Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 3)
23 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Cho π2<α<π . Kết quả đúng là:
sinα > 0, cosα < 0
sinα > 0, cosα < 0
sinα > 0, cosα < 0
sinα > 0, cosα < 0
Chọn C.
Ta có: π2<α<π
⇒ Điểm cuối của góc α thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác .
⇒ sinα > 0, cos α < 0
Tọa độ tâm I của đường tròn (C): x2 + y2 - 6x - 8y = 0 là
I(-3;-4)
I(3;4)
I(-6;-8)
I(6;8)
Chọn B.
(C): x2 + y2 - 6x - 8y = 0
Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2x-1≤2x+8x-1 là
3
4
5
6
Chọn A.
Điều kiện: x > 1
Vì 
với ∀x > 1 nên bất phương trình (1) tương đường với x2 - 2x - 8 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 4.
Kết hợp với điều kiện x > 1 suy ra 1 ≤ x ≤ 4 ⇒ x ∈ {2;3;4}
Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).
x225+y216=1
x216+y225=1
x236+y29=1
x29+y236=1
Chọn A.
Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, a2 = 25
Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3
Ta có: a2 - b2 = c2 ⇒ b2 = a2 - c2 = 52 - 32 = 16
Vậy phương trình của elip (E) là:
Độ dài của cung có số đo π/2 rad, trên đường tròn bán kính r=20 là:
l=π40
l=40π
l=5π
l=10π
Chọn D.
Ta có:
Vậy l = 10π.
Giá trị của tan3π4 là:
1
2
-1
0
Chọn C.
Ta có:
Cho hai điểm A(-3;6) và B(1;3). Phương trình đường trung trực của AB là:
3x + 4y - 15 = 0
4x - 3y + 30 = 0
8x - 6y + 35 = 0
3x - 4y + 21 = 0
Chọn C.
+ Gọi I là trung điểm của AB 
+ A(-3;6),B(1;3) 
+ Phương trình đường trung trực của AB đi qua 
và nhận là VTPT:
⇔ 8x + 8 - 6y + 27 = 0 ⇔ 8x - 6y + 35 = 0
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
4x2 + y2 - 10x + 4y - 2 = 0
x2 + y2 - 4x - 8y + 1 = 0
x2 + 2y2 - 4x + 6y - 1 = 0
x2 + y2 - 2x - 8y + 30 = 0
Chọn B.
Phương trình đường tròn có hệ số của x2 và y2 bằng nhau ⇒ Loại đáp án A và C
Xét đáp án B: x2 + y2 - 4x - 8y + 1 = 0 ⇒ a = 2, b = 4, c = 1 ⇒ a2 + b2 - c > 0 ⇒ Nhận
Xét đáp án C: x2 + y2 - 2x - 8y + 30 = 0 ⇒ a = 1, b = 4, c = 30 ⇒ a2 + b2 - c < 0 ⇒ Loại
Tam thức bậc hai f(x) = x2 - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:
x ∈ (-1;13)
x ∈ R\[-1;13]
x ∈ [-1;13]
x ∈ (-∞;-1] ∪ [13;+∞)
Chọn D.
Tam thức bậc hai f(x) = x2 - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
f(x) ≥ 0 ⇔ x2 - 12x - 13 ≥ 0 
Điều kiện của bất phương trình 2x+35-x+2x2-3x+1>0 là:
[x≥1x≤12
[1≤x≤5x≤12
[1≤x<5x≤12
[1≤x<5x≤12
Chọn C.
Điều kiện xác định của bất phương trình là:
Giải hệ bất phương trình
(x+5)(6-x)>02x+1<3
-5 < x < 1
x > -5
x < -5
x < 1
Chọn A.
Xét hệ bất phương trình:
VTCP của đường thẳng x=-1+2ty=3-5t là:
u→=(-3;1)
u→=(5;2)
u→=(2;-5)
u→=(-1;3)
Chọn C.
VTCP của đường thẳng
Cho góc α thỏa mãn π2<α<π và sinα + 2cosα = -1. Giá trị sin2α là:
265
2425
-265
-2425
Chọn D.
Vì 
⇒ sinα > 0, cosα < 0.
Từ sinα + 2cosα = -1 ⇒ sinα = -1 - 2cosα.
Ta có:
(-1 - 2cosα)2 + cos2α = 1
⇔ 1 + 4cosα + 4cos2α + cos2α = 1
⇔ 5cos2α + 4cosα = 0
⇔ cosα.(5cosα + 4) = 0
Đường thẳng Δ: 3x-2y-7=0 cắt đường thẳng nào sau đây?
d1: 3x + 2y = 0
d2: 3x - 2y = 0
d3: -3x + 2y - 7 = 0
d4: 6x - 4y - 14 = 0
Chọn A.
Xét đường thẳng Δ: 3x - 2y - 7 = 0 và d1: 3x + 2y = 0 ta có:
Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: x - y - 2 = 0 và d2: 2x + 3y + 3 = 0 là:
11° 19'
78° 41'
79° 41'
10° 19'
Chọn B.
Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(0;1) trên đường d là:
H(-1;2)
H(5;1)
H(3;0)
H(1;-1)
Chọn D.
Gọi Δ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
d: x - 2y - 3 = 0
⇒ 2.(x - 0) + 1.(y - 1) = 0 ⇔ 2x + y - 1 = 0
Gọi H = d ∩ (Δ). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
Cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 3)2 = 10 và đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0, biết đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
192
38
192
382
Chọn B.
Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:
Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.
Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:
AH2 + IH2 = AI2 ⇒ AH2 = AI2 - IH2
Giá trị của m để phương trình (m - 1)x2 - (2m - 2)x + 2m = 0 vô nghiệm là:
[m≥2m<-2
[m≥3m<-3
[m≥1m<-1
[m≥4m<-4
Chọn C.
Với m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với m ≠ 1 phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Δ' < 0
⇔ (m - 1)2 - 2m(m - 1) < 0 ⇔ (m - 1)(-m - 1) < 0
Vậy với 
thì phương trình có nghiệm
Cho tam giác ABC có A(-2;0), B(0;3), C(3;1). Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình:
5x - y + 3 = 0
5x + y - 3 = 0
x + 5y - 15 = 0
x - 5y + 15 = 0
Chọn D.
Gọi (d) là đường thẳng cần tìm. Do (d) song song với AC nên nhận 
làm VTCP.
Suy ra 
là VTPT của (d).
⇒ (d) có phương trình: 1(x - 0) - 5(y - 3) = 0 ⇔ x - 5y + 15 = 0
Tập nghiệm của bất phương trình x2+10≤2x2+1x2-8 là:
S=(22;3]
[-3;-22)
[-3;-22)∪(22;3]
S=ℝ∖{±8}
Chọn C.
Ta có
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [-3;-22) ∪ (22;3].
Phần II: Tự luận
Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình:
a)x2+1-x+1x2+3x-6≤0
b) 2x2-x-10≤02x2-5x+3>0
a) ĐKXĐ:
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [-1;0]∪[1;√3)
b) Ta có:
Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là 
a) Cho cosα=23 . Tính giá trị của biểu thức
A=tanα+3cotαtanα+cotα
b) Cho sinα=35 và 90°<α<180°
Tính giá trị của biểu thức:
C=cotα-2tanαtanα+3cotα
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;-1), C(3;5). Điểm B nằm trên đường thẳng d: 2x - y = 0. Phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là ax + by - 24 = 0, cx + dy + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức a.b.c.d.
Giả sử I(xI;yI) là trung điểm của AC
Vì tam giác ABC cân tại B nên BI ⊥ AC. Phương trình đường thẳng BI đi qua I(2;2) nhận 
làm VTPT là:
2.(x - 2) + 6.(y - 2) = 0 ⇔ 2x - 4 + 6y - 12 = 0 ⇔ 2x + 6y - 16 = 0 ⇔ x + 3y - 8 = 0
Tọa độ giao điểm B của BI và d là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;-1) nhận 
làm VTPT là:
23.(x - 1) - 1.(y + 1) = 0 ⇔ 23x - 23 - y - 1 = 0 ⇔ 23x - y - 24 = 0
⇒ a = 23; b = -1
Phương trình đường thẳng BC đi qua C(3;5) nhận 
làm VTPT là:
19.(x - 3) + (-13).(y - 5) = 0 ⇔ 19x - 57 - 13y + 65 = 0 ⇔ 19x - 13y + 8 = 0
⇒ c = 19; d = -13
⇒ a.b.c.d = 23.(-1).19.(-13) = 5681
Vậy a.b.c.d = 5681.
