\sqrt 3 {\rm{cm}}\).
\(2\sqrt 3 {\rm{cm}}\).
Cho hàm số \(y = a{x^2}\) (với \(a \ne 0\) là tham số). Điểm \(E\left( {1\,;2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số khi
\(a = 2\).
\(a = \frac{1}{4}\).
\(a = - 2\).
\(a = - \frac{1}{4}\).
Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\)?
\(y = 2x - 1\).
\(y = 6 - 2\left( {x + 1} \right)\).
\(y = 2x + 1\).
\(y = 1 - 2x\).
Biết \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = 7}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\). Giá trị của biểu thức \(x_0^2 - y_0^2\) bằng
\(8\).
\(5\).
\(10\).
\(7\).
Thể tích \(V\) của một hình nón có diện tích đáy \(S = 6\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và chiều cao \(h = 3{\rm{cm}}\) là
\(V = 9\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(V = 6\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(V = 3\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\(V = 18\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 3}\\{2x + my = 1}\end{array}} \right.\) (với \(m\) là tham số) vô nghiệm khi
\(m = 2\).
\(m = 4\).
\(m = 1\).
\(m \ne 4\).
Biểu thức \(\sqrt {{{\left( {3 - 2x} \right)}^2}} \) bằng
\(\left| {2x - 3} \right|\).
\(2x - 3\).
\(3 - 2x\).
\(2x - 3\) và \(3 - 2x\).
Đường thẳng \(y = 2x - 3\) đi qua điểm nào sau đây?
\(N\left( { - 1\,;1} \right)\).
\(Q\left( { - 1\,; - 1} \right)\).
\(M\left( {1\,;1} \right)\).
\(P\left( {1\,; - 1} \right)\).
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ax + 3y = 4}\\{x + by = - 2}\end{array}} \right.\) (với \(a\), \(b\) là tham số). Với giá trị nào của \(a\), \(b\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( { - 1\,;2} \right)\)?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 0}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2}\\{b = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b =- \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx - y = 3}\\{3x + my = 4}\end{array}} \right.\) (với \(m\) là tham số). Số các giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;y} \right)\)
thỏa mãn \(x > 0\), \(y < 0\) là
\(5\).
\(2\).
\(4\).
\(3\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đồ thị hàm số \(y = mx + 2\) (với \(m \ne 0\) là tham số) cắt các trục \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A\), \(B\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để diện tích \(\Delta OAB\) bằng \(3\)?
\(3\).
\(1\).
\(2\).
\(0\).
Cho ba đường thẳng đôi một phân biệt \(y = x + 2\) \(\left( {{d_1}} \right)\); \(y = 2x + 1\) \(\left( {{d_2}} \right)\); \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\) \(\left( {{d_3}} \right)\) (với \(m\) là tham số). Giá trị của \(m\) để ba đường thẳng nói trên cùng đi qua một điểm là
\(m \in \{ - 2;1\} \).
\(m = 1\).
\(m = - 2\).
\(m = 3\).
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{{x + 2}} + \sqrt {y - 1} = 3}\\{\frac{1}{{x + 2}} - 3\sqrt {y - 1} = - 2}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thì \({x_0} + {y_0}\) bằng
\(1\).
\(2\).
\( - 2\).
\( - 1\).
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{4 - x}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0\); \(x \ne 4\).
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) \(\left( 1 \right)\) (\(m\) là tham số).
1) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 0\).
2) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm đối nhau.
Một phòng họp có \(165\) ghế ngồi được xếp thành các hàng, mỗi hàng có số ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có \(208\) người đến dự họp, do đó ban tổ chức đã kê thêm \(1\) hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp nhiều hơn quy định \(2\) ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\). Trên đường tròn đã cho lấy điểm \(A\) cố định (\(A\) khác \(B\) và \(C\)) và lấy điểm \(D\) thay đổi trên cung nhỏ \(AC\) (\(D\) khác \(A\) và \(C\)). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Hai đường thẳng \(BD\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\).
1) Chứng minh rằng tứ giác \(IHCD\) là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BI \cdot BD\).
3) Lấy điểm \(M\) trên đoạn thẳng \(BC\) sao cho \(BM = AB\). Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MID\) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi \(D\) thay đổi trên cung nhỏ \(AC\).
Cho các số thực không âm \(x\), \(y\), \(z\) thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} - 8x - 8y + 64z \le 0\).
Chứng minh rằng \(\frac{{x + y + z}}{3} \ge \sqrt {xyz} \).
