Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)

2x−y=43x−2y=5⇔y=2x−43x−2(2x−4)=5⇔y=2x−43x−4x+8=5⇔y=2x−4x=3⇔x=3y=2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: x=3y=2

Đặt = x² ; t≥0 . phương trình x4−13x3+36 = 0 trở thành: t² – 13t + 36 = 0    (1)

△ = 13² – 4.36 = 25 > 0 ; phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

t1=13+52 = 9   (thỏa mãn điều kiện)

t2=13−52 = 4 (thỏa mãn điều kiện)

Với t₁ = 9 thì x² = 9 => x₁ = -3 hoặc x₂ = 3

Với t₂  = 4 thì x² = 4 => x₃ = -2 hoặc x₄ = 2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x₁ = -3 ; x₂ = 3 ; x₃ = -2 ; x₄ = 2

phương trình x² + 3x + m = 0 (1)

a) △ = 3² – 4.m = 9 – 4m

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì △ > 0

Hay 9 – 4m > 0 <=> m < 94

b)    Áp dụng hệ thức Viet , ta có: x1+x2=−3x1.x2=m

Ta có x12+x22=(x1+x2)2−2x1.x2

 Hay 17 = (-3)² – 2m = 9 – 2m => m = -4

Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai. ĐK x > 0

Vận tốc của xe thứ nhất là x + 5 ( km/h )

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 100x (h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 100x+5 (h)

Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là 40 phút = 23giờ nên ta có phương trình: 100x−100x+5=23

Giải phương trình 100x−100x+5=23

Quy đồng mẫu hai vế của pt ta được :

3.100.(x+5)−3x.1003x(x+5)=2x(x+5)3x(x+5)

=> 300.(x + 5 ) – 3x.100 = 2x(x+5)

<=> 300x + 1500 – 300x = 2x² + 10x

<=> 2x² + 10x – 1500 = 0

<=> x² + 5x – 750 = 0 (*)

△= 5² + 4.750 = 3025 > 0; Δ=3025=55

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt :

x1=−5+552=25; x2=−5−552=−30 (loại)

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 25 (km/h) ; vận tốc của xe thứ nhất là 25 + 5 = 30 ( km/h )

a) Ta có BFC^ = 90⁰ (gt); BEC^ = 90⁰ (gt)

Do đó tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ( I ;BC2)

b) Ta có NCB^=NMB^ (cùng chắn cung BN)

NCB^=FEB^ (cùng chắn cung BF)

⇒NMB^=FEB^

⇒MN // EF

c) Ta có FBE^=FCE^( cùng chắn cung EF của (I;BC2))

⇒AN⏜=AM⏜

Do đó OA đi qua trung điểm của dây MN

⇒OA⊥MN

Mà MN // EF

⇒OA⊥EF