Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

Chọn đáp án A

Ta có: aa'=12,bb'=36=12,cc'=−1−5=15

⇒aa'=bb'≠cc'

Do đó d₁ // d₂

Chọn đáp án C

Theo định lý cos, ta có: a2=b2+c2−2bc.cosA.

Chọn đáp án C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là hàm nhị thức bậc nhất, f(x) = 0 khi x = 2 và hệ số a < 0.

Xem xét tất cả đáp án ta thấy f(x) = - x + 2 là đa thức thỏa mãn.

Chọn đáp án C

Điều kiện cần và đủ để f(x)<0,∀x∈ℝ là: a<0Δ<0.

Chọn đáp án A

Điều kiện xác định của bất phương trình là: 3x + 7 > 0 ⇔x>−73.

Chọn đáp án D

f(x)=ax+b,a≠0 là nhị thức bậc nhất. Khi đó:

- f(x) cùng dấu với hệ số a trên khoảng −ba;+∞;

- f(x) trái dấu với hệ số a trên khoảng −∞;−ba;

- f(x) = 0 khi x=−ba.

Chọn đáp án C

Ta có: 4−x>03x+1>2x−2⇔x<4x>−3⇔−3<x<4. 

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: S=−3; 4.

Chọn đáp án D

Thay x = 1 vào từng bất phương trình ở các đáp án, ta được:

Đáp án A: 4.1 – 11 > 1 ⇔ - 7 > 1 (vô lí).

Đáp án B. 2.1 – 1 > 3 ⇔ 1 > 3 (vô lí).

Đáp án C. 3.1 + 2 < 4 ⇔ 5 < 4 (vô lí).

Đáp án D. 2.1 – 3 < 0 ⇔ - 1 < 0 (luôn đúng).

Chọn đáp án B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình x=1+3ty=3−2t là (3;-2).

Chọn đáp án B

Điều kiện cần và đủ để f(x)≥0,∀x∈ℝ là: a>0Δ≤0.

Chọn đáp án C

Xét tam giác ABC có:

2R=asinA=bsinB=csinC

⇒2R=asinA=asin450

⇔R=a2.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=a2.

Chọn đáp án D

Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Chọn đáp án B

Đường thẳng biên là: x2+y3=1⇔3x+2y=6. Do đó loại C và D

Quan sát hình vẽ, ta thấy: điểm (0;0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho nên ta thay x = 0, y = 0 vào đáp án A và đáp án B, đáp án nào không thỏa mãn sẽ là bất phương trình cần tìm:

Đáp án A: 3.0+2.0≤6⇔0≤6 (luôn đúng).

Đáp án B: 3.0+2.0≥6⇔0≥6 (vô lí).

Chọn đáp án A

Cho tam thức bậc hai fx=−x2+4x−3. 

Ta có: - x² + 4x – 3 = 0 ⇔x=1x=3

Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai, ta có: f(x)>0,∀x∈1;3.

Chọn đáp án A

Điều kiện xác định của bất phương trình 23−x+x≥1 là 3−x≠0⇔x≠3.

Chọn đáp án B

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: g(x) có hai nghiệm phân biệt (tương đương với Δ > 0) và hệ số a < 0.

Chọn đáp án A

Nhị thức bậc nhất là: f(x) = 3x + 5.

Chọn đáp án D

Diện tích tam giác ABC là: S=abc4R.

Chọn đáp án D

Cặp số (x₀;y₀) nào là nghiệm của bất phương trình 4x+4y≥3.

Đáp án A: Thay x₀ = 0 và y₀ = 0 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

4.0+4.0≥3⇔0≥3 (vô lí)

Vậy (0;0) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án B: Thay x₀ = -1 và y₀ = -1 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

4.−1+4.−1≥3⇔−8≥3 (vô lí)

Vậy (-1;-1) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án C: Thay x₀ = -2 và y₀ = -2 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

4.−2+4.−2≥3⇔−16≥3 (vô lí)

Vậy (-2;-2) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án D: Thay x₀ = 1 và y₀ = 1 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

4.1+4.1≥3⇔8≥3 (thỏa mãn)

Vậy (1;1) là nghiệm của BPT đã cho.

Chọn đáp án B

Ta có: f(x) = 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)² ≥ 0 ∀x∈ℝ.

Chọn đáp án A

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến n→=(3;2) là: 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 ⇔ 3x + 2y – 9 = 0.

Giải được từng nghiệm của mỗi nhị thức

x=−53;x=20214;x=0;x=35

Lập đúng bảng xét dấu:

(Nếu học sinh dùng bảng xét dấu 2 dòng thì phải giải thích việc chọn dấu trong các khoảng).Kết luận đúng tập nghiệm S=−53;0∪35;20214

f(x)=m2−1x2−2m−1x−1

TH1: m2−1=0⇔m=1m=−1

* m = 1, f(x)=0x2−0x−1⇒f(x)=−1<0,∀x, thỏamãn.

* m = -1, f(x)=0x2+4x−1⇔f(x)=4x−1<0⇔x<14, không thỏamãn.TH2: m2−1≠0⇔m≠1m≠−1,Δ'=(m−1)2+(m2−1)=2m2−2mKhi đó, f(x)<0,∀x∈0;+∞ xảy ratrong các trường hợp sau:1. a<0Δ'<0⇔m2−1<02m2−2m<0⇔−1<m<10<m<1⇔0<m<12. a<0Δ≥0S≤0P≥0⇔−1<m<1m≤0;1≤m2(m−1)m2−1≤0−1m2−1≥0⇔−1<m<1m≤0;1≤mm≥1⇔m∈∅.KL: 0<m≤1

Xác định được vecto chỉ phương của đường thẳng d: u→d=(−3;1)

Suy ra VTPT của đường thẳng d: n→d=(1;3)

Vì đường thẳng D song song với đường thẳng d nên VTPT của đường thẳng D là:  n→d=n→Δ=(1;3)

PT ĐT D có dạng: x+3y+c=0,c≠−7d(M,Δ)=2+3.4+c12+32=1014+c=10⇔c=−4c=−24(Thỏa mãn điều kiện)KL : Vậy hai phương trình D cần tìm là: x+3y−4=0; x+3y−24=0