Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Bà Rịa - Vũng Tàu có đáp án

a)   Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\)

b)   Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\3x - 2y = 1\end{array} \right.\)

c)   Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {20}  - 3\sqrt {45}  + \frac{{\sqrt {55} }}{{\sqrt {11} }}\)

Cho Parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x - m\) (với \(m\) là tham số).

a)   Vẽ parabol \((P)\).

b)   Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 - {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\)

a)   Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật , chiều dài hơn chiều rộng \(15m\). Ông A quyết định bán đi một phần của mảnh đất đó. Mảnh đất cón lại sau khi bán vẫn là hình chữ nhật, nhưng so với lúc đầu thì chiều rộng đã giảm \(5m\), chiều dài không đổi và diện tích là \(300\)\({m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu.

b)   Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4}  + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 1 = 0\)

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn \(\left( O \right)\) \(\left( {AB < AC} \right)\). Các đường cao \(BD,CE\) cắt nhau tại \(H\).

a)   Chứng minh tứ giác \(ADHE\) nội tiếp.

b)   Đường thẳng \(ED\) cắt tiếp tuyến tại \(C\) của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(K\) và cắt \(\left( O \right)\) tại \(M,N\) (\(M\) nằm giữa \(D\) và \(K\)). So sánh \(\widehat {KNC}\) với \(\widehat {KCM}\) và chứng minh \(K{C^2} = KM.KN\).

c)   Kẻ đường kính \(AQ\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt \(MN\) tại \(P\). Chứng \(QM = QN\).

d)   Giả sử \(BC > AC\) gọi \(F,I\) lần lượt là giao điểm của hai tia \(AH,HQ\) với \(BC\). Chứng minh rằng \(\frac{{{S_{HDE}}}}{{{S_{ABC}}}} > \frac{{D{E^2}}}{{3B{C^2}}}\).

Cho các số thực dương \(a,b\) thảo mãn \(a + {b^3} = 29\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {a^2} + {b^4} - 19\).