Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)
23 câu hỏi
Phần I: Trắc nghiệm
Đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0 có tâm I, bán kính R là:
I(-1;2), R = 2
I(-1;2), R = 22
I(1;-2), R = 2
I(1;-2), R = 22
Đáp án: D
(C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0 ⇔ (x - 1)2 + (y + 2)2 = 8
Suy ra, I(1;-2), R = 8 = 22
Tìm các giá trị của tham số m để x2 - 2x - m ≥ 0 ∀x
m ≤ 0
m < 0
m ≤ -1
m < -1
Đáp án: D
x2 - 2x - m ≥ 0
Ta có: Δ' = (-1)2 -1.(-m) = m + 1
Để x2 - 2x - m ≥ 0 ∀x thì Δ' < 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1
Hình vuông ABCD có A(2;1), C(4;3). Tọa độ của đỉnh B có thể là:
(-2;-3)
(1;4)
(-4;-1)
(-3;-2)
Đáp án: B
A(2;1), C(4;3) ⇒ 
Gọi I là trung điểm của của AC ⇒ I(3;2)
Đường chéo BD là đường thẳng đi qua I và có vecto pháp tuyến là
BD: 2(x - 3) + 2(y - 2) = 0 ⇔ x + y - 5 = 0
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng BD ta thấy tọa độ điểm ở đáp án B thỏa mãn phương trình đường thẳng BD.
Cho đường thẳng Δ: x - 2y + 3 = 0. Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của Δ?
(4;-2)
(-2;-1)
(2;1)
(4;2)
Đáp án: A
Δ: x - 2y + 3 = 0 có 
Ta thấy: (4;-2).(1;-2) = 4.1 + (-2).(-2) = 4 + 4 = 8 ≠ 0
Nên (4;-2) không phải là vecto chỉ phương của Δ
Tìm m để phương trình (m-1)x2 - 2mx + 3m - 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt?
m < 0,1 < m < 2
1 < m < 2
m > 2
m < 1/2
Đáp án: B
(m - 1)x2 - 2mx + 3m - 2 = 0 (*)
Để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt thì:
Cho Elip (E): 4x2 + 5y2 = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của E là:
25
80
85
40
Đáp án: C
(E): 4x2 + 5y2 = 20 
Ta có: a2 = 5 ⇒ a = 5, b2 = 4 ⇒ b = 2
Hình chữ nhật cơ sở có độ dài hai cạnh lần lượt là 2a = 25, 2b = 4
Suy ra, diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 25.4 = 85
Cho tanx=2π<x<3π2 . Giá trị của sinx+π3 là:
2-325
-2+325
2+325
-2+325
Đáp án: B
Ta có:
Mặt khác,
Ta có:
Tam giác ABC có A(1;2), B(0;4), C(3;1). Góc ∠BAC của tam giác ABC là:
90°
36° 52'
143° 7'
53° 7'
Đáp án: C
Ta có: A(1;2), B(0;4), C(3;1)
Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3-x≥0x+1≥0 là:
R
[-1;3]
∅
(-1;3]
Đáp án: B
Ta có:
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: [-1;3]
Bất phương trình x2+5x+3<2x+1 có tập nghiệm là:
(1;+∞)
(-12;1)
(-23;-12)∪(1;+∞)
(-2;-1)
Đáp án: A
Ta có:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d: 2x + (m2+1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song?
m = 1 hoặc m = 2
m = 1 hoặc m = 0
m = 2
m = 1
Đáp án: D
Để hai đường thẳng d: 2x + (m2 + 1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song thì:
⇒ 2m = m2 + 1 ⇔ m2 - 2m + 1 = 0 ⇔ (m - 1)2 = 0 ⇔ m = 1
Vậy với m = 1 thì d và d’ song song với nhau.
Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai e = 5/6. Tiêu cự của (E) là:
10
5/3
5
10/3
Đáp án: C
Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai
Giả sử elip có dạng:
Vì (E) đi qua điểm
Vậy elip (E) có tiêu cự là: 
Đẳng thức nào không đúng với mọi x?
cos23x=1+cos6x2
cos2x=1-2sin2x
sin2x=2sinxcosx
sin22x=1+cos4x2
Đáp án: D
Áp dụng công thức hạ bậc ta có:
Vậy đáp án D sai
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1;-1) là:
x + 1 = 0
y + 1 = 0
x + y + 1 = 0
x - y + 1 = 0
Đáp án: B
(C): x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 ⇔ (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9
Đường tròn (C) có tâm I(1;2) 
Tiếp tuyến của đường tròn tại A là đường thẳng đi qua A và nhận IA làm vecto pháp tuyến: -3(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0
Cho cosx=13-π3<x<0 . Giá trị của tan2x là:
52
427
-52
-427
Đáp án: B
Ta có:
Rút gọn biểu thức sau ta được biểu thức nào sau đây?
A=cos2x+sin2x+sin2x2sinx+cosx
cosx
sinx
tanx
cotx
Đáp án: A
Ta có:
A=cos2x+sin2x+sin2x2sinx+cosx
Tập nghiệm của bất phương trình |x2 - 1| > 2x - 1 là:
(0;2)
(-1-3;-1+√√)
(-∞;-1+√√) ∪ (2;+∞)
(-∞;0) ∪ (2;+∞)
Đáp án: C
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;-1+3) ∪ (2;+∞)
Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:
85
125
165
245
Đáp án: D
Khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:
Giá trị nhỏ nhất của sin6x + cos6x là:
0
12
14
18
Đáp án: C
Ta có:
sin6x + cos6x = (sin2x)3 + (cos2x)3
= (sin2x + cos2x)(sin4x - sin2xcos2x + cos4x)
= sin4x - sin2xcos2x + cos4x
= (sin2x + cos2x)2 - 3 sin2xcos2x
= 1 - 3sin2xcos2x
= 1 - (3/4) sin22x
Vì
Vậy giá trị nhỏ nhất của sin6x + cos6x là 1/4
Dấu “=” xảy ra ⇔ sin22x = 1 ⇔ sin2x = 1 hoặc sin2x = -1
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương u→=1;6 là:
x=1+2ty=6+7t
x=2+ty=7+6t
x=1-2ty=6-7t
x=2-ty=7-6t
Đáp án: B
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương
Phần II: Tự luận
a) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
b) Tìm các giá trị của m để hàm số y=(m+10)x2-2(m-2)x+1 có tập xác định D = R
a) Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [4;13]
Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (1):
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: (-∞;-4) ∪ (1;+∞)
Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (2) là:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là: (-∞;-2) ∪ (1;3)
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: (-∞;-4) ∪ (1;3)
b) Để hàm số y=(m+10)x2-2(m-2)x+1 có tập xác định D = R thì (m + 10)x2 - 2(m - 2)x + 1 ≥ 0, ∀x
Vậy với -1 ≤ m ≤ 6 thì hàm số y=(m+10)x2-2(m-2)x+1 có tập xác định D = R
Tam giác ABC có sin A=sin B + sin Ccos B +cos C . Chứng minh tam giác ABC vuông.
Ta có:
Vì:
Suy ra, tam giác ABC vuông tại A
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d: x + y = 0.
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A và song song với d
b) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d
c) Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm B và có tâm sai e=53
Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)
Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)
Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0
Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)
Vì đường tròn đi qua A, B nên IA2 = IB2 ⇒ (3 - a)2 + a2 = a2 + (2 + a)2 ⇔ (3 - a)2 = (2 + a)2
Vậy phương trình đường tròn có dạng:
Ta có:
Giả sử elip (E) có dạng:
Vì (E) đi qua B nên:
Mà
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:
