Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

Chọn đáp án B

Ta có: cosΔ;Δ'=3.1+−1.−32.2=32

Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ;Δ' là 30°

Chọn đáp án C

Hàm số y = 1−xxcó nghĩa khi và chỉ khi x≠01−xx≥0⇔x≠00<x≤1⇔0<x≤1

Chọn đáp án B

Ta có: 3x2+2x−5x+12≤0  1

ĐKXĐ: x ≠−1

Vì x+12>0   ∀x≠−1

Nên BPT (1) ⇔3x2+2x−5≤0 ⇔−53≤x≤1

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là −53;−1∪−1;1

Chọn đáp án A

Bất phương trình 1−mx2+x−2≤0 luôn đúng với mọi x∈ℝ

⇔1−m<0Δ≤0⇔m>19−8m≤0⇔m>1m≥98⇔m≥98

Vậy m ∈98;+∞ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1) Giải bất phương trình 2x2+x−2x+1<0 (1)

Nếu 2x+1≥0⇔x≥−12   *   thì ⇔2x2−x−1<0⇔−12<x<1

Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của (1) là −12<x<1

Nếu 2x+1<0⇔x<−12   **    thì (1)⇔2x2+x+2x+1<0

⇔2x2+3x+1<0⇔−1<x<−12

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) có nghiệm là −1<x<−12

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là −1;−12∪−12;1

2) Giải bất phương trình 2x2−3x−5≥x+1

⇔x+1<02x2−3x−5≥0       1x+1≥02x2−3x−5≥x2+2x+1    2

Giải (1) ⇔x<−1x≤−1x≥52⇔x<−1

Giải (2) ⇔x≥−1x2−5x−6≥0⇔x≥−1x≤−1x≥6⇔x≥6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là −∞;−1∪6;+∞

Bất phương trình đã cho ⇔−x2+4x+5<a     *với mọi x < 1

Gọi fx=−x2+4x+5 và g(x) = a thì fx có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) nghiệm đúng khi f(1)<a⇔8<a

Vậy với a > 8 thì BPT đã cho có nghiệm.

1) *Do ΔMNI vuông tại M(1; 1) nên điểm I thuộc đường thẳng đi qua M và nhận MN→−3;2 làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình −3x−1+2y−1=0 ⇔3x−2y−1=0      

*Mặt khác: Do điểm I∈Δ  nên toạ độ của I là nghiệm của hệ phương trình 2x+y−10=03x−2y−1=0⇔x=3y=4

Vậy I(3;4). 

2) Do SΔ MNK=12MN.dK;MN: Trong đó K∈ Δ⇒Kb;−2b+10

Đường thẳng MNcó véc tơ chỉ phương MN→−3;2 và đi qua M(1;1) ⇒phương trình của đường thẳng MN là 2x+3y−5=0

 ⇒dK;M N=−4b+2513; MN=MN→=13, SΔMNK=292

Ta có 292=1213−4b+2513⇔−4b+25=29⇔b=−1b=272 

Với b=−1⇒       K(−1;12)

Với b=272⇒K272;−17

Vậy có 2 điểm K thỏa mãn bài ra là K(-1;12) và K272;−17

Do ab>1⇔a−bb>0⇒ba−b>0

Và a−2b2≥0⇔a2−4ab+4b2≥0⇔4ba−b≤a2 1

a≥−12⇔2a+1≥0⇔2a+1a−12≥0⇔2a3+1−3a2≥0⇔2a3+13≥a22

Từ (1) và (2) ⇒4ba−b≤a2≤2a3+13⇒4ba−b−3≤2b3+13

⇔2a3+14b(a−b)≥3 (đpcm).