Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Đáp án: A

Ta có:

Đáp án: D

Để hai đường thẳng d: 2x + ($m^2$ + 1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song thì:

⇒ 2m = $m^2$ + 1 ⇔ $m^2$ - 2m + 1 = 0 ⇔ (m - 1${)}^2$ = 0 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì d và d’ song song với nhau.

Đáp án: C

Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai

Giả sử elip có dạng:

Vì (E) đi qua điểm

Vậy elip (E) có tiêu cự là: 

Đáp án: D

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

Vậy đáp án D sai

Đáp án: B

(C): $x^2$ + $y^2$ - 2x - 4y - 4 = 0 ⇔ (x - 1${)}^2$ + (y - 2${)}^2$ = 9

Đường tròn (C) có tâm I(1;2) 

Tiếp tuyến của đường tròn tại A là đường thẳng đi qua A và nhận IA làm vecto pháp tuyến: -3(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0

Đáp án: B

Ta có:

Đáp án: A

Ta có:

$A=\frac{cos2x+\sin 2x+{\sin }^{2}x}{2\sin x+cosx}$

Đáp án: C

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-$\infty$;-1+$\sqrt{3}$) ∪ (2;+$\infty$)

Đáp án: D

Khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Đáp án: C

Ta có:

${\sin }^{6}x$ + $co{s}^{6}x$ = (${\sin }^{2}x{)}^3$ + (${\cos }^{2}x{)}^3$

= (${\sin }^{2}x$ + $co{s}^{2}x$)(${\sin }^{4}x$ - ${\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ + $co{s}^{4}x$)

= ${\sin }^{4}x$ - ${\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ + $co{s}^{4}x$

= (${\sin }^{2}x$ + ${\cos }^{2}x{)}^2$ - 3 ${\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

= 1 - 3${\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

= 1 - (3/4) ${\sin }^{2}2x$

Vì

Vậy giá trị nhỏ nhất của ${\sin }^{6}x$ + $co{s}^{6}x$ là 1/4

Dấu “=” xảy ra ⇔ ${\sin }^{2}2x$ = 1 ⇔ sin⁡2x = 1 hoặc sin⁡2x = -1

Đáp án: B

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương

a) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [4;13]

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (1):

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: (-$\infty$;-4) ∪ (1;+$\infty$)

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (2) là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là: ($-\infty$;-2) ∪ (1;3)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: ($-\infty$;-4) ∪ (1;3)

b) Để hàm số $y=\sqrt{(m+10)x^2-2(m-2)x+1}$ có tập xác định D = R thì (m + 10)$x^2$ - 2(m - 2)x + 1 ≥ 0, ∀x

Vậy với -1 ≤ m ≤ 6 thì hàm số $y=\sqrt{(m+10)x^2-2(m-2)x+1}$ có tập xác định D = R

Ta có:

Vì:

Suy ra, tam giác ABC vuông tại A

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Vì đường tròn đi qua A, B nên I$A^2$ = I$B^2$ ⇒ (3 - a${)}^2$ + $a^2$ = $a^2$ + (2 + a${)}^2$ ⇔ (3 - a${)}^2$ = (2 + a${)}^2$

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Ta có: 

Giả sử elip (E) có dạng:

Vì (E) đi qua B nên:

Mà

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: