Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 8)
40 câu hỏi
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình x−3≤0m−x≤1 có nghiệm duy nhất.
m = 2.
m = 3.
m = 4.
m = 1.
Chọn đáp án C
Ta có: x−3≤0m−x≤1⇔x≤3x≥m−1.
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi m−1=3⇔m=4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giao điểm M của hai đường thẳng d:5x+2y+1=0 và Δ:3x−2y−1=0 có tọa độ là
M0 ;12.
M0 ; −12.
M2 ; −112.
M0 ;112.
Chọn đáp án B
Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ: 5x+2y+1=03x−2y−1=0⇔5x+2y=−13x−2y=1⇔x=0y=−12.
⇒M0;−12.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a+b≤a+b.
x<a⇔−a<x<a (a>0).
a>b⇔ac>bc, ∀c∈ℝ.
a+b≥2ab, a≥0,b≥0.
Chọn đáp án C
Các mệnh đề A, B đều đúng theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm a và b.
Mệnh đề C sai khi c < 0 (vì khi nhân 2 vế của một bất đẳng thức với một số âm thì ta được bất đẳng thức mới đổi chiều bất đẳng thức đã cho).
Cho bốn số thực a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
a+c>b+d.
a−c>b−d.
ac > bd.
a2>b2.
Chọn đáp án A
Có a>bc>d⇒a+c>b+d (đúng theo tính chất cộng vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều), nên phương án A đúng.
Có 3>15>2 và 3−5>1−2 (sai), nên nên phương án B sai.
Có 3>1−1>−2 suy ra 3.−1>1.−2 (sai), nên phương án C sai.
Có −2>−3⇒−22>−32 (sai), nên phương án D sai.
Cho a. b là hai số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a>b⇔a−b>0.
a>b>0⇒1a<1b.
a>b⇔a3>b3.
a>b⇔a2>b2.
Chọn đáp án D
Các mệnh đề A, B, C đúng.
Mệnh đề D sai. Ta có phản ví dụ: -2 > -5 nhưng −22=4<25=−52.
Bất đẳng thức Cauchy cho hai số a, b không âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới đây?
a+b2≥2a+b.
a−b2≥2ab.
a+b2≥ab.
a+b2≥2ab.
Chọn đáp án C
Bất phương trình 1x−1>3x+2 có điều kiện xác định là
x≠-1; x≠2.
x≠-1; x≠-2.
x≠1; x≠-2.
x≠1; x≠2.
Chọn đáp án C
Điều kiện của bất phương trình là: x−1≠0x+2≠0⇔x≠1x≠−2
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 2x+1<38−x là
2.
5.
4.
6.
Chọn đáp án C
Ta có: 
Do đó nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình đã cho là x = 4.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình 4−x≥0x+2≥0 là
S=−∞ ;−2∪4 ;+∞.
S=-2 ;4.
S=2 ;4.
S=−∞ ;−2∪4 ;+∞.
Chọn đáp án B
Hệ bất phương trình ⇔x≤4x≥−2⇔−2≤x≤4.
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S=−2 ; 4.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn −10 ;10 để phương trình x2−x+m=0 vô nghiệm ?
21.
9.
20.
10.
Chọn đáp án D
Phương trình x2−x+m=0 vô nghiệm khi và chỉ khi Δ<0⇔1−4m<0⇔m>14.
Kết hợp giả thiết m nguyên và m∈−10 ;10 ta được m∈1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10.
Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.
Giá trị x = -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
x+3<x.
1+x≤1.
x−1x+2>0.
x<2.
Chọn đáp án B
Cách 1: Ta có: 
Cách 2: Thay giá trị x = -2 vào bất phương trình của các đáp án ta thấy đáp án B thỏa.
Bất phương trình mx2−2mx+1>0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ khi và chỉ khi
m∈0 ; 1.
m∈0 ; 1.
m∈0 ; 1.
m∈0 ; 1.
