Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Bình Phước có đáp án

Cho biểu thức  \[A = \left( {\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}} \right)\].

a) Rút gọn biểu thức \[A.\]

b) Tìm \[x\] nguyên để \[A\] nhận giá trị nguyên.

a) Giải phương trình: \[2x\sqrt {2x + 3}  = 3{x^2} + 6x + 1\].

b) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 4xy + 3x - 4y - 4 = \sqrt {9\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2xy + x - 2y} \right)} \;\\\sqrt {x + 1}+ \sqrt {x - 2y}= \sqrt {2x - 2y + 5} \;\end{array} \right.\].

Cho phương trình: \[{x^2} - 2(m - 3)x + 3{m^2} - 8m + 5 = 0\], với \[m\] là tham số.

a) Tìm \[m\] để phương trình có \[2\] nghiệm trái dấu.

b) Tìm \[m\] để phương trình có \[2\] nghiệm \[{x_1};\,\,{x_2}\] phân biệt thỏa mãn điều kiện:

\[{x_1}^2 + 2{x_2}^2 - 3{x_1}{x_2} = {x_1} - {x_2}.\]

Cho tam giác nhọn \[ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\], \[D\] là điểm chính giữa trên cung nhỏ \[BC\] của đường tròn \[\left( O \right),\]\(H\) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác \[ABC.\] Hai điểm \[K,\,\,L\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[H\] lên \[AB\] và \[AC.\]

a) Chứng minh \[AL.CB = AB.KL.\]

b) Lấy điểm \[E\] trên đoạn thẳng \[AD\] sao cho \[BD = DE\]. Chứng minh \[E\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC.\]

c) Đường thẳng \[KL\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[M,N\] (\[K\] nằm giữa \[M,L\]). Chứng minh \[AM = AN = AH.\]

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \[\left( {2x + y} \right)\left( {x - y} \right) + 3\left( {2x + y} \right) - 5\left( {x - y} \right) = 22.\]

b) Cho hai số tự nhiên \[a,\,\,b\]thỏa mãn \[2{a^2} + a = 3{b^2} + b.\] Chứng minh rằng \[2a + 2b + 1\]là số chính phương.