Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 10)

Chọn đáp án D

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 2021\\ x\le 2021\end{array}\right.\iff x=2021$.

Thử x = 2021 vào bất phương trình ta có $\sqrt{2021-2021}>\sqrt{2021-2021}\iff 0>0$( vô lý). Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Chọn đáp án D

Do $x^2+3>0\forall x\in ℝ$ nên bất phương trình đã cho tương đương với

$\frac{2x^2-3x+4}{x^2+3}>2$

$$\begin{gathered} \iff 2x^2-3x+4>2\left(x^2+3\right) \\ \iff 3x<-2 \\ \iff x<-\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của BPT là $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)$.

Chọn đáp án D

Với a là số thực dương, ta có: $\left|x\right|\ge a\iff \left[\begin{array}{l}x\le -a\\ x\ge a\end{array}\right.$.

Chọn đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} 2-x=0\iff x=2 \\ x+1=0\iff x=-1 \\ 3-x=0\iff x=3 \end{gathered}$$

Bảng xét dấu vế trái

Suy ra $x\in \left(-\infty ;-1\right]\cup \left[2;3\right]$.

Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2.

Chọn đáp án D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by + c > 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0, ax + by + c < 0, ax + by + c ≤ 0).

Do đó chỉ có đáp án D là thỏa mãn

Chọn đáp án C

Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2x}{\left|x+1\right|-3}-\frac{1}{\sqrt{2-x}}\ge 1$ là

$\left\{\begin{array}{l}\left|x+1\right|-3\ne 0\\ 2-x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 2\\ x\ne -4\\ x<2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -4\\ x<2\end{array}\right.$

Chọn đáp án B

Ta có: a > b và c > d

Suy ra a + c > b + d

Chọn đáp án B

$\left\{\begin{array}{l}4-x\ge 0\\ x+2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 4\\ x\ge -2\end{array}\right.\iff -2\le x\le 4$.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: [-2;4].

Chọn đáp án C

Ta thấy f(x) = 16 – 8x có nghiệm x = 2 đồng thời hệ số a = - 8 < 0 nên bảng xét dấu trên là của biểu thức f(x) = 16 – 8x .

Chọn đáp án B

Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$.

Chọn đáp án C

Đáp án A. Thay x = -2 và y = 1 vào BPT đã cho, ta được 2.(-2) + 1 < 1 ⇔ - 3 < 1 (luôn đúng). Do đó (-2;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Đáp án B. Thay x = 3 và y = - 7 vào BPT đã cho, ta được 2.3 + -7 < 1 ⇔ - 1 < 1 (luôn đúng). Do đó (3;-7) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Đáp án C. Thay x = 0 và y = 1 vào BPT đã cho, ta được 2.0 + 1 < 1 ⇔ 1 < 1 (vô lí). Do đó (0;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Đáp án D. Thay x = 0 và y = 0 vào BPT đã cho, ta được 2.0 + 0 < 1 ⇔ 0 < 1 (luôn đúng). Do đó (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy chỉ có cặp số (0;1) không thỏa bất phương trình.

Chọn đáp án A

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi $m^2-4m<0\iff 0<m<4$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = [-1;3].

Chọn đáp án D

Ta có $-x^2+x+12\ge 0\iff -3\le x\le 4$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[-3;4\right]$.

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=-1+2t\end{array}\right.$ có VTCP là” (-1;2)

Do đó VTPT của đường thẳng d là: $\overrightarrow{n}\left(-2;-1\right)$.

Chọn đáp án A

Đường thẳng $\Delta :x-2y+3=0$ có VTPT của $\Delta$ là $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$

Khi đó VTCP của đường thẳng Δ là (2;1).

Do đó véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(4;-2\right)$ không phải là véc tơ chỉ phương của $\Delta$.

Chọn đáp án C

Vì d cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(a; 0), B(0; b) nên phương trình đoạn chắn d là: $d:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Xét hệ phương trình ở đáp án A $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ x-2y\ge -4\end{array}\right.$

Thay điểm O(0;0) vào bất phương trình thứ nhất $0+0\le 2$ thỏa mãn nên gạch bỏ phần ko chứa điểm O.

Thay điểm O(0;0) vào bất phương trình thứ nhất $0-2.0\ge -4$ thỏa mãn nên gạch bỏ phần ko chứa điểm O.

Chọn đáp án C

Ta có: $1=x^2+y^2\ge 2xy\Rightarrow 2xy\le 1$

Chọn đáp án C

$\frac{3x-4}{x-2}\le 1\iff \frac{3x-4}{x-2}-1\le 0\iff \frac{3x-4-x+2}{x-2}\le 0\iff \frac{2x-2}{x-2}\le 0$

Nên tập nghệm của bất phương trình là [1;2).

Chọn đáp án D

TH1: $x\ge 2$ bpt tương đương với  $2x-4\le x+12\iff x\le 16$ nên $2\le x\le 16$

TH2: x < 2 bpt tương đương với $-2x+4\le x+12\iff -3x\le 8\iff x\ge -\frac{8}{3}$ nên $-\frac{8}{3}\le x<2$

Kết hợp cả 2 trường hợp ta được tập nghiệm $-\frac{8}{3}\le x\le 16.$

Chọn đáp án C

Với $x<13\iff x-13<0$ thì 

$\left|\frac{2}{x-13}\right|>\frac{8}{9}\iff -\frac{2}{x-13}-\frac{8}{9}>0\iff \frac{-18-8\left(x-13\right)}{9\left(x-13\right)}>0$

$\iff \frac{-8x+86}{9\left(x-13\right)}>0\iff -8x+86<0\iff x>\frac{43}{4}$

Vì $x\in \mathbb{Z}, \frac{43}{4}<x<13$ nên $x\in \left\{11;12\right\}$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Kí hiệu $S=S_{△ABC}$.

Chọn đáp án B

Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh A ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$.

$\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.c\text{os}120°\Rightarrow a^2=b^2+c^2+bc$.

Chọn đáp án C

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x^2-x-6>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ \left[\begin{array}{c}x<-2\\ x>3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x>3.$

Vậy tập xác định $D=\left(3;+\infty \right).$

Chọn đáp án D

Ta có $x^2+4>0\forall x\in ℝ$ 

Bất phương trình tương đương với $x^2+x-1<x^2+x\iff -1<0$ đúng với $\forall x\in ℝ$.

Chọn đáp án D

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1. $x\in \left(-\infty ;-1\right)$

$\left|x+1\right|+\left|x-4\right|>7\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \left(-\infty ;-1\right)\\ -\left(x+1\right)-\left(x-4\right)>7\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \left(-\infty ;-1\right)\\ -2x+3>7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \left(-\infty ;-1\right)\\ x<-2\end{array}\right.\iff x\in \left(-\infty ;-2\right)$

TH2. $x\in \left[-1;4\right)$

$\left|x+1\right|+\left|x-4\right|>7\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \left[-1;4\right)\\ \left(x+1\right)-\left(x-4\right)>7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \left[-1;4\right)\\ 5>7\end{array}\right.\iff x\in \varnothing$

TH3. $x\in \left[4;+\infty \right)$

$\left|x+1\right|+\left|x-4\right|>7\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \left[4;+\infty \right)\\ \left(x+1\right)+\left(x-4\right)>7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \left[4;+\infty \right)\\ 2x-3>7\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \left[4;+\infty \right)\\ x>5\end{array}\right.\iff x\in \left(5;+\infty \right)$

Chọn đáp án C

$\Delta$ qua $A\left(1;4\right)\Rightarrow \Delta :a(x-1)+b(y-4)=0\iff ax+by-a-4b=0$

$d\left(B,\Delta \right)=3\iff \frac{\left|-3a+b-a-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\iff \left|-4a-3b\right|=3\sqrt{a^2+b^2}$

$\iff 7a^2+24ab=0\iff \left[\begin{array}{l}a=0\\ a=-\frac{24}{7}b\end{array}\right.$

Với a = 0, chọn $b=1\Rightarrow \Delta :y=4$

Với $a=-\frac{24}{7}b$, chọn $b=-7\Rightarrow a=24\stackrel{}{\to }\Delta :24x-7y+4=0$

Chọn đáp án D

${\Delta }_1$ có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(2m-1;m\right)$, ${\Delta }_2$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(3;2\right)$.

Chọn đáp án B

Ta có $f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge 2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\iff x=\mathrm{3,}\left(x>1\right)$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{5}{2}$ khi x = 3.

Chọn đáp án C

Gọi A là giao điểm của $\Delta$ và Ox, B là giao điểm của $\Delta$ và Oy.

Ta có: $A\left(3;0\right), B\left(0;5\right)\Rightarrow OA=3, OB=5\Rightarrow S_{\Delta OAB}=\frac{15}{2}$

Chọn đáp án D

Vì $\Delta \text{//}d\Rightarrow \Delta :\left(\sqrt{2}-1\right)x+y+c=0\left(c\ne 1\right)$

Và $M\left(1;1\right)\in \Delta$ nên $\Delta :\left(\sqrt{2}-1\right)x+y-\sqrt{2}=0$.

Điểm $M\in Ox$ nên có tọa độ dạng M(m; 0).

Khi đó $d\left(M,Ox\right)=\frac{\left|3.m-4.0+1\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{\left|3m+1\right|}{5}$

Theo giả thiết ta có phương trình $\frac{\left|3m+1\right|}{5}=2\iff \left[\begin{array}{l}3m+1=10\\ 3m+1=-10\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-\frac{11}{3}\end{array}\right.$

Áp dụng BĐT côsi ta có

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=\mathrm{2,}\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\ge 2\sqrt{\frac{a}{b^2}.\frac{b}{a^2}}=\frac{2}{\sqrt{ab}}$

Suy ra $\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\right)\ge \frac{4}{\sqrt{ab}}$ (1)

Mặt khác ta có $2=a^2+b^2\ge 2\sqrt{a^2{b}^2}=2ab\Rightarrow ab\le 1$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\right)\ge 4$ (ĐPCM).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.