Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 8)

Chọn đáp án C

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x-3\le 0\\ m-x\le 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ x\ge m-1\end{array}\right.$.

Chọn đáp án B

Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{array}{l}5x+2y+1=0\\ 3x-2y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5x+2y=-1\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$.

$\Rightarrow M\left(0;-\frac{1}{2}\right)$.

Chọn đáp án C

Các mệnh đề A, B đều đúng theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm a và b.

Mệnh đề C sai khi c < 0 (vì khi nhân 2 vế của một bất đẳng thức với một số âm thì ta được bất đẳng thức mới đổi chiều bất đẳng thức đã cho).

Chọn đáp án A

Có $\left\{\begin{array}{l}a>b\\ c>d\end{array}\right.\Rightarrow a+c>b+d$ (đúng theo tính chất cộng vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều), nên phương án A đúng.

Có $\left\{\begin{array}{l}3>1\\ 5>2\end{array}\right.$ và $3-5>1-2$ (sai), nên nên phương án B sai.

Có $\left\{\begin{array}{l}3>1\\ -1>-2\end{array}\right.$ suy ra $3.\left(-1\right)>1.\left(-2\right)$ (sai), nên phương án C sai.

Có $-2>-3\Rightarrow {\left(-2\right)}^2>{\left(-3\right)}^2$ (sai), nên phương án D sai.

Chọn đáp án D

Các mệnh đề A, B, C đúng.

Mệnh đề D sai. Ta có phản ví dụ: -2 > -5 nhưng ${\left(-2\right)}^2=4<25={\left(-5\right)}^2$.

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Ta có:

Do đó nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình đã cho là x = 4.

Chọn đáp án B

Hệ bất phương trình $\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 4\\ x\ge -2\end{array}\right.\iff -2\le x\le 4$.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là $S=\left[-2;4\right]$.

Chọn đáp án D

Phương trình $x^2-x+m=0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta <0\iff 1-4m<0\iff m>\frac{1}{4}$.

Kết hợp giả thiết m nguyên và $m\in \left[-10;10\right]$ ta được $m\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}$.

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.

Chọn đáp án B

Cách 1: Ta có:

Cách 2: Thay giá trị x = -2 vào bất phương trình của các đáp án ta thấy đáp án B thỏa.

Đặt $f\left(x\right)=m{x}^2-2mx+1$.

Xét $m = 0 \Rightarrow f\left(x\right)=1>0\forall x\in ℝ$. Vậy m = 0 thỏa mãn.

Xét $m\ne 0$, để f(x) > 0, $\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ {\Delta }^{\text{'}}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m^2-m<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m-1<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m<1\end{array}\right.\iff m\in \left(0;1\right)$. Vậy $m\in \left[0;1\right)$.

Chọn đáp án A

Bất phương trình

Chọn đáp án B

$f\left(x\right)<0\iff \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}<0\iff \left(x-1\right)\left(x+1\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Thay toạ độ điểm $P\left(4;2\right)$ vào bất phương trình ta được: $-4+2+2\left(2-2\right)<2\left(1-4\right)$

$\iff -2<-6$ sai.

Vậy điểm P không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn đáp án B

Có $a^2=b^2+c^2-2bc\cos \widehat{A}$.

Chọn đáp án B

Thế điểm O(0;0) và A(0;3) vào 4 đáp án ta chọn được đáp án B.

Chọn đáp án A

Đường thẳng cần tìm đi qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$ nên có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=1+3t\end{array}\right.$.

Chọn đáp án B

Điều kiện để $f\left(x\right)\le 0$, $\forall x\in ℝ$ là $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta \le 0\end{array}\right.$.

Chọnđáp án B

Ta có $f\left(x\right)=x^2-4x+4={\left(x-2\right)}^2>0$, $\forall x\ne 2$

Chọn đáp án D

$AM=\sqrt{\frac{2\left(8^2+6^2\right)-{10}^2}{4}}=5$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Dựa vào hình vẽ ta có: $\forall x\in \left(-1;+\infty \right)$ đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên $f\left(x\right)>0$, $\forall x\in \left(-1;+\infty \right)$.