Chọn đáp án B
Đặt fx=mx2−2mx+1.
Xét m = 0 ⇒fx=1>0∀x∈ℝ. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Xét m≠0, để f(x) > 0, ∀x∈ℝ⇔a>0Δ'<0⇔m>0m2−m<0⇔m>0m−1<0
⇔m>0m<1⇔m∈0 ; 1. Vậy m∈0 ; 1.
Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào dưới đây?
fx=x−2.
fx=2-4x.
fx=16-8x.
fx=−x−2.
Chọn đáp án C
Vì x = 2 không là nghiệm của phương trình −x−2=0 và cũng không là nghiệm của phương trình 2−4x=0 nên loại phương án B và phương án D.
Xét fx=x−2 có fx=0⇔x−2=0⇔x=2 và a > 0, ta có bảng xét dấu:
Loại phương án A.
Xét fx=16−8x có fx=0⇔16−8x=0⇔x=2 và a < 0, ta có bảng xét dấu:
Phương án đúng là C.
Bất phương trình 2x+1x−1<1 có tập nghiệm là
−2 ; 1.
−∞ ; −2.
−23 ; 1.
−12 ; 1.
Chọn đáp án A
Bất phương trình
⇔−2<x<1
Với x thuộc tập nào dưới đây thì fx=1x+1−1x−1 luôn âm?
∅.
−∞ ; −1∪1 ; +∞.
−1 ; 1.
ℝ.
Chọn đáp án B
fx<0⇔−2x−1x+1<0⇔x−1x+1>0⇔x∈−∞ ; −1∪1 ; +∞
Cho a, b, c là những hằng số thực, a và b không đồng thời bằng 0. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y?
ax2+bx+c>0.
ax2+by2≤c.
ax+by≤c.
ax+by=c.
Chọn đáp án C
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình −x+2+2y−2<21−x?
M1 ; 1.
O0 ; 0.
P(4 ; 2).
N1 ; −1.
Chọn đáp án C
Thay toạ độ điểm P4 ; 2 vào bất phương trình ta được: −4+2+22−2<21−4
⇔−2<−6 sai.
Vậy điểm P không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là a, b, c. Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và S là diện tích tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?
asinA=2R.
a2=b2+c2+2bccosA ^.
S=abc4R.
ma2=b2+c22−a24.
Chọn đáp án B
Có a2=b2+c2−2bccosA ^.
Miền nghiệm không bị gạch chéo được cho bởi hình bên (không kể bờ là đường thẳng d), là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
2x+y−6>0.
2x+y−6<0.
x+2y−6<0.
x+2y−6>0.
Chọn đáp án B
Thế điểm O(0;0) và A(0;3) vào 4 đáp án ta chọn được đáp án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số đường thẳng đi qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương u→=2 ; 3 là
x=1+2ty=1+3t.
x=1−2ty=2+3t.
x=1+3ty=2+2t.
x=1+2ty=2−3t.
Chọn đáp án A
Đường thẳng cần tìm đi qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương u→=2 ; 3 nên có phương trình tham số: x=1+2ty=1+3t.
Cho tam thức bậc hai fx=ax2+bx+c a≠0. Điều kiện để fx≤0, ∀x∈ℝ là
a<0Δ≥0.
a<0Δ≤0.
a<0Δ>0.
a<0Δ<0.
Chọn đáp án B
Điều kiện để fx≤0, ∀x∈ℝ là a<0Δ≤0.
Cho fx=x2−4x+4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
fx>0, ∀x∈ℝ.
fx>0, ∀x≠2.
f(x) > 0, ∀x≠4.
fx<0, ∀x∈ℝ
Chọnđáp án B
Ta có fx=x2−4x+4=x−22>0, ∀x≠2
Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, BC = 10 cm, CA = 6 cm. Đường trung tuyến AM (M là trung điểm của BC) của tam giác đó có độ dài bằng
7 cm.
6 cm.
4 cm.
5 cm.
Chọn đáp án D
AM=282+62−1024=5
Với số thực x bất kì, biểu thức nào sau đây luôn nhận giá trị dương?
x2-2x+1.
x2+2x+1.
x2+x+1.
x2+x−1.
Chọn đáp án C
Xét biểu thức fx=x2+x+1 có a=1>0Δ=12−4.1=−3<0⇒fx>0, ∀x∈ℝ
Cho hình vẽ bên, biết nhị thức f(x) = ax + b. Khẳng định nào sau đây đúng?
f(x) > 0,∀x∈−1 ; +∞.
f(x) < 0, ∀x∈−1 ; +∞.
f(x) > 0, ∀x∈−∞ ; 1.
f(x) < 0, ∀x∈−∞ ; 1.
Chọn đáp án A
Dựa vào hình vẽ ta có: ∀x∈−1 ; +∞ đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên fx>0, ∀x∈−1 ; +∞.
Cho tam thức bậc hai fx=ax2+bx+c (a≠0) có bảng xét dấu cho dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a > 0, b < 0, c > 0.
a < 0, b < 0, c > 0.
a > 0, b > 0, c > 0.
a > 0, b < 0, c < 0.
Chọn đáp án A
Từ bảng xét dấu ta có: a > 0 (cùng dấu với f(x) ở bên ngoài khoảng hai nghiệm).
f0=c>0
Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm x1, x2 phân biệt cùng dương nên ta có x1+x2=−ba>0
Suy ra b < 0.
Vậy đáp số là a > 0, b < 0, c > 0.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2+2x<3.
S=−3 ;−2∪0 ;1.
S=1 ;3.
S=−3 ;−2∪0 ;1.
S=−1 ;0∪2 ; 3.
Chọn đáp án A
Ta thấy x2+2x<3⇔x2+2x≥0x2+2x<3⇔x≤−2x≥0−3<x<1⇔−3<x≤−20≤x<1.
Vậy tập nghiệm là S=−3 ;−2∪0 ;1
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 25 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
56,8 km.
70 km.
35 km.
113,6 km.
Chọn đáp án B
Gọi là quãng đường tàu thứ nhất đi được, ta có AB=25.2=50 km.
Gọi là quãng đường tàu thứ hai đi được, ta có AC=40.2=80 km.
Gọi là khoảng cách giữa hai tàu, ta có BC=AB2+AC2−2.AB.AC.cosA=70km.
Vậy sau 2 giờ hai tàu cách nhau 70 km.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ1:x=4+2ty=1−3t và Δ2:3x+2y−14=0. Khi đó
Δ1và Δ2trùng nhau.
Δ1và Δ2vuông góc với nhau.
Δ1và Δ2cắt nhau nhưng không vuông góc.
Δ1và Δ2song song với nhau.
Chọn đáp án A
Δ1:x=4+2ty=1−3tnên Δ1:x−42=y−1−3⇔−3x−4=2y−1⇔3x+2y−14=0
Δ2:3x+2y−14=0
Vậy Δ1 và Δ2 trùng nhau.
Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Khi đó số đo góc A ^ là
A ^=45°.
A ^=30°.
A ^=120°.
A ^=90°.
Chọn đáp án C
cosA=32+52−722.3.5=−12 ⇒ A ^=120°
Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, A ^=60°. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
R = 33.
R = 6.
R = 3.
R = 3.
Chọn đáp án D
Áp dụng định lí cosin trong ΔABC có: BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cos60° = 27
⇒BC=33
Mặt khác SΔABC=AB.AC.BC4R=12AB.AC.sin60°⇔R=BC2sin60°. Vậy R=BC2sin60°=3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vectơ chỉ phương đường thẳng x−3y−5=0 là
u→1=−3 ;1.
u→2=1 ;−3.
u→3=−1 ; 3.
u→4=3 ;1.
Chọn đáp án D
Đường thẳng x−3y−5=0 có một vectơ pháp tuyến là n→=1 ;−3 nên có một vectơ chỉ phương là u→4=3 ;1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+2y=0 và d2:2x+y=0. Khi đó giá trị côsin góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là
45.
25.
1.
13.
Chọn đáp án A
Đường thẳng d1:x+2y=0 có một vectơ pháp tuyến là n→1=1 ;2.
Đường thẳng d2:2x+y=0 có một vectơ pháp tuyến là n→2=2 ;1.
Vậy cosd1, d2^=n→1.n→2n→1.n→2=1.2+2.15.5=45.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 2x+3y−2=0 có phương trình tổng quát là
x−y+3=0.
2x+3y−7=0.
3x−2y−4=0.
4x+6y−11=0.
Chọn đáp án B
Đường thẳng cần tìm đi qua A(2;1) và song song với đường thẳng2x+3y−2=0 nên có một vectơ pháp tuyến u→=2 ; 3, do đó phương trình tổng quát là: 2x−2+3y−1=0⇔2x+3y−7=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(1; -8) lên đường thẳng Δ:x−3y+5=0.
H−5;0.
H−11;−2.
H0;−5.
H−2;1.
Chọn đáp án D
Đường thẳng d qua M(1; -8) và vuông góc với Δ:x−3y+5=0 có dạng 3x+y+c=0.
Vì d qua M(1; -8) nên 3.1−8+c=0⇒c=5⇒d:3x+y+5=0.
H=Δ∩d. Tọa độ H thỏa hệ phương trình x−3y+5=03x+y+5=0⇔x=−2y=1⇒H−2;1
Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình 2x+y>1 là
Chọn đáp án A.
Vẽ đường thẳng Δ:2x+y=1 qua hai điểm (0;1) và 12;0
Xét điểm O(0;0) có 2.0+0<1. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ không chứa gốc O (không kể bờ).
Cho đường thẳng d:x=2−3ty=−1+2tvà điểm A72;−2. Điểm A∈d ứng với giá trị nào của t?
t=32.
t=12.
t=−12.
t = 2.
Chọn đáp án C.
Ta có A72;−2∈d⇒72=2−3t−2=−1+2t⇒t=−12t=−12⇒t=−12
Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13.
60.
30.
34.
75.
Chọn đáp án B.
Nửa chu vi của tam giác là: p=5+12+132=15
Diện tích của tam giác là
S=pp−5p−12p−13=1515−515−1215−13=30
Tìm m để phương trình: mx2 – 6mx + 10 – m = 0 có nghiệm.
0 ≤ m ≤ 1
m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
m < 0 hoặc m ≥ 1
0 < m < 1
Chọn đáp án C
+) m = 0, phương trình trở thành: 10 = 0 (vô lí). Do đó m = 0 không thỏa mãn;
+) m≠0
Để phương trình đã cho có nghiệm khi: Δ'≥0
⇔10m2−10m≥0 ⇔m≤0m≥1
Vậy với m < 0 hoặc m ≥ 1 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x−1x−1>2 là:
1;+∞
−∞;34∪3;+∞
34;1
34;+∞\1
Chọn đáp án D
Xét fx=2x−1x−1
TXĐ: D=ℝ\1
Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
+) Với x≤12 hoặc x > 1
Bất phương trình trở thành:
2x−1x−1>2⇔1x−1>0⇔x>1
Kết hợp với điều kiện ta được x > 1.
+) Với 12≤x<1
Bất phương trình trở thành:
−2x−1x−1>2⇔−4x+3x−1>0
Vì 12≤x<1 nên x – 1 < 0
⇒−4x+3<0⇔x>34
Kết hợp với điều kiện, ta được: 34<x<1.
Vậy tập nghiệm của BPT là: S=34;+∞\1
