Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 10)
39 câu hỏi
Tập nghiệm của bất phương trình x−2021>2021−x là
2021,+∞.
−∞,2021.
2021.
∅.
Chọn đáp án D
Điều kiện xác định: x≥ 2021x≤ 2021⇔x=2021.
Thử x = 2021 vào bất phương trình ta có 2021−2021>2021−2021⇔0>0( vô lý). Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−3x+4x2+3>2 là
34−234; 34+234.
−∞; 34−234∪34+234; +∞.
−23; +∞.
−∞;−23.
Chọn đáp án D
Do x2+3>0 ∀x∈ℝ nên bất phương trình đã cho tương đương với
2x2−3x+4x2+3>2
⇔2x2−3x+4>2x2+3⇔3x<−2⇔x<−23
Vậy tập nghiệm của BPT là S=−∞;−23.
Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x≥a⇔−a≤x≤a.
x≤a⇔x≤a.
x>a⇔x>a.
x≥a⇔x≤−ax≥a.
Chọn đáp án D
Với a là số thực dương, ta có: x≥a⇔x≤−ax≥a.
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2−xx+13−x≤0 là
1.
4.
2.
3.
Chọn đáp án C
Ta có:
2−x=0⇔x=2x+1=0⇔x=−13−x=0⇔x=3
Bảng xét dấu vế trái
Suy ra x∈−∞;−1∪2;3.
Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2.
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2x−5y+3z≤0.
3x2+2x−4>0.
2x2+5y>3.
2x+3y<5.
Chọn đáp án D
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by + c > 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0, ax + by + c < 0, ax + by + c ≤ 0).
Do đó chỉ có đáp án D là thỏa mãn
Điều kiện xác định của bất phương trình 2xx+1−3−12−x≥1 là
x≤2.
x≠2x≠−4.
x<2x≠−4.
x < 2.
Chọn đáp án C
Điều kiện xác định của bất phương trình 2xx+1−3−12−x≥1 là
x+1−3≠02−x>0⇔x≠2x≠−4x<2⇔x≠−4x<2
Cho các bất đẳng thức a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng
a – c > b – d
a + c > b + d
ac > bd
ac>bd
Chọn đáp án B
Ta có: a > b và c > d
Suy ra a + c > b + d
Tập nghiệm của hệ bất phương trình 4−x≥0x+2≥0 là
S=−∞;−2∪4;+∞.
S=−2;4.
S=2;4.
S=−∞;−2∪4;+∞.
Chọn đáp án B
4−x≥0x+2≥0⇔x≤4x≥−2⇔−2≤x≤4.
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: [-2;4].
Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
fx=x−2.
fx=2−4x.
fx=16−8x.
fx=−x−2.
Chọn đáp án C
Ta thấy f(x) = 16 – 8x có nghiệm x = 2 đồng thời hệ số a = - 8 < 0 nên bảng xét dấu trên là của biểu thức f(x) = 16 – 8x .
Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC = a, AC = b, AB = c. Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
ma2=b2+c22−a24.
a2=b2+c2+2bccosA.
S=abc4R.
asinA=bsinB=csinC=2R.
Chọn đáp án B
Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có a2=b2+c2−2bccosA.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?
(-2;1).
(3;-7).
(0;1).
(0;0).
Chọn đáp án C
Đáp án A. Thay x = -2 và y = 1 vào BPT đã cho, ta được 2.(-2) + 1 < 1 ⇔ - 3 < 1 (luôn đúng). Do đó (-2;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Đáp án B. Thay x = 3 và y = - 7 vào BPT đã cho, ta được 2.3 + -7 < 1 ⇔ - 1 < 1 (luôn đúng). Do đó (3;-7) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Đáp án C. Thay x = 0 và y = 1 vào BPT đã cho, ta được 2.0 + 1 < 1 ⇔ 1 < 1 (vô lí). Do đó (0;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Đáp án D. Thay x = 0 và y = 0 vào BPT đã cho, ta được 2.0 + 0 < 1 ⇔ 0 < 1 (luôn đúng). Do đó (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy chỉ có cặp số (0;1) không thỏa bất phương trình.
Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2−m−2x+m2−4m=0 có hai nghiệm trái dấu.
0 < m < 4.
m < 0hoặc m > 4.
m > 2.
m < 2.
Chọn đáp án A
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi m2−4m<0⇔0<m<4.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-1;3].
Tập nghiệm của bất phương trình −x2+x+12≥0 là
−∞ ; −3∪4 ; +∞.
∅.
−∞ ; −4∪3 ; +∞.
−3 ; 4.
Chọn đáp án D
Ta có −x2+x+12≥0⇔−3≤x≤4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là −3 ; 4.
Cho tam giác ABC thoả mãn: b2+c2−a2=3bc. Khi đó:
A^=300.
A^=450.
A^=600.
A^=750.
Chọn đáp án A
Xét tam giác ABC, có:
cosA=b2+c2−a22bc=3bc2bc=32
⇒A^=300
Gọi S=ma2+mb2+mc2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
S=34(a2+b2+c2).
S=(a2+b2+c2).
S=32(a2+b2+c2).
S=3(a2+b2+c2).
Chọn đáp án A
Ta có: S=ma2+mb2+mc2=b2+c22−a24+a2+c22−b24+a2+b22−c24=34(a2+b2+c2).
Trong hệ trục tọa độ Oxy, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d:x=−2−ty=−1+2t?
n→-2;-1.
n→2;-1.
n→-1;2.
n→1;2.
Chọn đáp án A
Đường thẳng d:x=−2−ty=−1+2t có VTCP là” (-1;2)
Do đó VTPT của đường thẳng d là: n→−2;−1.
Cho đường thẳng Δ: x−2y+3=0. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của Δ?
u→=4 ; −2.
v→=−2 ; −1.
m→=2 ; 1.
q→=4 ; 2.
Chọn đáp án A
Đường thẳng Δ: x−2y+3=0 có VTPT của Δ là n→=1 ; −2
Khi đó VTCP của đường thẳng Δ là (2;1).
Do đó véc tơ u→=4 ; −2 không phải là véc tơ chỉ phương của Δ.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(a; 0), B(0; b), a , b≠0. Viết phương trình đường thẳng d.
d:xa−yb=1.
d:xb+ya=1.
d:xa+yb=1.
d:xa+yb=0.
Chọn đáp án C
Vì d cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(a; 0), B(0; b) nên phương trình đoạn chắn d là: d:xa+yb=1
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ u→1;2 làm vectơ chỉ phương.
Δ:2x−y−5=0.
Δ:x−11=y+32⋅
Δ:x=1+ty=−3+2t⋅
Δ:x+11=y−32⋅
Chọn đáp án B
Đường thẳng D đi qua M(1; -3) và nhận vectơ u→1;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là x−11=y+32
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A. B, C, D?
x+y≤2x−2y≥−4.
x+y≥2x−2y≥−4.
x+y≥2x−2y≤−4.
x+y≤2x−2y≤−4.
Chọn đáp án A
Xét hệ phương trình ở đáp án A x+y≤2x−2y≥−4
Thay điểm O(0;0) vào bất phương trình thứ nhất 0+0≤2 thỏa mãn nên gạch bỏ phần ko chứa điểm O.
Thay điểm O(0;0) vào bất phương trình thứ nhất 0−2.0≥−4 thỏa mãn nên gạch bỏ phần ko chứa điểm O.
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương x+y≤2x−2y≥−4
Cho x2+y2=1, gọi S = x + y. Khi đó ta có
S≤2
S≥2
−2≤S≤2
−1≤S≤1
Chọn đáp án C
Ta có: 1=x2+y2≥2xy⇒2xy≤1
Mặt khác: S2=x+y2=x2+2xy+y2≤2⇒−2≤S≤2
Tập nghiệm của bất phương trình 3x−4x−2≤1 là:
S=(1;2]
S=[1;2]
S=[1;2)
S=−∞;1∪2;+∞
Chọn đáp án C
3x−4x−2≤1⇔3x−4x−2−1≤0⇔3x−4−x+2x−2≤0⇔2x−2x−2≤0
Nên tập nghệm của bất phương trình là [1;2).
Tập nghiệm của bất phương trình 2x−4≤x+12 là
S=−83;+∞
S=−83;16
S=−∞;16
S=−83;16
Chọn đáp án D
TH1: x≥2 bpt tương đương với 2x−4≤x+12⇔x≤16 nên 2≤x≤16
TH2: x < 2 bpt tương đương với −2x+4≤x+12⇔−3x≤8⇔x≥−83 nên −83≤x<2
Kết hợp cả 2 trường hợp ta được tập nghiệm −83≤x≤16.
Cho bất phương trình 2x−13>89. Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
3.
1.
2.
0.
Chọn đáp án C
Với x<13⇔x−13<0 thì
2x−13>89⇔−2x−13−89>0⇔−18−8x−139x−13>0
⇔−8x+869x−13>0⇔−8x+86<0⇔x>434
Vì x∈ℤ, 434<x<13 nên x∈11; 12
Bất phương trình: 3x−2x2+1≥0 có tập nghiệm là:
23;+∞.
23;+∞.
−∞;23.
ℝ.
Chọn đáp án D
Ta có: 3x−2≥0,∀xx2+1>0,∀x⇒3x−2x2+1≥0, ∀x∈ℝ
Cho tam giác ABC, các đường cao ha, hb, hc thỏa mãn hệ thức 3ha=2hb+hc. Tìm hệ thức giữa a, b, c.
3a=2b−1c.
3a = 2b + c.
3a = 2b – c.
3a=2b+1c.
Chọn đáp án D
Kí hiệu S=S△ABC.
Ta có: 3ha=2hb+hc⇔3.2Sa=2.2Sb+2Sc⇔3a=2b+1c
Tam giác ABC có A=120° thì câu nào sau đây đúng?
a2 = b2 + c2 – 3bc.
a2 = b2 + c2 + bc.
a2 = b2 + c2 + 3bc.
a2 = b2 + c2 – bc.
Chọn đáp án B
Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh A ta có: a2=b2+c2−2bc.cosA.
⇒a2=b2+c2−2bc.cos120°⇒a2=b2+c2+bc.
Tập xác định của hàm số y=x+2+1x2−x−6 là:
D=(−2;+∞).
D=(−2;3).
D=3;+∞.
D=(−∞;−2].
Chọn đáp án C
Điều kiện x+2≥0x2−x−6>0⇔x≥−2x<−2x>3⇔x>3.
Vậy tập xác định D=3;+∞.
Nghiệm của bất phương trình x2+x−1x2+4<x2+xx2+4 là:
x > 1.
x < 1.
x > 4.
x∈ℝ.
Chọn đáp án D
Ta có x2+4>0 ∀x∈ℝ
Bất phương trình tương đương với x2+x−1<x2+x⇔−1<0 đúng với ∀x∈ℝ.
Giải bất phương trình x+1+x−4>7. Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x thoả bất phương trình là
x = 9.
x = 8.
x = 7.
x = 6.
Chọn đáp án D
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1. x∈−∞;−1
x+1+x−4>7⇔x∈−∞;−1−x+1−x−4>7
⇔x∈−∞;−1−2x+3>7⇔x∈−∞;−1x<−2⇔x∈−∞;−2
TH2. x∈−1; 4
x+1+x−4>7⇔x∈−1; 4x+1−x−4>7⇔x∈−1; 45>7⇔x∈∅
TH3. x∈4; +∞
x+1+x−4>7⇔x∈4; +∞x+1+x−4>7⇔x∈4; +∞2x−3>7
⇔x∈4; +∞x>5⇔x∈5; +∞
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là: T=−∞;−2∪5; +∞.