Chọn đáp án A

Từ bảng xét dấu ta có: a > 0 (cùng dấu với f(x) ở bên ngoài khoảng hai nghiệm).

$f\left(0\right)=c>0$

Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ phân biệt cùng dương nên ta có $x_1+x_2=-\frac{b}{a}>0$

Suy ra b < 0.

Vậy đáp số là a > 0, b < 0, c > 0.

Chọn đáp án A

Ta thấy $\sqrt{x^2+2x}<\sqrt{3}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x\ge 0\\ x^2+2x<3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le -2\\ x\ge 0\end{array}\right.\\ -3<x<1\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}-3<x\le -2\\ 0\le x<1.\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm là $S=\left(-3;-2\right]\cup \left[0;1\right)$

Chọn đáp án B

Gọi  là quãng đường tàu thứ nhất đi được, ta có $AB=25.2=50$ km.

Gọi  là quãng đường tàu thứ hai đi được, ta có $AC=40.2=80$ km.

Gọi  là khoảng cách giữa hai tàu, ta có $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos A}=70$km.

Vậy sau 2 giờ hai tàu cách nhau 70 km.

Chọn đáp án C

$\cos A=\frac{3^2+5^2-7^2}{\mathrm{2.3.5}}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{A}=120°$

Chọn đáp án D

Đường thẳng $x-3y-5=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)$ nên có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_4=\left(3;1\right)$.

Chọn đáp án A

Đường thẳng $d_1:x+2y=0$ có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;2\right)$.

Đường thẳng $d_2:2x+y=0$ có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_2=\left(\text{2\hspace{0.17em}};1\right)$.

Vậy $\cos \left(\widehat{d_1,d_2}\right)=\frac{\left|{\overrightarrow{n}}_1.{\overrightarrow{n}}_2\right|}{\left|{\overrightarrow{n}}_1\right|.\left|{\overrightarrow{n}}_2\right|}=\frac{\left|1.2+2.1\right|}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{4}{5}$.

Chọn đáp án B

Đường thẳng cần tìm đi qua A(2;1) và song song với đường thẳng$2x+3y-2=0$ nên có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$, do đó phương trình tổng quát là: $2\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\iff 2x+3y-7=0$

Chọn đáp án D

Đường thẳng d qua M(1; -8) và vuông góc với $\Delta :x-3y+5=0$ có dạng $3x+y+c=0$.

Vì d qua M(1; -8) nên $3.1-8+c=0\Rightarrow c=5\Rightarrow d:3x+y+5=0$.

$H=\Delta \cap d$. Tọa độ H thỏa hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-3y+5=0\\ 3x+y+5=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow H\left(-2;1\right)$

Chọn đáp án A.

Vẽ đường thẳng $\left(\Delta \right):2x+y=1$ qua hai điểm (0;1) và $\left(\frac{1}{2};0\right)$

Xét điểm O(0;0) có $2.0+0<1$. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $\Delta$ không chứa gốc O (không kể bờ).

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án B.

Nửa chu vi của tam giác là: $p=\frac{5+12+13}{2}=15$

Diện tích của tam giác là

$S=\sqrt{p\left(p-5\right)\left(p-12\right)\left(p-13\right)}=\sqrt{15\left(15-5\right)\left(15-12\right)\left(15-13\right)}=30$

Chọn đáp án C

+) m = 0, phương trình trở thành: 10 = 0 (vô lí). Do đó m = 0 không thỏa mãn;

+) $m\ne 0$

Để phương trình đã cho có nghiệm khi: $\Delta \text{'}\ge 0$

$\iff 10m^2-10m\ge 0$ $\iff \left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge 1\end{array}\right.$

Vậy với m < 0 hoặc m ≥ 1 thì phương trình đã cho có nghiệm.