Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 6)
9 câu hỏi
Không dùng máy tính, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5x2−7x−6=0
5x2−7x−6=0. Ta có Δ=49+120=169>0.
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1=7+16910=2; x2=7−16910=−35
b) 2x+y=13x−2y=12
2x+y=13x−2y=12⇔4x+2y=23x−2y=12⇔7x=143x−2y=12⇔x=23.2−2y=12⇔x=2y=−3
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;-3)
Cho phương trình x2−2m+1x+m2+2, trong đó m là tham số.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?
Phương trình x2−2m+1x+m2+2 có nghiệm ⇔Δ≥0
⇔−2m+12−4m2+1≥0⇔4m−7≥0⇔4m≥7⇔m≥74
Vậy với m≥74 thì PT đã cho có nghiệm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 3x1x2+7=5x1+x2
b) Với m≥74, PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có:
x1+x2=2m+1 và x1.x2=m2+2
Theo đề bài: 3x1x2+7=5x1+x2⇔3m2+2+7=52m+1
⇔3m2−10m+8=0⇔m1=2≥74 (nhận); m1=47 (không thỏa điều kiện)
Vậy với m1=2 thì 3x1x2+7=5x1+x2
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau.
Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x > 3
Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: 144x (dụng cụ)
Số công nhân thực tế khi làm việc là: x−3 (người)
Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: 144x−3 (dụng cụ)
Theo đề bài ta có phương trình: 144x−3−144x=4
Rút gọn, ta có phương trình: x2−3x−108=0
Δ=9+432=441⇒441=21
x1=3+212=12 (nhận); x2=3−212=−9 (loại)
Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người.
Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp
Ta có BCD^=900 (vì ABCD là hình vuông)
BHD^=900 (vì BH⊥DM)
=> H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD
Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD.
b) Chứng minh KM⊥DB
b) Chứng minh KM⊥DB
Trong ΔKBD có: DH⊥BK(gt)BC⊥DK(gt)⇒KM⊥DB (đường cao thứ ba)
c) Chứng minh: KC.KD = KH.KB
c) Xét ΔKCB và ΔKHD có:
C^=H^=900; K^ là góc chung
⇒ΔKCB ~ ΔKHD (g-g)
⇒KCKH=KBKD
⇒KC.KD=KH.KB (đpcm)
d) Giả sử hình vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính.
d) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một hình cầu có bán kính: R=BD2
Trong đó: BD=a2+a2=a2⇒R=a.22
Vậy thể tích của hình cầu là: V=43πR3=43.π.a.223=23πa3 (đơn vị thể tích).
