Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

Ta có: $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{b}{b\text{'}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\frac{c}{c\text{'}}=\frac{-1}{-5}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$

Do đó d₁ // d₂

Theo định lý cos, ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là hàm nhị thức bậc nhất, f(x) = 0 khi x = 2 và hệ số a < 0.

Xem xét tất cả đáp án ta thấy f(x) = - x + 2 là đa thức thỏa mãn.

Điều kiện cần và đủ để $f\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ là: $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta <0\end{array}\right.$.

Điều kiện xác định của bất phương trình là: 3x + 7 > 0 $\iff x>-\frac{7}{3}.$

$f\left(x\right)=ax+b,a\ne 0$ là nhị thức bậc nhất. Khi đó:

- f(x) cùng dấu với hệ số a trên khoảng $\left(\frac{-b}{a};+\infty \right)$;

- f(x) trái dấu với hệ số a trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-b}{a}\right)$;

- f(x) = 0 khi $x=-\frac{b}{a}$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}4-x>0\\ 3x+1>2x-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x<4\\ x>-3\end{array}\right.\iff -3<x<4.$ 

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: $S=\left(-3;4\right)$.

Thay x = 1 vào từng bất phương trình ở các đáp án, ta được:

Đáp án A: 4.1 – 11 > 1 ⇔ - 7 > 1 (vô lí).

Đáp án B. 2.1 – 1 > 3 ⇔ 1 > 3 (vô lí).

Đáp án C. 3.1 + 2 < 4 ⇔ 5 < 4 (vô lí).

Đáp án D. 2.1 – 3 < 0 ⇔ - 1 < 0 (luôn đúng).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=3-2t\end{array}\right.$ là (3;-2).

Điều kiện cần và đủ để $f\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ là: $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta \le 0\end{array}\right.$.

Xét tam giác ABC có:

$2R=\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow 2R=\frac{a}{\sin A}=\frac{a}{\sin {45}^0}$

$\iff R=\frac{a}{\sqrt{2}}$.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R=\frac{a}{\sqrt{2}}$.

Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng biên là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\iff 3x+2y=6$. Do đó loại C và D

Quan sát hình vẽ, ta thấy: điểm (0;0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho nên ta thay x = 0, y = 0 vào đáp án A và đáp án B, đáp án nào không thỏa mãn sẽ là bất phương trình cần tìm:

Đáp án A: $3.0+2.0\le 6\iff 0\le 6$ (luôn đúng).

Đáp án B: $3.0+2.0\ge 6\iff 0\ge 6$ (vô lí).

Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+4x-3.$ 

Ta có: - x² + 4x – 3 = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai, ta có: $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in \left(1;3\right)$.

Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2}{3-x}+x\ge 1$ là $3-x\ne 0\iff x\ne 3$.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: g(x) có hai nghiệm phân biệt (tương đương với Δ > 0) và hệ số a < 0.

Nhị thức bậc nhất là: f(x) = 3x + 5.

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{abc}{4R}$.

Cặp số (x₀;y₀) nào là nghiệm của bất phương trình $4x+4y\ge 3$.

Đáp án A: Thay x₀ = 0 và y₀ = 0 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4.0+4.0\ge 3\iff 0\ge 3$ (vô lí)

Vậy (0;0) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án B: Thay x₀ = -1 và y₀ = -1 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4.\left(-1\right)+4.\left(-1\right)\ge 3\iff -8\ge 3$ (vô lí)

Vậy (-1;-1) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án C: Thay x₀ = -2 và y₀ = -2 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4.\left(-2\right)+4.\left(-2\right)\ge 3\iff -16\ge 3$ (vô lí)

Vậy (-2;-2) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án D: Thay x₀ = 1 và y₀ = 1 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4.1+4.1\ge 3\iff 8\ge 3$ (thỏa mãn)

Vậy (1;1) là nghiệm của BPT đã cho.

Ta có: f(x) = 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)² ≥ 0 $\forall x\in ℝ$.

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(3;2)$ là: 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 ⇔ 3x + 2y – 9 = 0.

Giải được từng nghiệm của mỗi nhị thức

$x=\frac{-5}{3};x=\frac{2021}{4};x=0;x=\frac{3}{\sqrt{5}}$

Lập đúng bảng xét dấu:

(Nếu học sinh dùng bảng xét dấu 2 dòng thì phải giải thích việc chọn dấu trong các khoảng).

Kết luận đúng tập nghiệm $S=\left[\frac{-5}{3};0\right]\cup \left(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{2021}{4}\right]$