Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

Chọn đáp án C

Ta có: - x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x

⇔ x + 2y < 4 (1)

+) Thay x = 0, y = 0 vào (1), ta được:

0 + 2.0 < 4 ⇔ 0 < 4 ( luôn đúng)

Suy ra điểm (0;0) thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Loại A.

+) Thay x = 1, y = 1 vào (1), ta được:

1 + 2.1 < 4 ⇔ 3 < 4 ( luôn đúng)

Suy ra điểm (1;1) thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Loại B.

 +) Thay x = 4, y = 2 vào (1), ta được:

4 + 2.2 < 4 ⇔ 8 < 4 (vô lí)

Suy ra điểm (4;2) không thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Chọn C.

+) Thay x = 1, y = -1 vào (1), ta được:

1 + 2.(-1) < 4 ⇔ -1 < 4 ( luôn đúng)

Suy ra điểm (1;-1) thuộc vào miền nghiệm của BPT (1). Loại D.

Chọn đáp án B

M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là M(2;3).

Ta có: CM→−5;0

Phương trình tham số của đường trung tuyến CM đi qua điểm C(2;3) và nhận CM→−5;0 làm VTCP là: x=2−5ty=3 hay x=3−5ty=−7.

Chọn đáp án C

Ta có: f(x)=5x−x+15−4−2x−7

=25x5−x+15−205−10x−355

=14x+145

f(x) < 0

⇔14x+145<0

⇔ 14x + 14 < 0

⇔ x < -1

Vậy với x∈−∞;−1 thì f(x) nhận giá trị âm.

Chọn đáp án B

Ta có: f(x) = x² - 2x + 3 = (x – 1)² + 2

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x

⇒ (x – 1)² + 2 > 0 với mọi x

Vậy f(x) > 0, ∀x∈ℝ

Chọn đáp án A

m(x - 1) < 2x – 3 ⇔ (m – 2)x < m – 3

+) Với m = 2 thì BPT trở thành: 0x < -1 (vô lí). Do đó m = 2 không thỏa mãn.

+) Với m≠2 thì BPT có nghiệm:

Nếu m – 2 > 0 thì x<m−3m−2.

Nếu m – 2 < 0 thì x>m−3m−2.

Chọn đáp án D

Xét BPT: 5x – 1 > 2x5 + 3

⇔ 25x – 5 > 2x + 15

⇔ 23x > 20

⇔ x > 2023.

Vậy nghiệm của BPT x > 2023.

Chọn đáp án B

Tam thức f(x) = -2x² + (m - 2)x – m + 4 không dương với mọi x

Nghĩa là: -2x² + (m - 2)x – m + 4 ≤ 0 ∀x

⇔−2<0Δ≤0⇔−2<0m−22+2−m+4≤0⇔−2<0m2−6m+12≤0

⇔m2−6m+12≤0

Ta có: m² – 6m + 12 = (m – 3)² + 3 > 0 với mọi m

Do đó m2−6m+12≤0 vô nghiệm.

Vậy m∈∅

Chọn đáp án B

Gọi đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là CH. Khi đó CH⊥AB

Ta có: AB→2;6

Phương trình đường thẳng CH đi qua C(-3;2) và nhận AB→2;6=(1;3) làm VTPT có dạng: (x + 3) + 3(y – 2) = 0

⇔ x + 3y – 3 = 0.

Chọn đáp án B

Xét phương trình đường thẳng d₁: x - 2y + 1 = 0 có a = 1, b = -2, c = 1

Xét phương trình đường thẳng d₂ : -3x + 6y - 10 = 0 có: a’ = -3, b’ = 6, c’ = -10

Ta có: aa'=−13,bb'=−26=−13,cc'=−110

⇒aa'=bb'≠cc'

Do đó đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d₂.

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

2x+1<3−x 

⇔2x+1≥03−x>02x+1<9−6x+x2

⇔x≥−12x<3x2−8x+8>0

⇔x≥−12x<3x<4−22x>4+22

⇔−12≤x<4−22

Vậy tập nghiệm của BPT là: S=−12;4−22.

Chọn đáp án D

x+4x2−9−2x+3<4x3x−x2

⇔x+4xxx−3x+3−2xx−3xx+3x−3<−4xx+3xx−3x+3

⇔x2+4x−2x2+6x<−4x2−12x

⇔ 3x² + 22x < 0

⇔−222<x<0.

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của BPT là x = -1.

Chọn đáp án A

Xét tam giác ABC có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA^(định lý cos)

⇒BC=33

Áp dụng định lý sin, ta có:

BCsinA=2R⇒R=3

Vậy bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3.

Chọn đáp án D

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

Đáp án A. Vì 6 > 3 nên 6a > 3a nếu a > 0. Do đó A sai.

Đáp án B. Vì 3 < 6 nên 3a > 6a nếu a < 0. Do đó B sai.

Đáp án C. Vì 6 > 3 nên 6 – 3a > 3 – 3a > 3 – 6a nếu a > 0. Do đó C sai.

Đáp án D. Vì 6 > 3 nên 6 + a > 3 + a với mọi giá trị của a. Do đó D đúng.

Chọn đáp án B

Số nghiệm của phương trình: x+8−2x+7=2−x+1−x+7 là:

Ta có: x+8−2x+7=x+7−2x+7+1=x+7−12

Điều kiện xác định: x+7≥0x+1−x+7≥0⇔x≥−7x+1≥x+7⇔x≥−7x2+x−6≥0x≥−7x≤−3x≥2⇔−7≤x≤−3x≥2

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

x+7−1=2−x+1−x+7

TH1: x+7−1≥0⇔x≥−6

x+7−1=2−x+1−x+7

⇔x+7−3=−x+1−x+7⇔x+7−6x+7+9=x+1−x+7⇔5x+7=15⇔x+7=3

⇔x=2(thỏa mãn điều kiện)

TH2: x+7−1<0⇔x<−6

−x+7+1=2−x+1−x+7

⇔−x+7−1=−x+1−x+7⇔x+7−2x+7+1=x+1−x+7⇔x+7=7

⇔x=42 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 2.