Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 8)

a) Đặt t = x² (điều kiện t$\ge 0$)

Phương trình trở thành t² + 2t – 3 = 0

                                  t = 1 $\iff$ x² = 1

                                                x = $\pm 1$

Điều kiện $m\le 1$

    x₁ + x₂ = 2

    x₁ . x₂ = 2m – 1

Ta có: x₁² + x₂² + x₁ + x₂ $\le 12$

$\begin{array}{l}\iff {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2+x_1+x_2\le 12\\ \iff m\ge -\frac{1}{2}\end{array}$

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

$\begin{array}{l}{x}^2=-2x+3\\ \iff x^2+2x-3=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}{x}_1=1\\ x_2=-3\end{array}\right.\end{array}$

x₁ = 1 => y₁ = 1

Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3

Vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc ngược dòng là x – 3 (km/h)

Thời gian canô xuôi dòng là $\frac{30}{x+3}$ (h)

Thời gian ca nô ngược dòng là $\frac{30}{x-3}$(h)

Theo đề bài ta có pt: $\frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}+\frac{2}{3}=6$

Giải được: x₁ = 12   ; x₂ = $\frac{-3}{4}$ (loại)

Suy ra OBMN nội tiếp.

b) $\widehat{BNM}=\widehat{BOM}$ (cùng chắn $\stackrel{⏜}{MB}$)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \stackrel{⏜}{BAM}=\frac{1}{2}\stackrel{⏜}{BOM} \\ \Rightarrow \widehat{BAM}=\frac{1}{2}\widehat{BNM} \end{gathered}$$

$△$MBN có MB = MN, $\widehat{M}$ =90⁰

=> $△$MBN vuông cân tại M

c) ON = OA . tg 22,5⁰

d) Viết được V = $\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

Tìm được V = $\frac{1}{3}.\pi .R^2.t{g}^{2}22,5^0.R$