Phương trình của đường thẳng qua A1;4 và cách B−3;1 một khoảng bằng 3 là:
24x + 7y – 52 = 0.
x = 4, y = 4.
y = 4, 24x – 7y + 4 = 0.
x = 4, 24x + 7y – 52 = 0.
Chọn đáp án C
Δ qua A1;4⇒Δ:a(x−1)+b(y−4)=0⇔ax+by−a−4b=0
dB,Δ=3⇔−3a+b−a−4ba2+b2=3⇔−4a−3b=3a2+b2
⇔7a2+24ab=0⇔a=0a=−247b
Với a = 0, chọn b=1⇒Δ:y=4
Với a=−247b, chọn b=−7⇒a=24→Δ:24x−7y+4=0
Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc?
Δ1:(2m−1)x+my−10=0 và Δ2:3x+2y+6=0
m = 0.
m∈∅.
m = 2.
m=38⋅
Chọn đáp án D
Δ1 có vectơ pháp tuyến là n→1=2m−1;m, Δ2 có vectơ pháp tuyến là n2→=3;2.
Ta có: Δ1⊥Δ2⇔n1→.n2→=0⇔32m−1+2m=0⇔m=38⋅
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x2+2x−1 với x > 1 là
2.
52.
22.
3.
Chọn đáp án B
Ta có fx=x2+2x−1=x−12+2x−1+12≥2x−12.2x−1+12=52
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x−12=2x−1⇔x=3,x>1
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 52 khi x = 3.
Đường thẳng Δ:5x+3y=15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
3.
15.
7,5.
5.
Chọn đáp án C
Gọi A là giao điểm của Δ và Ox, B là giao điểm của Δ và Oy.
Ta có: A3;0, B0;5⇒OA=3, OB=5⇒SΔOAB=152
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm M(1;1) và song song với đường thẳng có phương trình d:(2−1)x+y+1=0.
(2−1)x+y=0.
x+(2+1)y−22=0.
(2−1)x−y+22−1=0.
(2−1)x+y−2=0.
Chọn đáp án D
Vì Δ//d⇒Δ:2−1x+y+c=0 c≠1
Và M1;1∈Δ nên Δ:2−1x+y−2=0.
Giải bất phương trình x2+x−12<6−x.
x2+x−12<6−x⇔6−x>0x2+x−12≥0x2+x−12<6−x2
⇔x<6x∈−∞; −4∪3; +∞x2+x−12<36−12x+x2
⇔x<6x∈−∞; −4∪3; +∞13x<48
⇔x<6x∈−∞; −4∪3; +∞x<4813
⇔x∈−∞; −4∪3; 4813
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=−∞; −4∪3; 4813
Cho tam giác ABC có A^=60°; AB=6, AC=9. Tính diện tích S và đường cao AH của tam giác ABC.
S=12.AB.AC.sinA=12.6.9.sin60°=2732
BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cos60°
=62+92−2.6.9.cos60°=63⇒BC=37
S=12BC.AH⇒AH=2.SBC=27337=9217
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thằng d:3x−4y+1=0. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đường thẳng d một khoảng bằng 2.
Điểm M∈Ox nên có tọa độ dạng M(m; 0).
Khi đó dM,Ox=3.m−4.0+132+−42=3m+15
Theo giả thiết ta có phương trình 3m+15=2⇔3m+1=103m+1=−10⇔m=3m=−113
Vậy có hai điểm thỏa mãn là M13;0;M2−113;0.
Cho a, b là các số dương thỏa mãn a2+b2=2. Chứng minh rằng ab+baab2+ba2≥4.
Áp dụng BĐT côsi ta có
ab+ba≥2ab.ba=2, ab2+ba2≥2ab2.ba2=2ab
Suy ra ab+baab2+ba2≥4ab (1)
Mặt khác ta có 2=a2+b2≥2a2b2=2ab⇒ab≤1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ab+baab2+ba2≥4 (ĐPCM).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.
