Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Ninh Thuận có đáp án

Cho biểu thức \[A = \frac{2}{{\sqrt x  + 4}} + \frac{2}{{\sqrt x  - 4}} - \frac{x}{{x - 16}}\]. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A.

Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước.

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh \[\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\].

Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn y² + 3y = x⁴ + x² + 18.

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \[xyz = \frac{1}{8}\]. Chứng minh rằng

\[\frac{1}{{xy + yz + zx}} - \frac{1}{{x + y + z}} \le \frac{2}{3}\].

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng.