Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 5)
27 câu hỏi
Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ1: 2x – y – 10 = 0 và Δ2: x – 3y – 9 = 0:
60o
45o
90o
0o
Chọn đáp án B.
Ta có: Δ1: 2x – y – 10 = 0 có VTPT n1→2;−1
Δ2: x – 3y – 9 = 0 có VTPT n2→1;−3
Khi đó, ta có: cos(Δ1,Δ2) = 
Suy ra góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là: 450.
Tập nghiệm của bất phương trình 4−2x2x+6≥0
−3;2.
−∞;−3∪2;+∞.
−3;2.
−∞;−3∪2;+∞.
Chọn đáp án C
4−2x2x+6≥0⇔−4x2−4x+24≥0
Ta có: - 4x2 – 4x + 24 = 0 ⇔x=2x=−3
Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai ta có: −3≤x≤2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−3;2.
Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0?
n1→=−1;3.
n2→=3;1.
n3→=−3;1.
n4→=1;3.
Chọn đáp án A
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0 là n→−1;3.
Tính khoảng cách d từ điểm A(1;2) đến đường thẳng Δ: 12x + 5y + 4 = 0.
d=1112.
d = 2.
d = 4.
d=1317.
Chọn đáp án B
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là:
dA;Δ=12.1+5.2+4122+52=2
Hệ bất phương trình 3−x≥0x+1≥0có tập nghiệm là :
−1;3.
−1;3.
ℝ.
∅.
Chọn đáp án B
Ta có: 3−x≥0x+1≥0⇔x≤3x≥−1⇔−1≤x≤3
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình: S=−1;3.
Tập nghiệm của bất phương trình x2+1>0
∅.
−1;0.
−1;+∞.
ℝ.
Chọn đáp án Dx2+1>0⇔x2+1≥0x2+1>0
Vì x2≥0∀x nên x2+1>0∀x và x2+1>0∀x
Vậy tập nghiệm của BPT là: S=ℝ.
Nhị thức fx=−2x+4 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào?
2;+∞.
−∞;2.
−∞;2.
2;+∞.
Chọn đáp án A
Nhị thức f(x) = -2x + 4 < 0 ⇔ x > 2.
Vậy nhị thức f(x) nhận giá trị âm khi x ∈2;+∞.
Tập nghiệm của bất phương trình x−23>x+32 là
−∞;13.
−13;+∞.
−∞;−13.
−∞;−13.
Chọn đáp án D
Ta có: x−23>x+32
⇔2x−2>3x+3
⇔ 2x – 4 > 3x + 9
⇔ x < - 13
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là: S=−∞;−13.
Tập nghiệm của bất phương trình x−2<1 là
−∞;1.
1;3.
1;3.
3;+∞.
Chọn đáp án B
+) TH1: x−2≥0⇔x≥2
Khi đó BPT trở thành: x – 2 < 1 ⇔ x < 3 .
Kết hợp với điều kiện ta được: 2≤x<3 (1).
+) TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2
Khi đó BPT trở thành: - x + 2 < 1 ⇔ x > 1
Kết hợp với điều kiện ta được: 1 < x < 2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra: 1 < x < 3
Vậy tập nghiệm của BPT là: S = (1;3).
Bất phương trình x+3+x+15<2021 xác định khi nào?
−15≤x≤−3.
x≥−15.
x>3.
x≥−3.
Chọn đáp án D
Điều kiện xác định của bất phương trình: x+3≥0x+15≥0⇔x≥−3x≥−15⇔x≥−3
Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào?
2x+y−2≤0.
2x+y−2>0.
2x+y−1>0.
2x+y+2≤0.
Chọn đáp án A
Ta có điểm (0;0) thuộc vào miền nghiệm nên nó là nghiệm của BPT đã cho.
Thay x = 0, y = 0 vào các đáp án, ta được:
Đáp án A. 2.0 + 0 – 2 ≤ 0 ⇔ - 2 ≤ 0 (luôn đúng)
Đáp án B. 2.0 + 0 – 2 > 0 ⇔ - 2 > 0 (vô lí)
Đáp án C. 2.0 + 0 – 1 > 0 ⇔ - 1 > 0 (vô lí)
Đáp án D. 2.0 + 0 + 2 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ 0 (vô lí)
Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:
fx=3x−15.
fx=3x+15.
fx=−45x2−9.
fx=6x−10−3x+55.
Chọn đáp án A
Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là nhị thức bậc nhất và f(x) = 0 khi x = 5, hơn nữa hệ số a > 0.
Do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Cho bảng xét dấu:
Biểu thức hx=gxfx là biểu thức nào sau đây?
hx=x−6−2x+3.
hx=x−62x−3.
hx=2x−3x−6.
hx=−2x+3x−6.
Chọn đáp án D.
Cho bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x), g(x) là các nhị thức bậc nhất.
f(x) = 0 khi x = 6 và hệ số a > 0 ⇒ f(x) = x – 6;
g(x) = 0 khi x=32 và hệ số a < 0 ⇒ g(x) = - 2x + 3;
Suy ra hx=gxfx=−2x+3x−6.
Cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình
−x−3y−1<0.
−x−y<0.
x+4y<1.
x+y−2>0.
Chọn đáp án C
Thay x = 1 và y = -1 vào các đáp án ta được:
Đáp án A: - 1 – 3.(-1) – 1 < 0 ⇔ 1 < 0 (vô lí).
Đáp án B: - 1 – (-1) < 0 ⇔ 0 < 0 (vô lí).
Đáp án C: 1 + 4.( - 1) < 1 ⇔ - 3 < 1 (luôn đúng).
Đáp án D. 1 + (-1) – 2 > 0 ⇔ - 2 > 0 (vô lí).
Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?
x−y+3=0.
3x−2y−4=0.
2x+3y−7=0.
4x+6y−11=0.
Chọn đáp án C.
Đường thẳng 2x + 3y – 2 = 0 có VTPT là n→2;3.
Đường thẳng đi qua A(2;1) song song với đường thẳng 2x + 3y – 2 = 0 nên nhận n→2;3làm VTPT có phương trình: 2(x – 2) + 3.(y – 1) = 0
⇔ 2x + 3y – 7 = 0 .
Tam thức y=−x2+2x. nhận giá trị dương khi chỉ khi:
−2<x<0.
x<2x>0.
0<x<2.
x<0x>2.
Chọn đáp án C.
Ta có: - x2 + 2x = 0 ⇔x=0x=2
Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai, ta có:
- x2 + 3x > 0 khi 0 < x < 2.
Tam thức y=−x2+2x nhận giá trị dương khi chỉ khi: 0 < x < 2.
Nhị thức fx=2x−2 nhận giá trị dương với mọi x thuộc tập hợp nào?
1;+∞.
−∞;1.
1;+∞.
−∞;1.
Chọn đáp án C
Ta có 2x – 2 > 0 ⇔ x > 1.
Vậy với x∈1;+∞ thì f(x) nhận giá trị dương.
Cho phương trình đường thẳng d:x=−5+ty=3+4t. Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
u3→=−5;3.
u2→=4;1.
u4→=3;−5.
u1→=1;4.
Chọn đáp án D.
Đường thẳng d:x=−5+ty=3+4t có véctơ chỉ phương là (1;4).
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u→=(3;–4) là
x=3−2ty=−4+t.
x=−2−3ty=3+4t.
x=−2+3ty=1+4t.
x=1−2ty=−4+3t.
Chọn đáp án B
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u→=(3;–4) là: x=−2−3ty=3+4t.
Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
x+3y+1=0.
3x+y+1=0.
x+y−1=0.
3x−y+4=0.
Chọn đáp án A
Tọa độ trung điểm M của AB là: M(2; -1)
Ta có: AB→2;6
Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(2;-1) và nhận AB→2;6 là VTPT, ta được:
x – 2 + 3(y + 1) = 0
⇔ x + 3y + 1 = 0.
Giải các bất phương trình sau:
a) x−12−x>0.
a. Giải bất phương trình
x−12−x>0.
* x−1=0⇔ x=12−x=0⇔x=2
* Lập bảng xét dấu đúng
* Kết luận: S=1;2
b) x−23−x>0
b. Giải bất phương trình x−23−x>0
* Ta có: x−2=0⇔x=23−x=0⇔x=3
* Lập bảng xét dấu đúng
* Kết luận: S=2;3
c) x2−4x+3<0
c. Giải bất phương trình x2−4x+3<0
* x2−4x+3=0⇔x=1x=3
* Lập bảng xét dấu đúng
* Kết luận: S=1;3
Cho phương trình: x2−2(2−m)x+m2−2m=0, với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Cho phương trình :
fx=x2−2(2−m)x+m2−2m=0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
*Phương trình f(x)=0có hai nghiệm trái dấu
⇔P=ca=m2−2m<0
⇔0<m<2ycbt
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(2;1) và M(1;3)
a) Viết phương trình đường thẳng AB
a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(2;1) và M(1;3)Viết phương trình đường thẳng ABCó AB→=1;−1≠0→ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ABMà đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2).Vậy đường thẳng AB: x=1+ty=2−t
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ:3x+4y+10=0
b.Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ:3x+4y+10=0dM,Δ=3.1+4.3+1032+42=255=5
c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.
c.Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.
Gọi M(m;0),N(0;n) thì m > 0 và n > 0
Tam giác OMN vuông ở O nên
SΔOMN=12OM.ON=12mn
Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M, N nên d:xm+yn=1
Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có: 1m+2n=1
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương 1m,2n ta có 1m+2n=1≥22mn>0⇔mn≥8, dẫn đến SΔOMN≥4
SΔOMN=4khi và chỉ khi 1m=2n1m+2n=1m>0n>0⇔m=2n=4.
Vậy tam giác ΔOMN có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đód:x2+y4=1
