Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Hưng Yên có đáp án

Cho biểu thức .

a) Rút gọn biểu thức A=x+2xx+x−2+2x−x:1x−1

b) Tìm giá trị của x để A = 3.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = (m + 1)x - m + 5\). Tìm giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(A({x_1};{y_1})\),\(B({x_2};{y_2})\) sao cho \({x_1};{x_2}\) là các số nguyên.

2. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình

\[{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 16{y^2} + 12x - 16y + 4 = 0\].

1. Giải phương trình \[\sqrt {\frac{{3x - 2}}{{x - 1}}}  - \sqrt {\frac{{3 - x}}{{x - 1}}}  = 1.\]

2. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} + xy = 2x + 4y - 1\\xy + x + 2y = 1\end{array} \right.\].

1. Cho \(\Delta ABC\) nhọn \((AB < AC)\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp, từ đó suy ra KF.KE = KB.KC.

b) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M (M khác A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh ba điểm M, H, I thẳng hàng.

2. Một chi tiết máy gồm hai nửa hình cầu bằng nhau và một hình trụ (hình vẽ). Hãy tính thể tích của chi tiết máy đó theo các kích thước cho trên hình vẽ.

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn \(4xy + 2yz + 3xz = 24\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} + \frac{y}{{\sqrt {{y^2} + 9} }} + \frac{z}{{\sqrt {{z^2} + 16} }}\].